高中数学必刷题-等差数列解题思维精讲

这几天整理高中数学资料，干脆分享一道高中数学题吧

分析：

数列在学习的过程中，同学们可能感觉还挺简单的，都比较容易懂，加上公式也好记，但是在做题当中，往往并不像我们以为的那样直接套公式，很多都是需要进行各种变形才能得到数列的通项公式，所以一定程度上，这类题目出在高考题上都属于中等难度题目。

第一小题让证明数列{bn}是等差，那么得先搞定它的通项公式或者是得到相邻两项的差为定值；（老师不爱分享高中的题目就是这各种字母大小写的、又是上标下标的还有各种符号都找不到怎么打出来的，忒麻烦了，拿键盘手打简直就是一种折磨，否则每天都能给大家来一道了）

第二小题要找到最大项和最小项，那么通项公式肯定也少不了，好像没什么可思考的了，直接开始就行了；

解答：

（1）{bn}如果是等差数列，那么它的通项公式肯定会符合等差数列，所以我们先来推导它的通项公式；

由于字符和分式复杂，所以下面的内容大多用鼠标来手写了；

那么我们将式子上下颠倒一下

现在等号两边的式子都是分式，而且格式和数列{bn}一个模样，那么将等式变形，将右边也变为左边的分式形式

这样一来，左边和右边的分式就可以替换为bn和bn-1了

即bn=1+bn-1

b1=-2.5

这样{bn}为等差数列成立；

（2）

要求最大值和最小值，我们在学习函数的时候经常遇到，所以可以想办法看看an能不能变成函数模样

用an和an-1的式子估计是不行了，

那么只能用an和bn的关系式了

将bn的式子代入

我们可以判定该函数递减，而且在n=3.5那里分开，然后n为整数

根据图像可以观察到在靠近n=3.5这条线时，也就是n=4和3时，函数在定义域内取到最大值和最小值

所以n=4时，a4取最大值3；

n=3时，a3取最小值；