初中物理难题解析系列:浮力压强综合计算分类(二)

中国两院院士介绍：

陈洪渊，中国科学院院士。

1961年，毕业于南京大学化学系，1981－1984年为德国Mainz大学访问学者。南京大学化学化工学院教授、博士生导师。2001年，当选为中科院院士。后任南京大学教学委员会副主任，南京大学分析科学研究所和化学生物学研究所所长。后兼任国家教育部科技委委员、化学化工学部主任；中国科学院化学学部常委；国家自然科学奖励委员会成员、评委；国家自然科学基金委咨询委员会委员，学科、学部评委；中国化学会理事，分析化学委员会副主任；江苏省化学化工学会理事长，江苏省质量协会与质量学会副理事长，江苏省测试协会与测试学会副理事长；全国仪器仪表学会仪器委员会委员，全国化学传感器专业委员会副主任等。

在研项目：国家自然科学基金重点项目（纳米重大研究计划：功能纳米材料的合成、组装和仿生界面构建的研究）、科技奥运攻关项目（基因兴奋剂的检测方法研究）、国家自然科学基金面上项目（微流控多功能检测芯片）等。

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▲知识点讲解

一、计算压强的方法

1．公式p＝F/S普遍适用，p＝ρgh适用于液体和各种直柱体。

2．对于固体，先求出压力，再求压强。

3．对于液体，先求压强，再求压力。

二、计算浮力的方法

1．称重法：F_浮＝G－F（F表示的物体浸在液体中弹簧测力计示数）。

2．压力差法：F_浮＝F_向上－F_向下（用浮力产生的原因求浮力）。

3．阿基米德原理法：F_浮＝G_排或F_浮＝ρ_液V_排g（知道物体排开液体的质量或体积时常用）。

4．平衡法：F_浮＝G_物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。

三.漂浮问题“五规律”：

规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它所受的重力；（二力平衡）

规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；（二力平衡）

规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；

规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

命题点四：处于漂浮或者悬浮状态，利用公式F_浮＝G_物

4．悬浮在海水中的潜艇排开海水的质量为3200t（g＝10N/kg，海水的密度取1×10³kg/m³）。求：

（1）潜艇所受浮力多大？

（2）潜水艇体积是多少？

（3）处于水下200m深度处有一个面积为2.4m²的舱盖，求它所受海水的压强和压力各是多大？

【解析】解：

（1）根据基米德原理可得：潜艇所受浮力：

F_浮＝G_排＝m_排g

＝3.2×10⁶kg×10N/kg

＝3.2×10⁷N；

（2）根据ρ＝可得，潜艇排开海水的体积：

V_排＝

＝

＝3.2×10³m³。

因为悬浮在海水中的潜艇，所以潜水艇体积

V＝V_排＝3.2×10³m³。

（3）舱盖受海水的压强：

p＝ρgh

＝1×10³kg/m³×10N/kg×200m

＝2×10⁶Pa，

由p＝可得，它所受海水的压力：

F＝pS＝2×10⁶Pa×2.4m²＝4.8×10⁶N，

答：（1）潜艇所受浮力为3.2×10⁷N；

（2）潜水艇体积是3.2×10³m³。

（3）它所受海水的压强为2×10⁶Pa，压力是4.8×10⁶N，

命题点五：利用公式F_浮＝G_排计算

5．如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是8×10^﹣3m²，装满水后水深0.1m，总质量是0.95kg。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是0.1kg。求：

（水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

（1）水对溢水杯底的压力。

（2）木块受到的浮力。

（3）溢水杯对桌面的压力。

【解析】解：

（1）水对溢水杯底的压强：

p＝ρgh

＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m

＝1000Pa，

由p＝可得水对溢水杯底的压力：

F＝pS

＝1000Pa×8×10^﹣3m²＝8N；

（2）由阿基米德原理可得木块所受的浮力：

F_浮＝G_排＝m_排g

＝m_溢g＝0.1kg×10N/kg＝1N；

（3）因为木块漂浮在水面上，所以

F_浮＝G_排＝G_木，

所以此时溢水杯对桌面的压力：

F＝G+G_木﹣G_排

＝G＝mg

＝0.95kg×10N/kg＝9.5N。

答：（1）水对溢水杯底的压力为8N；

（2）木块受到的浮力为1N；

（3）溢水杯对桌面的压力为9.5N。

精选习题解答

1.需要竖直向上的拉力F＝1.6×10⁴N．若不计摩擦和滑轮重力，（ρ_水＝1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：

（1）在没有将石像提出水面前，石像受到的浮力。

（2）石像的重力。

（3）石像的密度。

【解析】解：

（1）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，

所以，在没有将石像提出水面前，石像受到的浮力：

F_浮＝ρ_水gV_排

＝ρ_水gV

＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m³

＝2×10⁴N；

（2）不计摩擦和滑轮重力，动滑轮对石像的拉力：

F_拉＝2F

＝2×1.6×10⁴N＝3.2×10⁴N，

石像匀速提升时，受到竖直向上的浮力和绳子的拉力、竖直向下的重力处于平衡状态，

由石像受到的合力为零可得石像的重力：

G＝F_拉+F_浮

＝3.2×10⁴N+2×10⁴N

＝5.2×10⁴N，

（3）由G＝mg可得，石像的质量：

m＝＝

＝5.2×10³kg，

石像的密度：

ρ＝

＝

＝2.6×10³kg/m³。

答：（1）在没有将石像提出水面前，石像受到的浮力为2×10⁴N；

（2）石像的重力为5.2×10⁴N；

（3）石像的密度为2.6×10³kg/m³。

2.如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800 g，杯的底面积为100 cm²，现将一个质量为600 g，体积为400 cm³的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）．求：

（1）物体A所受的浮力；

（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？

（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强．

【答案】

（1）物体A受到的浮力：

F_浮＝ρ_水gV_排

＝1.0×10³kg/m³×10 N/kg×200×10^－6m³＝2 N

（2）物体A一半浸入水中后，A受到的浮力与A对水的压力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反．所以水对容器底的压力增加值大小等于浮力，即

ΔF＝F_浮＝2 N.

水对烧杯底部压强增加值：

Δp＝SΔF＝100×10－4 m22 N＝200 Pa

（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压力

F＝G＋ΔF＝8 N＋2 N＝10 N

烧杯对台秤表面的压强

p＝SF＝100×10－4 m210 N＝1 000 Pa

3.如图所示，一个底面积为2 m²的圆柱形容器，装有适量的水。现将一个底面积为0.5 m²、体积为5 m³的物体A放入其中，物体A漂浮于水面上。当再给A物体施加一个竖直向下的大小不变的力F以后，A物体最终恰好浸没入水中静止，此时容器底部受到的压强增大了1×10⁴Pa。则：

（1）A物体浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了多少？

（2）A浸没入水中时受到的浮力为多少？

（3）A物体受到的重力为多少？（g取10 N/kg）

（4）从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中力F做了多少功？

【答案】 （1）ΔF＝Δp·S＝1×10⁴Pa×2 m²＝2×10⁴N

（2）F_浮＝ρ_水gV_排

＝ρ_水gV_A

＝1.0×10³kg/m³×10 N/kg×5 m³

＝5×10⁴N

（3）漂浮时容器底受到水的压力F_总＝G_水＋G_A，当物体浸没时，容器底受到的压力

F_总＋ΔF＝G_水＋G_A＋F。

两式综合可得力F的大小，

F＝ΔF＝2×10⁴N，

当物体浸没时，

G＝F_浮－F＝5×10⁴N－2×10⁴N

＝3×10⁴N

（4）A从漂浮到浸没过程中水面上升

Δh＝ρ水gΔp＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg1×104 Pa＝1 m，

A漂浮时

V_排＝ρ水gF漂浮＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg3×104 N＝3 m³。

A的高度

h_A＝SAVA＝0.5 m25 m3＝10 m，

漂浮时A浸入水中深

h_浸＝SAV排＝0.5 m23 m3＝6 m，

h_露＝h_A－h_浸＝10 m－6 m＝4 m，

使A浸没时，力F向下运动距离

h＝h_露－Δh＝4 m－1 m＝3 m，

力F做功

W＝Fh＝2×10⁴N×3 m＝6×10⁴J

4．如图所示，用细绳将质量为200g的木块系住，使木块浸没在水中，当木块静止时细绳对木块的拉力为1N，容器底部水的深度为20cm，已知容器底面积为40cm²，求：

（1）木块受到的浮力；

（2）水对容器底部的压力和压强。

【解析】

解：

（1）由图可知，木块静止在水中，木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，由力的平衡条件可得：

F_浮＝G+F_拉＝mg+F_拉

＝200×10^﹣3kg×10N/kg+1N

＝3N；

（2）水对容器底部的压强：

p＝ρgh＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^﹣2m＝2000Pa，

水对容器底部的压力：

F＝pS＝2000Pa×40×10^﹣4m²＝8N。

答：（1）木块受到的浮力为3N；

（2）水对容器底部的压力为8N；水对容器底部的压强为2000Pa。

5.近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”，在会上日本再次无理提出了我国南海问题．为了捍卫国家主权，我军派满载排水量达67500 t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10 m处潜行，随即投下重量为100 kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉．（g＝10 N/kg、水的密度为1×10³kg/m³）问：

（1）航空母舰满载时受到的浮力为多少？

（2）敌潜艇受到水的压强有多大？

（3）如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×10³kg/m³、质量为31.25 kg的物体，求水雷的密度？（细绳的体积和质量忽略不计）

【答案】

（1）因为航空母舰漂浮，受到的浮力等于其排开水的重力，所以：

F_浮＝G_排＝m_排g＝67 500×10³kg×10 N/kg＝6.75×10⁸N

（2）敌潜艇受到水的压强是：

p＝ρgh＝1.0×10³kg/m³×10 N/kg×10 m＝1×10⁵Pa

（3）将水雷和下面悬挂的物体当作一个整体，水雷悬浮时，它们受到的浮力等于其总重力，为：

F_浮＝G_总＝m_总g＝（100 kg＋31.25 kg）×10 N/kg＝1 312.5 N

它们的总体积是：

V＝V_排＝ρ水gF浮＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg1 312.5 N＝0.131 25 m³

而下面悬挂的物体的体积是：

V₁＝ρ1m1＝5×103 kg/m331.25 kg＝0.006 25 m³

因此水雷的体积是：

V₂＝V－V₁＝0.131 25 m³－0.006 25 m³＝0.125 m³

故水雷的密度是：

ρ₂＝V2m2＝0.125 m3100 kg＝0.8×10³kg/m³

6.如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量水，其内底面积为100 cm².弹簧测力计的下端挂着一个长方体花岗岩石块，将花岗岩石块从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩石块下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．（g＝10 N/kg）求：

（1）在花岗岩石块未露出水面前所受水的浮力大小；

（2）花岗岩的密度；

（3）从开始提起到花岗岩石块完全离开水面，水对容器底部减小的压强．

【答案】

（1）由图乙可知，当石块完全浸没在水中时，受到弹簧测力计向上的拉力、自身的重力和向上的浮力，此时弹簧测力计的示数为F₁＝3.6 N；当石块完全离开水面时，此时弹簧测力计的示数F₂＝G＝5.6 N，所以花岗岩石块未露出水面前所受的浮力大小为：

F_浮＝ G－F₁＝5.6 N－3.6 N＝2 N

（2）由阿基米德原理

F_浮＝ρ_水gV_排得：

V_排＝ρ水gF浮＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg2 N＝2×10^－4m³

因为V_物＝V_排＝2×10^－4m³

由于物体的重力：

G_石＝F₂＝5.6 N，

由G_石＝ρ_石gV_石得：

ρ_石＝V石gG石＝2×10－4 m3×10 N/kg5.6 N＝2.8×10³kg/m³

（3）水对容器底部减小的压力为：ΔF＝F_浮＝2 N

水对容器底部减小的压强为：

Δp＝SΔF＝100×10－4 m22 N＝200 Pa

7．如图甲所示，拉力F通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高度处。图乙是拉力F随时间t变化的关系图象。不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，g＝10N/kg，求：

（1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小；

（2）金属块的密度；

（3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小。

【解析】解：

（1）由甲图可知，n＝2，不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，F＝G，

当金属块完全露出液面后，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的t₂﹣t₃时刻，

从乙图可知，该金属块重力为：

G＝2F＝2×108N＝216N，

当金属块未露出液面时，即为图中的0﹣t₁时刻，

则2F′+F_浮＝G，

所以金属块完全浸没在水中时受到的浮力：

F_浮＝G﹣2F′＝216N﹣2×68N＝80N；

（2）根据F_浮＝ρgV_排可得，金属块排开水的体积：

V_排＝＝＝8×10^﹣3m³，

金属块完全浸没在水中，则金属块的体积

V＝V_排＝8×10^﹣3m³，

则根据G＝mg、ρ＝可得，

金属块的密度为：

ρ_金＝＝＝2.7×10³kg/m³。

（3）金属块的边长

a＝＝＝0.2m，

则受力面积

S＝a²＝（0.2m）²＝0.04m²，

金属块平放在水平地面时对地面的压强：

p＝＝＝＝5.4×10³Pa。

答：（1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力80N；

（2）金属块的密度2.7×10³kg/m³；

（3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强5.4×10³Pa。

雨霖铃·寒蝉凄切

朝代：宋朝

作者：柳永

寒蝉凄切，对长亭晚，骤雨初歇。都门帐饮无绪，留恋处，兰舟催发。执手相看泪眼，竟无语凝噎。念去去，千里烟波，暮霭沉沉楚天阔。

多情自古伤离别，更那堪，冷落清秋节！今宵酒醒何处？杨柳岸，晓风残月。此去经年，应是良辰好景虚设。便纵有千种风情，更与何人说？