SPSS讲堂-平均数的方差分析:ANOVA

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第一节 单因素方差分析

第二节 双因素方差分析

1. 检验目的：一次性综合比较三个及以上样本均值的差异是否显著。或表述为分析一个因素对因变量均值的影响。

2. 相关概念

“因素”：一般是由研究者主动处理而变化的条件、或条件的组合，相当于自变量，通常为定类或定序变量。如教学方法分类，例子中的毕业大学分类；

“水平”：因素的几种处理方式或取值称为“水平”。如3种教学方法，2种实验条件，例子中大学分类水平为4.

“因变量”：一般是由因素水平引起的被试行为或者有关因素、特征的相应反应的变量。是研究中需要观测的指标。

3. 检验应用的前提假设：

（1）正态分布。每个因素水平下的观测值总体分布要在理论上符合正态分布；

（2）变异的同质性。K个处理水平观测值的总体方差是相同的。即离散程度要相似均值比较才有意义。

（3）独立性。实验中各观测值之间没有关系、相互独立。这与独立样本t检验要求相同。

4.单因素方差分析的检验步骤

（1）首先分析数据是否满足单因素方差的正态性和独立性的前提假设。

（2）进行方差同质性检验。原假设H0：各组间总体具有相同的方差。采用levene’s 同质性检验，根据p值判断是否方差相同。注：若方差不同质需要后面校正。

（3）进行F检验。原假设：H0:各组间均值没有显著性差异，或不同水平的因素处理对因变量没有作用；

（4） F检验原理

将总体差异分解成组间差异与组内差异之和。构建F统计量为组间差异/组内差异：

a.若F=1，意味着组间与组内方差相同，各组间均值无差异，表明接受原假设H0；

b.若F>1, 并大于显著性水平下的临界值时，则拒绝原假设，表明组间与组内方差不相等，即各组均值间存在显著性差异。

（5）F检验给出的方差分析表

（6）F分布特征

a.通常取值为正；

b.原假设成立时，F接近于1；

c.F分布的形状决定于组间自由度（组数K-1）和组内自由度（各组样本数-K)两个。

（7）决策原则

给定α的值，若

则拒绝原假设，表明多组间总体均值有差异，或因素的各水平对因变量的影响差异显著。反之则接受原假设。

（8）多重比较检验

目的：在检验多组之间均值存在显著差异后，进一步进行两两比较，给出存在显著差异的两组。

常用方法：

方差齐性时，采用LSD法（差距检验法），仍然通过P法则判定两两之间差异是否显著。

当方差非齐性时，要采用Tamhane’s T2或Dunnett’s T3法来校正因方差不同质对平均数比较造成的影响。

例：四所大学MBA毕业生起薪工资差异比较。

1. 提出研究假设：

H0：四所大学毕业生起薪间不存在显著性差异；

H1：四所大学毕业生起薪间存在显著性差异；

2. 打开数据MBA毕业生工资.sav

3. 点击分析——比较均值——单因素方差分析，打开单因素方差分析对话框

4.将MBA毕业生第一年收入移入因变量列表，将大学移入因子；

5.点开两两比较对话框

在假定方差齐性下勾选”LSD(L)”，在未假定方差齐性勾选”Tamhane’s T2”选项。

6.点开“选项”对话框，勾选“描述统计”，方差齐性检验，均值图，点继续，确定。

7.SPSS结果输出（1）

SPSS的输出结果（2）-方差齐性检验结果

方差齐性检验原假设是四组总体方差相同，根据p值判断p=0.553>0.05,接受原假设认为方差齐性。

SPSS的输出结果（3）-方差分析结果

四所大学MBA毕业生第一年工资有显著性差异（F=9.423，p=0.000<0.05）

SPSS的输出结果（4）-多重比较结果

SPSS输出结果（5）——均值图

为考察四所大学MBA毕业生第一年工资是否有显著性差异，对48个样本进行了单因素方差分析。

首先方差齐性检验结果表明，四所大学MBA毕业生总体方差相同（Levene=0.707,p=0.553>0.05)。

F检验结果表明，四所不同大学MBA毕业生第一年工资有显著性差异(F(3,44)=9.423，p=0.000<0.05)。均值比较发现，A1大学MBA毕业生工资最高，A3最低。

进一步多重比较结果表明，A1和A2大学，A4和A2大学的MBA毕业生工资不存在显著性差异，A1和A3大学，A2和A3，A2和A4，A3和A4这几所大学之间差异显著。