2020年北京市高考数学试卷

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【考点】双曲线的性质

【分析】根据对称关系结合焦点到渐近线的距离及点到直线的距离公式求得，再由求解的面积判断与，利用线段长度结合双曲线的定义分析选项．

【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，体现了数形结合的解题思想，是中档题．

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【考点】利用导数研究函数的单调性

【分析】对于，直接求导判断导函数的正负即可作出结论；对于，显然当时，仅有零点；对于，问题等价于函数在上单调递减，只需在上恒成立即可；对于，对函数求导，令，利用导数研究函数的性质，进而判断出实数的取值范围．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．

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【考点】函数的值

【分析】推导出，，由此能求出．

【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

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【考点】数量积表示两个向量的夹角

【分析】根据可得出，而根据可得出，根据向量夹角的余弦公式可得出的值，从而得出与的夹角．

【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．

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【考点】数列的求和

【分析】由二倍角的余弦公式和周期公式，可得数列是周期为4的数列，计算数列的前四项的和，即可得到所求和．

【点评】本题考查数列的求和，注意分析数列的周期，考查运算能力和推理能力，属于基础题．

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【考点】利用导数研究函数的单调性；直线与圆的位置关系

【分析】若过圆心，则，求出不过圆心，设圆心到的距离为，，，，，

法，记（d），利用函数的导数，求解函数的单调性，求解函数的最值．

法2：令，则，

记，利用函数的导数，转化求解函数的最值即可．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，构造法的应用，函数的导数求解函数的最值的方法，考查转化思想以及计算能力．

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【考点】数列递推式；数列的求和

【分析】（1）由数列的递推式：当时，；当时，，推得，再由等比数列的定义和通项公式，可得所求；

（2）求得，运用等比数列的求和公式和不等式的性质，以及不等式恒成立思想，可得所求范围．

【点评】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的通项公式和求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．