西师大版数学1-6年级上册知识点汇总

发布于 2021-08-24 20:30 ，所属分类：数学资料学习库

西师大版数学一年级上册知识点

一、读数、写数。

1、读20以内的数。

顺数：从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

倒数：从大到小的顺序20 19 18 17······

单数：1、3、5、7、9······

双数：0、2、4、6、8、10······

2、两位数

（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。

如：A：11里有（1）个十和（1）个一；11里有（11）个一。

12里有（1）个十和（2）个一；12里有（12）个一

13里有（1）个十和（3）个一；13里有（13）个一

14里有（1）个十和（4）个一；14里有（14）个一

15里有（1）个十和（5）个一；15里有（15）个一

······

19里有（1）个十和（9）个一；或者说，19里有（19）个一

20里有（2）个十；20里有（20）个一

B：看数字卡片（11~20），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。

（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第2位是什么位？（十位）个位上的1颗珠子表示什么？（表示1个一）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1个十）

（3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。如：14，读作：十四，写作：14。个位上是4，表示4个一，十位上数字是1，表示1个十。

二、比较大小和第几。

1、例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。

（注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。）

2、任意取20以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。

如：16比15大，写出来就是16＞15

9比13小，写出来就是9＜13

3、“比”字的用法

看“比”字的后面是谁，比几大1就要在几的基础上加1，比几小1就要在几的基础上减1。

如：比5小2的数是（3），比4多3的数是（7）。

3、几和第几

△▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★

观察图，说说有几个图形？（16个图形）从左数第几位是什么？从右数第几位是什么？把左边三个圈起来；把右边第2个圈起来。

（复习此类知识时，分清左右，同时确定方向；知道几个和第几个的区别。）

4、相邻数

2的前面是1，2的后面是3，2再添上1就是3，3再去掉1就是2，与2相邻的数是1和3。

3的前面是2，3的后面是4，3再添上1就是4，4再去掉1就是3，与3相邻的数是2和4。

······

20的前面是19，20的后面是21，······，与20相邻的数是19和21。

三、比一比

1. 比较两个事物的大小、多少、长短、高矮、轻重等，要以其中的一个事物作为参照，或者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能说另一个事物比作为标准的那个事物大或者小、多或少等。

比长短：常用的方法注意要一端对齐，也可以采用数格比较，或对称比较。

比高矮：注意在同一平面上去比较。

比多少：运用一一对应原则。

2，三个事物比较，可以先两个两个的比较。然后根据比较的结果，得出三个事物比较的结论。

如：A比B重，B比C重，那么可以得到A比C重。A最重，C最轻。

A比B重，A比C重，只能得到A最重，还要比较B和C，才知道谁最轻。

四、加减法（一）

把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和

如：3+13=16中，3和13是加数，和是16。

从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差

如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13。

（一）熟记表内加法和减法的得数

（二）知道以下规律

1、加法

（1）两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。

（2）两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。

（3）两个数相加，交换它们的位置，得数不变。

2、减法

（1）一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大且被减数增大多少，结果就增大多少；被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少，结果也减小多少。

（2）一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小，且减数增大了多少，结果就减小多少；如果减数减小，则结果增大，且减数减小了多少，结果就增大多少。

（3）一个数减另一个数，保持的数不变：被减数增大多少，减数就要增大多少；被减数减小多少，减数也要减小多少。

（三）整理与复习10以内的加减法

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0+1	1+1	2+1	3+1	4+1	5+1	6+1	7+1	8+1	9+1	+1
	0+2	1+2	2+2	3+2	4+2	5+2	6+2	7+2	8+2	+2
		0+3	1+3	2+3	3+3	4+3	5+3	6+3	7+3	+3
			0+4	1+4	2+4	3+4	4+4	5+4	6+4	+4
				0+5	1+5	2+5	3+5	4+5	5+5	+5
					0+6	1+6	2+6	3+6	4+6	+6
						0+7	1+7	2+7	3+7	+7
							0+8	1+8	2+8	+8
								0+9	1+9	+9
									0+10	+10

1-	2-	3-	4-	5-	6-	7-	8-	9-	10-
1-1	2-1	3-1	4-1	5-1	6-1	7-1	8-1	9-1	10-1	-1
	2-2	3-2	4-2	5-2	6-2	7-2	8-2	9-2	10-2	-2
		3-3	4-3	5-3	6-3	7-3	8-3	9-3	10-3	-3
			4-4	5-4	6-4	7-4	8-4	9-4	10-4	-4
				5-5	6-5	7-5	8-5	9-5	10-5	-5
					6-6	7-6	8-6	9-6	10-6	-6
						7-7	8-7	9-7	10-7	-7
							8-8	9-8	10-8	-8
								9-9	10-9	-9
									10-10	-10

五、加减法（二）

（一）掌握20以内进位加法的计算方法---“凑十法”

“凑小数，拆大数”，将小数凑成10，然后再计算。

如：3+9（3+7=10,9可以分成7和2,10+2=12）

“凑大数，拆小数”，将大数凑成10，然后再计算。

如：8+7（8+2=10,7可以分成2和5，10+5=15）

注意：孩子喜欢和熟悉的方法才是最佳方法而且只掌握一种就可以了。

（二）20以内不进位加法和不退位减法：

11+6（个位相加，1+6=7）11+6=17

15-3（个位上够减，5-3=2）15-3=12

3、加强进位和不进位、及不退位的训练。

4、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。常用的关系有：

（1）部分数+部分数=总数：这时？在大括号下面的中间。

（2）总数-部分数=另一个部分数：这时？在大括号的上面一边。

（3）大数-小数=相差数：谁比谁多几，或谁比谁少几。

（4）原有-借出=剩下：用了多少，求还剩多少时用。退位减法。口决: 口诀：减9要加1，减8要加2，减7要加3，减 6要加4，减 5要加5，减4要加6，减 3要加7，减 2要加8，减 1要加9

六、分类

1、任何事物都有自己的所属的类别，根据这些类别将同类的事物分在一起就是分类，而这些类别就是我们分类的标准。体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。

如：△△●●☆☆●△●●△△☆●

按形状分：1、△ 按颜色分：1、有颜色

2、☆ 2、没有颜色

3、●

2、分类的步骤和方法。

（1）给定标准：当已知分类标准时，我们只需要判断所给的事物是属于哪个类别的，然后将同一类的事物放在一起即可。

（2）未给定标准：当有很多物体摆在面前，让我们自己确定类别分类时，应首先观察每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体放在一起，表示同一类，而这些特点就是分类的标准。

（3）分类的方法是多种多样的。我们可以根据不同的标准分类，可以根据物体的形状、颜色、作用等将物体分类。

3、常见题型有：

（1）把同一类的物体圈起来。

（2）同类的物体画符号“○”“√”。

（3）同类的物体序号填在一起。

七、认识物体和图形

（一）立体图形

1、长方体

长方体是长长的，有6个平平的面，有些面是一样的，有些面是不一样，长方体相对面相等，用它可以画出长方形。平时见到的火柴盒、文具盒都是长方体。

2、正方体

正方体四四方方的，它也有6个平平的面，它的边也是直直的。而且它的棱都是一样长，每个面都一样大，无论怎么平放在桌子上，它的高矮都是一样的，用它可以画出正方形。魔方就是正方体。

3、圆柱体

圆柱就像一根柱子。它有上下两个圆圆的面，而且大小一样，用它可以画出圆形；另一个面是弯曲的，我们把弯曲的面放在桌子上就可以滚动它。

4、球

圆圆的，可以滚来滚去的就是球。平时玩的皮球、篮球、踢的足球都是球。

西师大数学二年级上册知识点

一单元表内乘法知识点

[一定要熟记乘法口诀并能熟练运用。]

1、求几个相同加数的和，用乘法表示更加简便。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

2、加法和乘法的改写，如：5+5+5+5写成乘法算式：5×4或4×5；

反之，乘法也可改写成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘记乘法口诀或口诀记不准时，可把乘法算式改写成加法算式来计算。)加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。

如：5+5+5+5表示：4个5相加得20，

可以列成乘法算式计算：5×4=20或4×5=20

5× 4 = 20读作：5乘4等于20口诀：（四五二十）

4× 5 = 20读作：4乘5等于20口诀：（四五二十）

乘数×乘数=积其中4和5都是乘数，积是20

3、2×7=14读作：2乘7等于14；3乘4等于12写作：3×4=12。

4、乘法算式中，两个乘数（因数）交换位置，积不变。如：8×4=4×8

加法：加数+加数=和和—加数=加数

减法：被减数—减数=差

减数=差+减数

减数=被减数—差

乘法：乘数×乘数=积

5、看图，写乘加、乘减算式时：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。

乘减：先把每一份数都当作相同的数来算，写成乘法，再把多算进去的数减去。

例：加法：5+5+5+5+3=23乘加：5×4+3=23乘减：5×5-3=23

例：

加法算式：3+3+3+3+2=14

乘加算式：3×4+2=14

乘减算式：3×5－1=14

6.相同得数，不同口诀

只能列一道乘法算式的口诀有9句：

一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一。

7.“几和几相加”与“几个几相加”有区别

求几和几相加，用几加几；

求几个几相加，用几乘几

求4和3相加是多少？用加法（4+3=7）

求4个3相加是多少？（3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12）

补充：几和几相乘，求积？用几×几

2个乘数都是几，求积？用几×几。

8、一个乘法算式可以表示两个意义，如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。

2个几相乘的积就是几乘几。例如：2个6相乘的积就是6×6=36.

9、“求几个几相加的和是多少”和“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，如：7的3倍是多少？(7×3=21)，5个8相加的和是多少？(8×5=40)

练习：

1、５个６相加写作乘法算式是（　　　　）或（　　　　　）。

2、先看图，再填空★★★★★★★★★★★★

（1）求一共有多少个的加法算式是：

（2）求一共有多少个的乘法算式是：

（3）第二行画△是４个３：

第一行：○○○　　第二行：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(5)在8×6=48中，8和6都叫做（），48叫做（）。

(6)先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。

（1）（）八二十四（乘法口诀要大写）

（2）七（）六十三（乘法算式要小写）

3、根据算式写出乘法口诀。8×７（　　　　）　6×９（　　　　　）

4、5+5+5+4=（）或（）8+8+8+8-7=（）或（）

二单元角的初步认识知识点

1、角有一个顶点，两条边。

【练一练】标出角的各部分名称（）

（）

2、角的画法：先画顶点后画边

从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。

3、用三角尺可以画出直角。

要知道一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。

（点对点，边对边，边重合，是直角）

4、三角尺上有3个角，其中最大的那1个是直角，其余2个都是锐角。正方形、长方形都有4个角，4个角都是直角。

5、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的大小有关。

【用放大镜看一个角，这个角的大小不改变。】

直角比直角大的角叫做钝角比直角小的角叫锐角

6、用三角尺画直角的方法：

从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角。（从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。）

三角尺的直角边，沿着一画是直角（一点、二线、三标记。）直角要标出直角符号（也叫垂足符号）。

7、所有的直角大小都一样。

拿一张纸，先上下对折，再左右对折可以得到直角。

数学书的封面上有4个角，4个都是直角。

红领巾上有3个角，2个锐角和1个钝角。

8、数角的个数时，可以先数单个的角，再数由两个单个的角组成的角，再数由三个单个的角组成的角，依次这样数下去，加在一起就是一共有多少个角。

9、拼角：一直（角）一锐(角)拼钝角

10、角有1个顶点，2条直边。锐角比直角小，钝角比直角大，钝角比锐角大。锐角<直角<钝角（钝角>直角>锐角）。

练习：1、1米21厘米=（）厘米53厘米-18厘米=（）厘米；一棵大树高10（　　）。2、我的身高是（）米（）厘米。

3、一个角有（）个顶点和（）条边；一本书宽15（　　）。

4、三角板中有三个角，有（　　）个直角。

5、角的两条边越长，角就越大。( )

三、长度单位

1、测量物体的长度时，要用统一的标准去测量；常用的长度单位有：米和厘米。

2、测量较短物体通常用厘米作单位，用字母（cm）表示；测量较长物体通常用米作单位，用字母（m）表示。

食指的宽度约有1厘米，田字格宽大约是1厘米，图钉的长大约是1厘米，伸开双臂大约1米。

3.测量时：一般是把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几，对着几就是几厘米。线段是直的，可以量出长度。

物体长度=较大数-较小数，例如：从刻度“0”到刻度“6”之间是6厘米（6-0=6），从刻度“6”到刻度“9”之间是3厘米(9-6=3)；还可以用数一数的方法数出物体的长度。(算，数)

4.画线段的方法:从尺子的“0”刻度开始画起，长度是几就画到几。例：画一条4厘米长的线段，一般应从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方；还可以从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方。

5、1米=100厘米 100厘米=1米 1分米=10厘米 1米=10分米

6、拉紧的一段线，可以看成一条线段

线段的特点：①线段是直的可以量出长度。②线段有两个端点。

7、图钉的长大约1厘米；食指的宽大约1厘米；田字格宽大约1厘米；

小朋友的肩宽大约30厘米

8、课桌宽60厘米黑板长4米

教室长8米操场长200米

铅笔长20厘米跳绳长2米

数学书长26厘米灯管长50厘米

房间高3厘米字典厚4厘米

大树高8米旗杆高15米

升国旗的旗台高60厘米

爸爸的身高 1米75厘米或175厘米

小朋友的身高 120厘米或1米20厘米

四、观察物体[从正面、侧面、上面看 ]

从不同角度观察同一物体，观察到的物体形状是不同的。

正方体从正面、侧面、上面看，看到的都是正方形。

球从不同方向看，看到的都是圆。

长方体从不同方向看，看到的会是不同大小的长方形。

圆柱从不同方向看可能会看到圆或者长方形。

1、从正面看一个立体图形，看到的是长方形，这个立体图形可能是长方体，还可能是圆柱。

2、看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体，还可能是长方体。

3、看到的立体图形的一个面圆形，这个立体图形可能是球，还可能是圆柱，圆锥。

4、面对面看到的物体形状一样，但方向相反。

5、观察组合物体的表面时，与物体的高矮和是否对齐无关。

练习（1）在不同的位置观察同一个物体，看到的形状一定不同。（×）

（2）在同一位置观察同一个物体，最多只能看到3个面。（√）

（3）从正面看一个正方体，看到一个长方形。（×）

（4）小明从一个物体的上面看到一个正方形，那么这个物体一定是

正方形。（×）

（5）从一个长方体的任何一面观察，都不可能看到正方形。（×）

（6）从不同的位置看同一个物体，看到的形状（不一定）相同。

（7）从正面看一个正方体，只能看到一个（正方）形。

（8）从一个物体的上面看到一个正方形，它是一个（长方体或正方体）。

（9）从一个长方体的任何一个面看，不可能看到（圆）。

六、100以内的笔算加法和减法知识点：

1、用竖式计算两位数加法时：①要把相同数位对齐。②从个位加起。③如果个位满10，向十位进1。

2、用竖式计算两位数减法时：①要把相同数位对齐。②从个位减起。③如果个位不够减，从十位退1和个位组成两位数再减，计算十位时要记得减去退掉的1。

3、加减混合运算，按从左往右的顺序计算，有小括号的，先算小括号里的，用分步式计算。

4、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，如70比25多多少？19比46少多少？

5、多几的问题。未知数比谁多几，就用谁加上几。如：比29多17的数是多少？（29+17=46）

五、表内除法

一、平均分

1.平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。

2.平均分的方法：

（1）把一些物品按照指定的份数进行平均分时，可以一个一个地分，也可以几个几个地分，直至分完为止。

（2）把一些物品按照没几个一份分时，可以想这个数可以分成几个这样的一份。

二、除法

1.除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

2.除法算式的读法：按照从左到右的顺序读，“÷”读作“除以”，“=”读作“等于”，其他数不变。

3.除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的结果叫做商。

三、用乘法口诀求商

1.计算方法：

（1）用平均分的方法求商。

（2）用乘法算式求商。

（3）用乘法口诀求商。

2.用乘法口诀求商时，想除数和几相乘得被除数。

四、倍的认识

【倍的认识经典例题与练习】

一、求一个数的几倍就乘以几，要用乘法（一个数×几倍=另一个数）

例1、8个2相加等于多少？

2、2的8倍等于多少？

二、求一个数是另一个数的几倍，用除法，用大的数除以小的数（大数÷另一个数=倍数）例：1、45是9的多少倍？

三、应用问题

（一）画线段再计算，求一个数的几倍是多少？（一个数×倍数=大数平均数×份数=总数）

1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸今年多少岁？

2、一只山雀一天能吃95只害虫，一个月（按30天算）能吃多少只害虫？

（二）求一个数是另一个数的几倍（大数÷另一个数=倍数）求每份数（总数÷平均数=份数）

1、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小玲的几倍？

2、买一支笔2元钱，花12元可以买多少支这样的笔？

（三）画线段再计算，求一倍数（大数÷倍数=另一个数）求平均数（总数÷份数=每份数）

1、爸爸今年45岁，是小玲年龄的5倍，小明今年多少岁？

2、饲养小组有母鸡12只，恰好是公鸡的3倍，公鸡有几只？

3、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书几本？

（四）画线段再计算，几倍多几（数1×倍数+数2=大数）

1、文具店运来三箱红墨水，每箱100瓶。运来的兰墨水比红墨水多200瓶，运来兰墨水多少瓶？

2、一只猴子重25千克，一头熊猫的体重比猴子的6倍还多12千克一头熊猫的体重是多少？

（五）画线段再计算，几倍少几（数1×倍数-数2=大数）

1、王大伯前年养猪2头，去年养猪头数是前年的3倍，到年底卖了4头，还有几头？

2、一个牧民养了76只山羊，养的绵羊比山羊的4倍少16只。这个牧民养了多少只绵羊？

五、解决问题

1.解决有关平均分问题的方法：总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2.用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算。

（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

西师大数学三年级上册知识点

第一单元：克、千克、吨的认识

【知识要点】：

1、计量物品轻重的单位有克、千克、吨。

2、计量较轻的物品有多重，通常用克作单位，克用字母g表示。

3、计量较重的物品有多重，通常用千克作单位，也叫公斤，千克用字母kg表示。1kg=1000g

4、计量很重的物品有多重，通常用吨作单位。吨用字母t表示。1t=1000kg

5、相邻质量单位间的进率是1000。40个25千克的学生重1吨。

5、1T＝1000kg 1kg＝1000g .

6、换算：单位相互换算的方法

（1）把吨化成千克，千克化成克，是用吨数或千克数乘进率1000。（2）把千克化成吨，克化成千克，是用千克数或克数除以进率1000。

口诀：小换大减三个0，大换小加三个0

如：把克换成千克、千克换成吨去掉3个0，把吨换成千克、千克换成克加上3个0.

7、重量的大小比较

记忆：先统一单位，再比较大小。

【应用】

1、1枚2分硬币重1克；一袋食盐重500克，2袋食盐重1 kg。1个鸡蛋的重量大约是50 g，1个苹果的重量大约是250 g。

2、5本数学书的重量大约是1kg。1个小学生的体重大约是25 kg，4个小学生的体重大约是100 kg，40个小学生的体重大约是1吨。一头大象约重6吨。

3、计算：1吨+3000千克=（）吨，方法是当相加或相减的数单位不一样时，要先换成统一的单位后在计算。

注意：1㎏棉花和1㎏铁一样重。

第二单元：两、三位数乘一位数的乘法

【知识要点】：

（一）两、三位数乘一位数的乘法

1. 口算：①整十、整百数乘一位数的口算，计算时先计算０前面的两个数的积，再数一下两个因数的末尾一共有几个０，再在这个积的末尾添上几个０。②两、三位数乘一位数的口算，用一位数分别去成两、三位数中的每一位数，注意进位。

2.估算：方法是用四舍五入法把不是整十、整百的数看做最接近它的整十、整百的数来算。一般是先找出两个因数的近似数，再把两个近似数相乘。注意结果要用≈。书写格式：86×45≈4500

3.笔算：两、三位数乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数分别乘两、三位数中的每一位数；哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几。注意计算时相同数位一定要对齐。计算时注意两点：

一是连续进位时容易出现以下错误（1）忘记加进上来的数。（2）加错进上来的数。（3）错把进上来的数当做因数去乘。

二是三位数（中间有0）与一位数的乘法，要用一位数依次去乘三位数的每一位，当与中间的0相乘时，如果没有进上来的数，这一位的积就是0，如果有进上来的数则必须加上。

4、三位数乘一位数积可能是三位数也可能是四位数。如果百位上的数与一位数相乘的积不进位（包括十位上相乘进位来的数），积就是三位数；如果百位上的数与一位数相乘的积要进位，积就是四位数。

【0和1的运算】任何数加减0都得原数。0和任何数相乘都得0。0除以任何数（不包括0）都得0。1和任何不是0的数相乘还得原来的数。任何数除以1都得原数。

口诀：1、0和任何数相加都得任何数，0和任何数相乘都得0，0不能作除数。

2、在有余数的除法里，余数要比除数小。

3、被除数=商×除数＋余数

4、被减数=差＋减数

（二）解决问题

1、“乘加”的题型总的座位数=台上的座位数+台下的座位数

2、“从一个数里减去两个数的积“的题型。剩下的相片数=相片总数-装入相册的相片数

3、“两积求和”的题型。

这类应用题没有固定的模式，需要具体问题具体分析。解答这类应用题要明白第一步求什么，第二步又要求什么，只有这样才算真正明白了题意。

4、生活实践题：解答这类题应先计算后比较。

（1）租车：师生共80人，大客车限乘客30人，面包车限乘客20人，租一辆大客车50元，租一辆面包车35元，怎样租车合算？

（2）够不够问题：2名教师和31名学生参观海洋馆，用300元买门票够吗?成人票15元，儿童票8元。

注意：1、速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

2、一个来回=2次一趟=2次往返一次=2次

3、（关于“大约）应用题：①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→（＝）②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→（≈）③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→（≈）

第三、四单元：东、南、西、北和旋转、平移现象

【本单元知识点】

1、认识东、西、南、北、东南、西南、东北、西北八个方向；2、能够给定的一个方向（东、西、南、北）辨认其它七个方向，并能够用这些词语描述物体所在的方向；3、会看简单的路线图，并能描述行走的路线。

1[记忆]上北下南，左西右东。

2[记忆]早晨面向太阳，后面是西，右面是南，左面是北（和我们教室里面向后黑板一致）；傍晚面向太阳，后面是东，右面是北，左面是南（和我们在教室的坐向一样）；东风吹，树叶向西边飘；树木枝叶繁茂的一面是南面。

3[记忆]数站数时，不数起点，或者数段数，如从白城站-西村站-博物馆站-大生理站，从白城站到大生理站之间是3站，而不是4站。

4、找方向过程中，注意描述中哪个是观察点，哪个是被观察的对象。把自己想象成站在观察点上，用方位坐标图去找方向。

1、地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的。

2、早晨起床，面向太阳，前面是（东），后面是（西），左面是（北），右面是（南）。

3、东对（西），南对（北），东北对（西南），西北对（东南）。

4、中国古代最著名的四大发明之一是（指南针）。

5、东和南的正中间是（东南），东和北的正中间是（东北），西和南的正中间是（西南），西和北的正中间是（西北）。

6、“四面八方”是个成语。“四面”是（东）、（南）、（西）、（北）这四个面，“八方”是指（东）、（南）、（西）、（北）、（东北）、（西北）、（东南）、（西南）这八个方向。

7、平移和旋转

旋转和平移都是物体的运动现象，旋转是一个物体绕着某一点(或一条轴)，（顺时针）或（逆时针）转动

平移是一个物体沿着一条（直线）运动。

平移现象：推积木、拉窗帘、玩滑梯、升降国旗、拉抽屉……

旋转现象：转动的风车、转动的方向盘、转动的车轮，转动的电风扇、开关水龙头……

应用：

看平移图形：弄清方向，数对格数

画平移图形：弄清方向画箭头，确定一点数格数，再画出整个图形。

8、教学楼在食堂的南面，食堂就在教学楼的（北）面。单反

9、小明在小林的东南面，小林就在小明的（西北）面。双反

第五单元：两位数除以一位数的除法

（一）口算除法

1. 整千、整百、整十数除以一位数的口算方法（P14 例1）

（1）用表内除法计算：用被除数0前面数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。

（2）先乘法，算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。

2.三位数除以一位数的估算方法（P16 例2）：

（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。

(二) 竖式计算

1、除法各部分的名称、读法及口诀

【注意点：

(1)读法在写的时候只需要把除号和等于号写成语文字。

如：18÷6=3读作：18除以6等于3。

(2)部分小朋友口诀有些遗忘，希望重新背一背。】

2、除法的意义(3种情况) 如：54÷9=6；把(54)平均分成(9)份，每份是(6)； (54)里面有(6 )个(9 )； (54)是(9)的(6)倍。

【注意点：只有在填写“( )个( )”时，需要交换商和除数的位置。】

3、（1）余数一定要比除数小。如：写出余数是5的算式。【注意点：除数最小是6。】20÷5=3……5(×)|17÷3=4……5(×)

(2) 知除数，定余数。如：□÷5=4……□ 【注意点：余数最大是4，还可以是3、2、1。】

4、错题订正。【注意点：改正错误时，只改答案，不改题目!!!!】

(二)解决问题

1、余数的三种处理情况：

(1)有25本课外读物，平均分给6个小组，每组多少本，还剩多少本？

【这类题目主要是漏写单位名称，以及答的书写不够规范，有的只答了半个。】

(2)1壶茶可以倒6杯。25个客人至少需要几壶茶？

【这类题目同学们要理解为什么要加1】口诀：余数进一法

(3)有一块花布长25米，做1套衣服用3米，最多能做几套衣服？

【这类题目同学们要理解为什么不要余数】口诀：余数退一法

2、一枝铅笔8角，妈妈带了3元钱想买4枝够吗？

【解决这类题目时，别忘记比较多少的过程，如：4×8=32(角) 32角>3元答：妈妈带了3元钱想买4枝是不够的。】

3、派车问题：数学书第9页

【关键要学会用有序思考的方法，先全部租人数多的，然后可以把人数多的辆数一辆一辆的少掉，算出相应的人数少的车的辆数。】

[本单元知识点]1、整百数除以一位数；2、商中间有0的除法；3、商末尾有0的除法；4、简单应用。

1[记忆]三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。（百位够除时商是三位数，百位不够除时是两位数。）

2[记忆]商中间有0的除法。（十位不够除时要商0）

3[记忆]0乘任何数都等于0。0除以任何不为0的数都等于0。

4[连除应用题]。

5[半价出售]（原来的价格÷2=现在的价格）

6、记忆数量关系式：鸡的总只数÷层数=每层的只数书的总本数÷书架的个数=每个书架上书的本数

电池的总个数÷每盒电池的个数=盒数速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

跳绳的总个数÷几分钟=每分钟跳的个数工作总量÷工作时间=工作效率

打字的个数÷时间=每分钟打字的个数

三位数除以一位数：

1、从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；

2、百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；

3、哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；

4、哪一位上不够商1就商0；每次除得的余数要比除数小。

除法的验算方法：

（1）没有余数的除法：商×除数＝被除数；

（2）有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数；

解决两步连除问题：连除或先乘再除。

连除两个数=除以这两个数的积。

1、余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。

□÷6=8……◇，◇最大是（），这时□里的数是（）。

□÷◇=5……7，◇最小是（），这时□里的数是（）。

2、被除数相同，如果除数大，它的商反而小；如果除数小，它的商反而大。

如：36÷4＞36÷6

3、除数相同，如果被除数大，它的商就大；如果被除数小，它的商就小。

如：36÷4＞24÷4

4、两位数除以一位数，如果被除数十位上的数等于或大于除数，它的商就是两位数。

如：如果□4÷2的商是两位数，那么□里可以是（）。

5、两位数除以一位数，如果被除数十位上的数小于除数，它的商就是一位数。

如：如果□4÷2的商是一位数，那么□里可以是（）。

6、熟记关于0的一些规定：

（1）0不能作除数。

（2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）

（3）0除以任何不是0的数都得0。

第六单元：认识周长

1、围图形一周的长度就是这个图形的（周长）。

2、长方形的周长=（长+宽）×2；长方形的周长÷2=长+宽；长方形的长=长方形的周长÷2-宽

长方形的周长是长方形的长与宽的和的（ 2 ）倍。

3、正方形的周长=边长×4；正方形的边长=正方形的周长÷4；正方形的周长是正方形的边长的（ 4 ）倍。

4、求正方形的周长要知道正方形的（边长）；求长方形的周长要知道长方形的（长和宽）。

5、从一张长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是长方形的（宽）。

6、利用（一）面墙围一个长方形，最少的长度＝宽＋长＋宽；

利用（两）面墙围一个长方形，需要的长度＝宽＋长

第七单元：分数的初步认识

一、“平均分”

1、把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是这个物体或图形的几分之一，几份就是这个物体或图形的几分之几。

2、把一个物体或一个图形平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

3、把一个物体（平均分）成若干份，表示其中的一份或几份的数，用（分数）表示。

4、分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就是有几个分数单位。

5、（同分母）分数相加减，（分子）相加减，（分母）不变。

二、比较分数的大小。

①分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

②分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

三、同分母分数的加减法。

①分母相同的分数相加、减：分母不变，只要分子相加、减。

1、100年是一个世纪。21世纪是指从2000年至2099年。

2、一年有12个月。31天的是大月，大月有7个：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月。30天的是小月，小月有4个：四月、六月、九月、十一月。【记忆：七个大月心中装，七前单数七后双，】

3、平年二月是28天，闰年二月是29天。通常4年中有3个平年，1个闰年。平年有365天，闰年有366天，上半年平年181天，闰年182天，下半年184天。。四年一闰，百年不闰，四百年又闰。公历年份是4的倍数的一般是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年是平年，2000年是闰年。

4、一年有4个季度。

1月、2月、3月是第一季度，平年的第一季度是31+28+31＝90天，闰年的第一季度共91天。

4月、5月、6月是第二季度（共30+31+30＝91天），

7月、8月、9月是第三季度（共31+31+30＝92天），

10月、11月、12月是第四季度（共31+30+31＝92天）。

5、每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬大月11天，小月10天，平年二月8天，闰月二月9天。

6、星期（周）：一星期为七天。平年一年有365天，合52星期余1天；

闰年一年366天，合52星期余2天。

【应用】

1、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。

如：小华2006年6月出生，到今年6月（7岁）。计算方法：现在年份-出生年份=岁数，2013-2006=7（岁）

小华今年7岁，他是（2006年）出生的。计算方法：现在年份-岁数=出生年份，2013-7=2006（年）

2、豆豆满12岁时，只过了3个生日，他的生日在（）月（）日。（根据生日次数推算生日，掌握的知识点是平年与闰年二月份的区别，平年二月28天，闰年二月29天，也就是不是每年都有2月29日，豆豆四年才能过一个生日）

3、计算天数[分月计算] 如6月12到8月17日是多少天？

2、普通计时法：用“凌晨”“上午”来描述0时到中午12时这段时间里的时刻；用“下午”“晚上”“夜里”来描述中午12时到晚上12时这段时间里的时刻。

3、把普通计时法写成24时计时法：中午12时以前的时刻（如凌晨4时写作： 4：00），时刻不变。中午12时过后的时刻，我们可以加上12 (如下午2时：2+12=14 14：00)；

4、把24时计时法换成普通计时法时：中午12时以前的时刻，直接在时刻前加上“凌晨”“上午”。中午12时过后的时刻，我们可以减去12，再在时刻前加上“下午”“晚上” (如14时：14-12=2 ，下午2时)。

【应用】

1.会用24时计时法表示时刻；会把普通计时法和24时计时法进行互化。

如：普通计时法 24时计时法

上午9时 9时

晚上9时 21时

普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。

2.求经过时间

1）、结束的时刻 — 开始的时刻= 经过的时间（或到达的时刻 — 出发的时刻= 经过时间）

开始的时刻 + 经过的时间 = 结束的时刻

结束的时刻 —经过的时间= 开始的时刻

2)、同一天里的时间：结束时间－开始时间＝经过的时间；两天的时间：24 －第一天的时间＋第二天的时间（开始时刻和结束时刻不在同一天内，可以运用分段计算的方法求经过时间：先求出第一天经过的时间，再加上第二天经过的时间。）

3)、火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是（10时30分），注意不要写成（10：30）。

正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。

再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）

又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再计算。

3)、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期

3 植树问题

1、两端都栽：棵树＝间隔＋1

2、只栽一端：棵树＝间隔

3、两端不载：棵树＝间隔－1

西师大版数学四年级上册知识点

第一单元万以上数的认识

1、多位数的计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……且每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。从个位起，从低位到高位每四位分为一级，分别是个级、万级、亿级。

2、多位数的读法：读准大数并不难，分好级来是关键，亿级是几读作几，再加“亿”字要牢记；万级是几读作几，再加“万”字要牢记；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个。

3、多位数的写法：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上无单位，用“0”占位要牢记。

4、多位数的大小比较：（1）位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；（2）位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……直到比出结果。

5、①把一个整万数改写成用“万”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的4个0，再添上一个“万”字；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的8个0，再添上一个“亿”字。

②省略万位后面的尾数并用“万”作单位的近似数要看千位上的数字是舍还是入；省略亿位后面的尾数并用“亿”作单位的近似数要看千万位上的数字是舍还是入。千位或千万位上的数字小于5该舍；大于或者等于5就该向前一位进1。

第二单元加减法的关系和加法运算律

1、减法是加法的逆运算。加数＋加数＝和和－加数＝另一个加数

2、被减数－减数＝差被减数－差＝减数减数＋差＝被减数

3、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。a＋b＝b＋a

加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或者先把后两个数相加，再加第1个数，和不变，这叫做加法结合律。（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)

4、减法的性质：一个数连续减去两个数，相当于这个数减去这两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)

5、用简便方法计算的基本思路是凑整和拆分，多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。

第三单元角

1、线段有两个端点，可以测量；在两点之间可以画出无数条线，其中线段最短，线段的长度就是这两点间的距离。

2、直线没有端点，无法测量；过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。

3、射线只有一个端点，无法测量。

4、从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示。角的大小与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关。

5、用量角器度量角的方法：（1）量角器的中心和角的顶点重合；（2）0刻度线与角的一条边重合；（3）角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。

6、用量角器画角的方法：（1）画一条射线，让量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）按照所要画的角的度数，在量角器相应刻度线的地方画一点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，标出数据。

7、角的分类：（1）小于90°的角是锐角；（2）直角是90°；（3）大于90°而小于180°的角是钝角；（4）平角是180°；（5）周角是360°。（6）1周角＝ 2平角＝ 4直角

第四单元三位数乘两位数的乘法

1、三位数乘两位数的笔算方法：三位数乘两位数时，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到的末位与两位数的十位对齐，哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几，最后再把两次乘得的积相加。

2、数量关系：

（1）速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

（2）工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间

（3）单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

第五单元相交与平行

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

第六单元条形统计图

1、条形统计图直条的高低(长短)表示数量的多少，直条越高(长)表示的数量越多，直条越低(短)表示的数量越少，数量的多少与直条的宽窄无关，一般情况下用横轴(不必从0开始)表示事物的名称，纵轴(必须从0开始)表示数量。

2、绘制条形统计图的时候每一条直条的宽窄要相等，直条间的距离要相等。

第七单元三位数除以两位数的除法

1、笔算方法：从被除数的高位除起，先用被除数的前两位去除以除数，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位，除到哪里，商就写到那一位的上面，每次除后的余数必须比除数小。

2、笔算除法不要怕，试商应把除数看。四舍试商商易大，减去1后再计算。五入试商商易小，加上1后再计算。除到哪位，商哪位！

3、被除数、除数和商的关系：

（1）被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。

（2）被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

（3）除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。

4、商不变的性质：在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

第八单元不确定现象

①不止一种结果，且事先不能确定是哪种结果的现象是不确定现象，用“可能……，也可能”来描述。②只有一种结果的现象是确定现象，用“一定”、“不可能”来描述。

西师大数学五年级上册知识点

第一单元小数乘法

1、计算小数乘法的方法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。

2、两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。

3、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。

4、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。

5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。

如本单元典型数量关系：

（1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是

本月读数-上月读数=实际用量单价×实际用量=本月费用

（2）出租车计费，通常有

起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用

演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程

上网费、停车费与出租车费道理相通。

（3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量

演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量

演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率

每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。

第二单元图形的平移、旋转与对称

1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。

描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。

画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。

2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。

3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。

描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。

画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这个图形的旋转。

4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。

长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。

5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同：二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。

6、可以利用平移、旋转、对称设计出美丽的图案。

第三单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算方法和整数除法的计算方法基本相同，但要注意：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（2）被除数的整数部分不够商1，要用0占位。（3）被除数小数的末尾不够除，添0继续除。

2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足）；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。

3、两个不为零的数相除，当除数小于1时，它们的商大于被除数；当除数大于1时，它们的商小于被除数；当除数等于1时，它们的商等于被除数。

4、估算除法算式时，尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接近，又能很快地整除出商的除法算式，这样估算起来才便捷，估算的结果也更接近它本来的商。

5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。

一般情况下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，也要根据实际情况用进一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情况要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。

6、在表示商品的单价时，一般都保留到“分”或“元”。在计算汽车速度时，一般以千米每时作单位，保留一位小数。

7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时，只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。

8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……这样的小数都是循环小数。

小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环小数有两种表示法：一种是小数部分重复两遍或两遍以上循环节，末尾加省略号表示。另一种是在循环节上加点表示。如果循环节是1个数字，就在这个数字上加一个点；如果循环节是两个数字，就分别在这两个数字上各加一点；如果循环节是三个或三个以上数字，就只在循环节的首尾两个数字上各加一个点表示。

如：0.333……写作0.3，读作：零点三，三循环。“3”是它的循环节。

3.31818……写作3.318,读作：三点三一八，一八循环。“18”是它的循环节。

0.108108……写作0.108，读作：零点一零八，一零八循环。“108”是它的循环节。

小数位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。

小数位数是有限的小数，叫做有限小数。

9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取近似值或用比较小数大小的方法比较出循环小数的大小。

10、本单元典型数量关系：

（1）用塑料袋包装肉、用油桶装油或用车载物，问需要准备多少口袋、油桶或车辆物品总量÷每份量≈数量（需要的口袋、油桶或车辆）（通常用进一法）

（2）用布匹做衣服、用纸订本子，问可以做多少衣服、多少本子

物品总量÷每份量≈数量（可以做的衣服件数或本子本数）（通常用去尾法）

（3）求平均数，基本数量关系：总数÷份数=平均数

如果总数和份数没有直接告诉，就要先算出总数和份数，最后才能算出平均数。

（4）买东西时的择优问题，通常是比较单价，所以要先算出单价。

比较跑步的快慢，通常是比较速度，所以要先算出速度。

比较庄家的收成好坏，通常是比较单产量，所以要先算单产量。

比较题有一个关键，就是在相同的条件下比较才公平。

（5）把人民币兑换成外币，用人民币÷ 兑换率=外币外币×兑换率=人民币

第四单元小数四则混合运算

1、小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。①没有括号的算式，如果只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。

②有括号的算式要先算括号里面的，在算括号外面的。③有中括号的算式，要先算小括号里面的再算中括号里面的。

2、以前学过的运算律和性质，在小数运算中同样适用。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c)

3、本单元典型数学问题有：

（1）选择手机付费方式：有月租和无月租。

根据一个月的通话时间，分别算出每类标准各需缴多少费，再比较就知道选什么方式付费更合算。

选择制版费和选择订奶方式和选择手机付费方式道理相通。

（2）用两种车运40吨河沙，载重量为4.5吨的车用了5辆，问载重量为4吨的车需要几辆。第一步，用4.5吨×5辆车，算这种车一共能运多少吨河沙；第二步，用40吨-第一步的结果，算还剩多少吨河沙没有运，第三步，用第二步的结果÷4吨，算还需要多少辆载重为4吨的车。

综合算式：（40-4.5×5）÷4

第五单元多边形面积的计算

1、平行四边形的面积=底×高

演变：平行四边形面积÷高=底平行四边形面积÷底=高

2、三角形的面积=底×高÷2

演变：三角形的面积×2÷底=高三角形的面积×2÷高=底

3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

演变：梯形的面积×2÷高=底梯形的面积×2÷底=高两个相同梯形的面积=（上底+下底）×高

4、长方形的面积=长×宽

演变：长方形的面积÷长=宽长方形的面积÷宽=长

5、正方形的面积=边长×边长

6、不规则图形的面积

（1）把不规则图形看成与它接近的规则图形来算面积。

（2）用方格纸来数面积：完整格+不完整格÷2=不规则图形的面积

7、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

边长1分米的正方形，面积是1平方分米。

边长1米的正方形，面积是1平方米。

边长100米的正方形，面积是1公顷。

边长1000米的正方形，面积是1平方千米。

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

8、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关。

铺地板、种草坪、粉刷墙面等需要的钱也与地板、草坪、墙面的面积有关。

凡是与面积有关的题，就要算出面积。

9、生活中有许多用到梯形法则的地方。如：①把木棒堆成横切面是梯形的形状，可用：（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数这个公式来算总根数。 ②把合唱团的学生排成梯形形状的，可用：（第一排人数+第后排人数）×排数÷2=总人数这个公式来算总人数。

10、计算组合图形的面积，可以把组合图形转换成几个规则图形来计算。

11、用63米的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场。（如图）

这个养鸡场占地多少平方米？

分析：计算梯形的面积，需要知道上底加下底的和，梯形的高。

图中告诉了梯形的高，而63米篱笆减去梯形的高正是梯形上底加下底的和。

因为靠墙的这边不用围篱笆了。所以这道题可以列式为：（63-20）×20÷2

第六单元可能性

1、可能性有大小之分。在圆盘中，所占面积的大小决定事件发生的可能性的大小，占的面积大，事件发生的可能性就大，占的面积小，事件发生的可能性就小。在总量中，所占数量的多少也决定事件发生可能性的大小，所占数量越多，事件发生的可能性越大，所占数量越小，事件发生的可能性越小。

2、可能性再大也是一种可能，不能保证事件一定能发生。可能性再小也是一种可能，不等于事件不可能发生。

3、要使游戏公平，必须要让游戏各方取胜的可能性一样大。

第七单元倍数与因数

1、0和1,2,3,4,5……这些都是自然数。1,2,3,4 ……叫非零自然数。

2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。

两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。

如：4×9=36 36÷4=9

可以说：4和9是36的因数。也可以说：36是4和9的倍数。

3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。

4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。

5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……得到的积就是这个数的倍数。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。

6、能被2整除的数叫偶数。如：0,2,4,6，8,10,12……

不能被2整除的数叫奇数。如：1,3,5,7,9,11,13……

一个自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。

7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。如：2,3,5,7,11……

除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。如：4,6,8,9……

1既不是质数也不是合数。

9、最小的质数是2，最小的合数是4。

10、100以内的质数有25个，分别是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,

53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

我们可以把100以内的质数分为五类记忆。

第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。

第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。

第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。

第五类：还有2个特殊数是79和97。

11、42可以写成质数2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的质因数。

12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数可以用短除法，方法是用质数作除数，除到商是质数为止。

如：把36和20分解质因数。

36=2×2×3×3 20=2×2×5

西施大版数学六年级上册知识点

一分数乘法

1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。

⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。

⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。

2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。

⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。

⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。几折就是零点几或十分之几。

二圆

1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。

②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。

③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。圆有无数条直径；在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。

⑤在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：d=2r或r=。

⑥圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

⑵①顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧。

②由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。扇形的大小与扇形的半径的长短和圆心角的大小有关；在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。扇形是轴对称图形，扇形有1条对称轴，扇形的圆心角的角平分线所在的直线是扇形的对称轴。半圆是圆心角为180°的扇形。

2.⑴围成圆的曲线的长叫做圆的周长。【圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，圆周率用希腊字母π表示。π是一个无限不循环小数(无理数)，π=3.1415926…，计算时，通常保留两位小数，π≈3.14。】圆的周长等于直径的π倍；圆的周长等于半径的2π倍。圆的周长的计算公式是：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为：C=πd或C=2πr，圆的周长的长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积的大小有关。直径=圆的周长÷圆周率；半径=圆的周长÷圆周率÷2。

⑵扇形的周长的计算公式是：扇形的周长=圆的周长×+半径×2；半圆的周长的计算公式是：半圆的周长=圆的周长的一半+直径。

3.⑴①圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的π倍，也就是圆的面积等于半径的平方的π倍。圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方×圆周率，用字母表示为：S=πr²，圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关。半径=。

②把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=C×r=×2πr×r=πr²。

③周长都相等的所有四边形中，正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中，圆的面积最大。面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中，圆的周长最短。

⑵①扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积×；半圆的面积的计算公式是：半圆的面积=圆的面积的一半。

②圆环的面积的计算公式是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方×圆周率-内圆的半径的平方×圆周率=(外圆的半径的平方-内圆的半径的平方)×圆周率，用字母表示为：，其中外圆的半径=内圆的半径+环宽，外圆的直径=内圆的直径+环宽×2。

③求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。

三分数除法

1.⑴①乘积是1的两个数互为倒数。例如：因为×=1，所以与互为倒数，的倒数是。因为×=1，所以与互为倒数，的倒数是。因为1×1=1，所以1与1互为倒数，1的倒数是1。因为0乘任何数都不等于1，所以0没有倒数。

②求一个非0数的倒数，只要把这个非0数的分子和分母交换位置就可以了。例如：的倒数是，的倒数是38，27的倒数是，的倒数是，的倒数是，3.65的倒数是，a的倒数是(a≠0)。

③0没有倒数；-1和1的倒数等于它本身；小于-1的数和大于0且小于1的数的倒数大于它本身；大于-1且小于0的数和大于1的数的倒数小于它本身。

⑵①加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差。乘除法的关系：因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商；在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，除数=(被除数-余数)÷商，商=(被除数-余数)÷除数，余数=被除数-商×除数。

②分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算；除法是乘法的逆运算，0不能作除数。分数除以非0整数，等于分数乘这个整数的倒数；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；甲数除以乙数(乙数不为0)，等于甲数乘乙数的倒数。

③两个数相除(除数不为0)，如果被除数等于0，那么商等于0。两个大于0的数相除，如果除数大于1，那么商小于被除数；如果除数等于1，那么商等于被除数；如果除数小于1，那么商大于被除数。

2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数×几分之几；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x再列方程解答。

⑵“求比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数×几分之几±几；“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x再列方程解答。

⑶“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数±这个数×几分之几=这个数×(1±几分之几)；“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x再列方程解答。

四比和按比例分配

1.⑴①求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。例如：5÷4可以写成5∶4或，都读作“5比4”。两个数相除又叫做这两个数的比。在5∶4或中，5是比的前项，“∶”或“—”都是比号，4是比的后项。两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称。

②比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。例如：求比值300∶12=300÷12=25，，=5÷4=，4∶5=4÷5=0.8。比值可以是整数、分数或小数。

③比、除法、分数之间的联系是：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，比的后项、除数和分母都不能为0；比值相当于除法的商和分数的分数值。比、除法、分数之间的区别是：比是一种关系；除法是一种运算；分数是一种数。比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a∶b或=a÷b=(b≠0)。

⑵比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变。这叫做比的基本性质。前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比。把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。化简比的依据是比的基本性质。化简比的方法是：

①化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：

化简比=。

②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比。

例如：化简比∶。

③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000或……将小数比转化成整数比。例如：

化简比2.75∶1.5=(2.75×100)∶(1.5×100)=275∶150=(275÷25)∶(150÷25)=11∶6。

2.把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。“按比例分配”的应用题的常用解题方法是：先用“已知的数量÷已知的数量对应的份数”求出每份的数量，再用“每份的数量×未知的数量对应的份数”求出未知的数量。

五图形变化和确定位置

1.能够完全重合的两个图形的大小和形状完全相同。图形放大或缩小得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同。在方格纸上将一个多边形放大或缩小，要先数出这个多边形各边的格数，再计算出这个多边形各边按相同的比放大或缩小后的新多边形各边的格数，最后画出新多边形。注意：斜边的放大或缩小可以转化成直角三角形的两条直角边的放大或缩小；角的大小(度数)不能放大或缩小；如果一个多边形的各边按n∶1放大即各边放大到原来的n倍，那么这个多边形的周长按n∶1放大即周长放大到原来的n倍，面积按n²∶1放大即面积放大到原来的n²倍；如果一个多边形的各边按1∶n缩小即各边缩小为原来的，那么这个多边形的周长按1∶n缩小即周长缩小为原来的，面积按1∶n²缩小即面积缩小为原来的。

2.比例尺是图上距离与实际距离的比，就是=比例尺；=比例尺。比例尺按表示的形式可以分为数字比例尺、线段比例尺和文字比例尺三类。比例尺按图上距离与实际距离的大小关系可以分为放大比例尺、等大比例尺和缩小比例尺三类。图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。

3.⑴确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。

①根据平面图描述物体的实际位置，要说出物体相对于参照点的方向和实际距离。注意：除东、南、西、北四个方向外，其他方向通常说成南(北)偏东(西)多少度的方位角。

②画平面图确定物体的图上位置，要先画出以参照点为原点的十字线并标注上“北”右“东”和比例尺，再根据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体。

⑵①根据平面图描述行走路线，要从起点开始依次说出从一个地点向什么方向行走多长的实际距离到达下一个地点。

②画行走路线图，要先画出方向标和标注比例尺，再根据各个物体相对于参照点的方向和图上距离依次画出行走路线图的各条线段并标示方位角和物体。

六分数混合运算

1.⑴分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。

①在没有括号的综合算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。

②在没有括号的综合算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。

③在有括号的综合算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

⑵我们学过的运算律和运算性质，在分数运算中同样适用。

①两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。如果用a和b表示两个数，那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a

②3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变。这就是加法结合律。如果用a，b，c表示三个数，那么加法结合律可以表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

③减法的运算性质可以表示为：a-b-c=a-(b+c)；a-b+c=a-(b-c)

④两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。如果用a和b表示两个数，那么乘法交换律可以表示为：a×b=b×a

⑤3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就是乘法结合律。如果用a，b，c表示三个数，那么乘法结合律可以表示为：(a×b)×c=a×(b×c)

⑥除法的运算性质可以表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷b×c=a÷(b÷c)

⑦两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。如果用a，b，c表示三个数，那么乘法分配律可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c

2.分数应用题可以分为如下三类：

⑴“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题；“求一个数比另一个数多(或少)几分之几”的应用题。

⑵“求一个数的几分之几是多少”的应用题；“求比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少”的应用题；“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题。

⑶“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题；“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的应用题；“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的应用题。

七负数的初步认识

1.⑴①在标准大气压下，规定水结冰时的温度是0℃，水沸腾时的温度是100℃。零上3摄氏度记作+3℃；比0摄氏度低的温度，我们用带“-”号的数表示，零下4摄氏度记作-4℃。表示海拔高度时，规定海平面的高度为0m。比海平面高8844.43m记作+8844.43m；比海平面低155m记作-155m。

②像+0.72，+3，+8844.43，…这样大于0的数都是正数。正数有无数个，1不是最小的正数，最大的正数和最小的正数都不存在。“+3”读作“正三”，“+”是正号，通常“+”号省略不写。像-0.098，-6，-155，…这样小于0的数都是负数。负数有无数个，-1不是最大的负数，最大的负数和最小的负数都不存在。“-0.098”读作“负零点零九八”，“-”是负号，“-”不可以省略不写。0既不是正数，也不是负数。