嵌入数学文化元素融合思政教育功能

发布于 2021-08-27 22:19 ，所属分类：数学资料学习库

党的十八大以来，习近平总书记多次强调“各级各类学校要办好思政课，使各类课程与思政课同向同行，形成协同效应”.因此，教师们要在任教的课程中融入思政教育，加强学科间的融合，在弘扬爱国情怀、民族自豪感、人文精神面貌、传统美德、科技创新等内容上进行渗透，培育具有中国社会主义特色的时代中学生.为此，笔者结合自己的数学教学，以嵌入文化元素的同时，又能与数学知识完美融合为标准，适度开发教材内容，创新教学设计，打造精彩课堂，以期达到“随风潜入夜，润物细无声”的育人效果.

北师大版新教材《数学》必修第一册共有八章内容^[1]，对于“集合”、“不等式”、“函数”、“方程解的存在性”、“对数的概念”、“统计”、“概率”等章节比较容易嵌入文化元素（详见表1）；对于例题与习题可以设置背景是与数学相关的文化元素；对于“阅读材料”、“探究活动”等可以让学生上网或去图书馆查阅文献，丰富课外知识，让学生拓展文化视野.

表1

章名称	节名称	推荐嵌入数学文化元素
第一章预备知识	集合的概念与表示	康托尔、韦恩、、罗素、集合论、悖论、第三次数学危机等
	常用逻辑用语	罗素、逻辑学、素数、哥德巴赫猜想、费马数等
	基本不等式	赵爽、周髀算经、弦图、丘成桐、北京国际数学家大会
第二章函数	函数的概念	中国高铁、李善兰与《代数学》、莱布尼茨、高斯、欧拉、狄利克雷、巴黎国际数学大会
第三章指数运算与指数函数	指数函数	《庄子·天下篇》、富兰克林、人口增长、银行复利、购房、买车与分期付款、自然常数e等
第四章对数运算与对数函数	对数函数	恩格斯、纳皮尔、薛凤祚、《比例对数表》、64金片、¹⁴C断代、航海与天文等
第五章函数应用	方程解的存在性	秦九韶、《九章算术》、贾先、《数学九章》、伽罗瓦、阿贝尔、近世代数等
第六章统计	获取数据的途径	第七次全国人口普查、劳、美国大选、
第六章统计	样本估计数字特征	CBA、体育比赛、体育名人等
第七章概率	古典概型	拉普拉斯、帕斯卡、费马、惠更斯、布封等
第八章数学建模活动	走近数学建模	欧拉、哥尼斯堡七桥、一笔画等

南京师范大学喻平教授曾经说过：“一个好的情境应该是真实的，有故事情节，有人文因素，有教育价值，当然不能去数学化”^[2]，这也是教师们把数学文化元素融入课堂教学的标椎之一.嵌入的数学文化元素，须让它与新学的知识融为一体，以拓展学生的数学视野，激发学生的学习兴趣、弘扬社会主义核心价值观为导向.部分案例如下：

一、在章节的起始课的教学中嵌入文化元素

案例1:“集合”一节内容的嵌入案例

我们今天开始学习“集合”这一知识，集合论是一位叫康托尔（Georg Cantor,1845—1918）的数学家创造出来，他是德国数学家，小时候就对数学产生浓厚的兴趣，他在研究两个无限集合中元素的多少时，以自己的智慧和坚持不懈的毅力，颠覆了大家对整体大于部分的自然认知，成功地证明了：一条直线上的点和一个平面上的点一一对应.由此，他获得了巨大的荣誉，也带来了不少烦恼，因为有人发现他的集合论有漏洞，这就是罗素提出的“理发师悖论”，导致了第三次数学危机的产生，学完本节内容后，同学们课后可以自己探究“第三次数学危机”的相关知识.现在，康托尔的集合论已经是研究函数等现代数学的基础，为现代数学的发展产生了深远的影响.

案例2：“概率”一章的嵌入案例

概率论起源于赌博，十七世纪中叶，欧洲的贵族们喜欢用骰子赌博，一个名叫梅累的贵族因分赌注问题向帕斯卡（Pascal,1623~1662）请教，据说在一次下注中，梅累与朋友各下注32个金币，约定先赢得3局者获胜，当梅累赢了2局，他的朋友赢了1局时，梅累因有要事中断了，问如何分配这64个金币？帕斯卡是当时法国有名的数学家和物理学家，对此事一筹莫展.于是，他又请教法国业余数学家之王——费马（Fermat,1601~1665），他俩在对这个问题的讨论中逐渐明晰了答案，后来，荷兰的数学家、物理学家惠更斯（Huygens,1629~1695）参与其中，整理成文，发表了《论赌博中的计算》，至此概率论作为数学的一个分支诞生了.虽然赌博本身是一种陋习，应坚决摒弃，但是可以让我们树立用数学的眼光去观察生活、思考生活，从而解决生活中问题的意识.

二、在核心概念的讲解中嵌入文化元素

“函数”是高中数学中的一个核心概念，大部分同学对这一知识点的感觉比较抽象，理解的难度较大.对这个教学难点的破解，历来也是教师教学中的一个研究课题.实际上，学生在初中已经学过两个变量的关系，然后又学习了一次函数、反比例函数、二次函数等具体的函数，高中是从集合的角度，以函数的三要素为重点去解释“函数”的概念，那么如何化“抽象”为具体呢？

案例3：“函数”概念的理解嵌入案例

《古汉语常用字字典》对“函”一字的解释有三个词条：①匣子；②包含；③信件.下面我们从数学的角度根据前两个词条去解释“函数”，如下图1：

任意一数输入到“匣子”以后，就可以输出一个数，这时把“匣子”想象成是一个神奇的宝盒，而这个宝盒就是对应法则，输入、输出的数可以各组成一个数集，这两个数集使用Venn图表示后，就是教材中的形式，于是它满足“函数”的定义，成功构建了一个“函数”.当然，“匣子”的功能可以是一个关系式或者一个关于、的表格或图像，这也就是函数的三种表示方法.清朝数学家李善兰（1811~1882）精通数学、英语、古汉语，他把“function”一次翻译成“函数”可以说是相当精确地，“函数”一词的汉语意思完美包含了两个数集（分别是定义域和值域）和对应关系这三个要素.

案例4：“对数”概念的嵌入案例

“对数”这个知识点，对学生来讲是一个较难理解的概念.特别是对数的运算，也是学生容易出错的地方.

“对数”的出现来源于天文、航海中对大的数据的处理和运算.在十六、十七世纪，计算机还没有诞生，指数的概念也没有出现，苏格兰数学家纳皮尔（Napier,1550~1617）用线段表示数据，潜心研究，在1614年出版《奇妙的对数表的描述》标志着“对数”的产生.明末清初时期，欧洲的传教士向中国的数学家传授这一知识，特别在天文学家薛凤祚（1599~1680）努力下，成功翻译了《成功对数表》，开启了“对数”知识的大门.由于他把“logarithm（对数）”翻译成“假数”，又把中的称为“真数”，所以把“真数与假数对列成表”，就简称“对数表”.这也是“对数”这一名称的由来.现在，我们在初中已经学习过了指数，对数的运算与指数的运算本质上是互为逆运算，就像加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的关系一样.

三、在例题的背景设置中嵌入文化元素

教材中有一部分的例题的背景有的比较单调，设置适当的背景，可以激发学生学习兴趣和探索的欲望，就像一篇优秀作文一样变得有血有肉，既能利用数学知识解决问题，又能利用背景内容赋予教育意义，符合数学课标中的立德树人的理念.下面以“统计”一节中的例题为案例，以兹说明.

案例5：例题改编的嵌入案例

原例题：某赛季篮球运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如表2.

表2

比赛场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
得分	12	24	31	15	36	25	50	35	31	44	39	41	36

根据表1，用统计中哪些数据特征可以衡量运动员甲的成绩水平？

改编后：CBA是中国男子篮球职业联赛的简称，于1995年成立，是中国最高等级的篮球联赛，诞生了一批著名球员，如姚明、王治郅、易建联等.表2是姚明在某一赛季的前一段赛程的数据，用统计中哪些数据特征可以衡量他的成绩水平？他身上的哪些品质可以值得我们去学习？

改编后没有去掉数学的本质的东西，让学生既了解了中国的篮球赛制和一些优秀运动员，又在体育文化的背景下解决了统计中的“数字特征”问题.第2问的追述可以培养学生的持之以恒和永不放弃的意志和品质，当然，一句话概括就行，不能放开去说，不能冲淡数学的本质特点.再例如，统计一节中，有的例题可以以2020年11月1日零时我国进行的第七次人口普查为背景，宣传口号是“大国点名，没你不行”，揭示了“普查”的特点，同时，让学生感受到身处大国的民族自豪感和幸福感.

四、在讲解数学的习题中嵌入文化元素

如图2在古代被称为“弦图”，大正方形被分为四个全等的直角三角形（两直角边称为勾和股，斜边称为弦）和一个小的正方形，分别涂为红（朱）色和黄色，面积称为朱实和黄实，显然四个朱实加黄实等于大正方形的面积，该等式化简即可证明勾股定理．设图2中的直角三角形的勾和股的比为，向弦图内随机抛掷1000颗黄豆（大小忽略不计），则落在黄实区域内的黄豆大约为（）.

A．866颗 B．200颗

C．300颗 D．134颗

这是用模拟方法估计概率的一道题，根据试题的背景可以向学生介绍以下内容：

我国古代数学有着丰富的宝藏，成书于上古时期的《周髀算经》就是一部经典数学著作，作者已不可考.三国时期的数学家赵爽（公元182~250）对这部经书做了详细的注释，唐朝时这部经书还被当做算科的教材之一.书里面就记载了这个图形，它被称为赵爽“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”，利用这个图形，可以证明勾股定理，这也是我国最早对勾股定理证明的记载，也可以证明第一章中的重要不等式即， 2002年，在北京召开的第24届国际数学家大会的会标的设计，就是依据了这个“赵爽弦图”.

习近平总书记曾在全国教育大会上强调：“要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各个环节，教师要围绕这个目标来教，学生要围绕这个目标来学”,这也是思政教育的目的.在课堂的教学中嵌入文化元素，对改变部分学生对数学学习的消极状态，有着积极地作用，有助于学生增长文化见识，开拓学生文化视野.在不影响数学知识的理解和揭示的前提下，在不冲淡数学思想和方法的背景下，积极弘扬有中国特色的社会主义的先进文化，增强“文化自信”，让学生树立正确的人生观、价值观和世界观^[3].

参考文献：

[1]王尚志，保继光.普通高中教科书数学必修第一册[M].北京：北京师范大学出版社，2019，8.

[2]喻平.数学教学中的理论思维[J].教育研究与评论,2020(1):10~16.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[S].北京：人民教育出版社，2020.

﹡本文系安徽省教育信息技术研究课题《基于“互联网+”利用数学文化开展立德树人的教育研究》(立项号：AH2020149)的研究成果.

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