实变函数与泛函分析第01次课:至1.2.1(请点阅读全文进课堂)
发布于 2021-08-31 15:46 ,所属分类:中小学阅读学习资料
实变函数与泛函分析第01次课:至1.2.1(请点阅读全文进课堂)
内容提要
1、 了解 Riemann 积分的思想, 从而引出了 Lebesgue 积分的思想.
2、 了解 Riemann 积分的三个缺陷.
3、 清楚常用集合的记号 .
4、 理解集合的特征性质描述法, 并用它来将学过的数学语言转换为集合语言.
5、 理解原像的概念, 从而可用拓扑的语言来刻画连续: 像点的每个邻域的原像都包含了该点的某个邻域.
6、 理解集合的包含关系, 相等关系的定义及证明.
7、 了解集族, 集列的定义.
作业
1、 简要叙述 Riemann 积分和 Lebesgue 积分思想的区别与联系.
2、 简要叙述 Riemann 积分的缺陷.
3、 设 在 上连续, 在 内可导, 且 , 证明:
4、 设 是映射, 则 的子集 的原像为
按照集合的特征性质描述法, 有
试证: 对 , 有
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