【每日一题】初中(7-9年级)数学(第8期)

七

中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为——．

八

如图，是一个数值转换器，原理如图所示:

（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；

（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．

（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=——．

九

七

1.下列式子:,,，ab,,-5,.其中代数式的个数是()

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

2.计算6÷（）时，李明同学的计算过程如下，

原式=6÷（﹣）+6÷

=﹣12+18

=6．

请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算。（）÷（﹣）+36÷（）的值．

【答案】

1.B

【解析】代数式的定义是：由“”等运算符号连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式．那么，，ab，－5，是代数式，是不等式，是等式，因此代数式的个数为5个，

2．解：不正确，

正确计算过程为：6÷（）=6÷（﹣）=﹣36；

原式=（）×（﹣36）+36÷=﹣18+6﹣4+36×=﹣16+81=65．

八

1．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：

（1）x²+2xy+y²；

（2）x²﹣y²．

2．先化简，再求值，其中x=，y=27．

【答案】

1、16；-8

【解析】：

（1）∵x=2﹣，y=2+，

∴x+y=4，

∴x²+2xy+y²=（x+y）²=4²=16；

（2））∵x=2﹣，y=2+，

∴x+y=4，x﹣y=﹣2，

∴x²﹣y²=（x+y）（x﹣y）

=4×（﹣2）

=﹣8．

2、【解析】：

原式=（6+3）﹣（+6）

=9﹣﹣6

=3﹣，

当x=，y=27时，

原式=3﹣

=﹣

=．

九

端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m()元．

(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　 只粽子，利润为　元．

(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

【答案】

【解析】：

（1），.

（2）令=420．

化简得，．

即．

解得或．

可得，当时卖出的粽子更多．

答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．