高思导引自鸡心得
发布于 2021-09-03 16:23 ，所属分类：数学资料学习库
编者荐语：关于高思导引，gongzhong号上先后写过小奥书籍系列（2.高思导引）、小学数学鸡娃路线(9.关于高思导引)和小学数学鸡娃路线(11.关于天天练、高思课本和高思导引的一些问题)。但关于如何自鸡高思导引总感觉还有些意犹未尽，看看多多爸的心得。
背景：多多是北京一升二的小学生，位于北京郊区某菜小。奥数纯自鸡，时间投入为每天晚上45分钟。路径是天天练视频+高思课本1-4年级，最近开始刷高思导引三年级，还没做完。以奥数教材为主线，不提前学习校内，目标是在合适的时机考入机构高端班型。
在这篇文章里面，我会基于现有的认识，先介绍一下个人对于导引这本书的看法（优缺点），然后说一下总体思路，最后找几个题目实际分享一下。因为我主要是自己摸索的，文中可能有一些表述可能不准确，如有不当请大家指正。
01
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高思导引的特点
导引编写者的水平相当高，我觉得优势主要有两点：
第一、题目的梯度定义非常合理。
1-5星评价机制已经成为大家共识，一问孩子能刷几年级的几星题，基本就能判断大致水平。有的学校分班考就是3星题目为主，说明能做3星已经有了区分度，4星题目能有思路，看答案能明白我觉得已经是很优秀了。
第二、量不大但题题经典。
特别是3-4星题目是精华（5星主要是太难了），以至于很多机构的讲义里面都有引用和变形，甚至有的连数字都懒得改（我在某思，某伍的讲义里都看到过）。
导引的序言里面提到，超越篇学习必须以拓展篇为基础，但是拓展篇不必以兴趣篇为基础，简单说就是兴趣篇选做，后两篇必做。我要求孩子全都做了，因为整个兴趣篇用不了多长时间。兴趣篇的另一个作用是，如果家长觉得孩子在学习高思课本后觉得不扎实，又不想去做原题，那么对应章节的兴趣篇是一个不错的选择。
拓展篇共14题，起点也是从零开始，就是上限高于兴趣篇，每道题目基本只有一个关键点，想通了问题就解决了。如果知识点掌握扎实应该问题不大，最多需要家长适当给提示。超越篇的8道题是拓展篇的天花板起步，题量虽然不大，但是每道题目都需要较长时间的深入思考。
作为一本习题册，虽然导引的答案已经非常详细了，占到了整本书的一半篇幅，但是答案的水平确实没有题目高，感觉是答案编写有所保留，细看都是中间过程部分，没有最关键的分析、思考过程，一个好的答案解析应该是把篇幅放在分析题目上，具体过程反而不是每道题都需要那么详尽，当然也许写的那么清楚就没人去高思上课了。
我在《当我们谈论自鸡时，我们在谈论什么》里面已经说过，所有答案全是正向思维写的，能看懂肯定没有问题，但是下次一定能做对吗，换个形式还能做出来。不仅是答案，有不少讲导引题目的视频也是这个缺点，感觉就是把答案念了一遍。那么如何解决这问题呢：靠家长。
睿爸说明：我感觉大多数读者看到上面“靠家长”这三个字就要退出了...
02
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家长如何指导
第一、圈画题干重点，规范解题步骤。
都到了3导的水平，我觉得有必要规范过程，培养孩子的严谨性和条理性，还是那句话“每一个数字都是计算和推导出来的，跳步或者凭感觉基本就是错的，如果没有十足的把握不要跳步”。导引的题目留的空间太小，可以找一个练习本，出现问题也方便分析查找不足。
第二、串联相关内容，编织知识网络。
小奥的知识点虽然很多，但是总结起来也就是计算、计数、应用题、行程、数论、组合、几何七大模块（高思把行程放在了应用题里面，数字谜独立一个模块），家长到了这个阶段，看到题目就不是具体的知识点了，而是奥数的几大模块了，每一个模块的内容和解题思路要清楚。
要多思考为什么把这几种题型放在一个模块，他们的共同点是什么，解题过程的思路有哪里是一致的。这个年龄的孩子其实还没有这么深刻的体会，还只是就题论题，所以需要家长串讲。课本的各个知识点是用来帮助学生更好地理解知识点，而不是用来总结各种套路方法来桎梏孩子的思维，不能本末倒置。
学习是一个先把书变厚，再把书变薄，最终变成一张A4纸的过程。所有的知识点都理解，所有的方法都会运用，所有的定理、公式都会推导，基本就学明白了。我们要把孩子不停地朝着这个方向去努力引导。具体做法参考案例1
案例1：第2讲 基本应用题，超越篇第5题
在归一遇到无法整除的情况，可用倍比法来绕过，答案就是这么做的。但是就这样轻易放弃了吗，除不开是因为5是奇数，那么能不能将“元”转换为“角”变成双数呢。进一步展开，可以假设一个“多多币”，让1元=6个多多币，把所有钱先换成多多币，因为我们最终求的是千克，只和比例有关系，与中间量无关。
这道题目与鸡兔同笼、和差倍、年龄问题、牛吃草问题，本质上都是关于份数的应用题，没有任何区别。牛吃草问题中，一群牛+羊来吃草，虽然我不知道有多少草，仅需通过牛和羊吃草量的比例，全转换为牛，或者全转化为羊，最终的天数都是一定的。
第三、寻找一题多解，多种解法联动。
不啻站在单个知识点本身，而是站在一个更高的维度，从多个角度观察，对解题的思路和数学之美有了更加深刻的认识。不同的方法要一起讨论，没有优劣，枚举不比排列组合低一等，只能说有的方法更好理解，有的计算更加简洁，有的通用性更强。具体做法参考案例2、案例3
案例2：第9讲 等差数列，拓展篇第9题
这道难度不高，答案已经给了2种方法。还可以用假设法做，假设法的本质就是构造一个初始状态，不能全部满足条件，但是可以根据不断地调整变量来逼近，这里就是构造任意8个公差2 的数列，然后看总和差了多少。几种方法讲完以后，可以让孩子对于这些知识点有了进一步的认识。
再比如争议很大的鸡兔同笼，很多人说学了方程就没意义，从解题角度来说是对的，特别复杂的问题我将来也会教方程法。但是，但是我觉得当初奥数教材编写者最主要的目的是为了引出“假设法”，就是“假设-比较-调整”的思想。当面对其他题目没有思路的时候，很多就是自己随便假设一下，慢慢调整发现规律以后再找到解题的灵感，而不是干瞪眼。
案例3：第9讲 等差数列，超越篇第4题
因为题目在等差数列这一讲，所以惯性思维会按照答案来做。但是如果是一次考试，我觉得用几何的面积的比例计算更简便（虽然这是高思课本四年级的知识点）口算就能出结果，想算错都难。无论理解难度，还是计算复杂程度相比等差数列更有优势。
睿爸说明：多多爸这里的实操非常详尽，我之前写过鸡娃系列家长篇(3.家长如何帮助孩子解决不会做的题目），供参考。
03
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难题如何处理
超越篇难度非常大，遇到难题不建议直接让孩子看答案（很多家长都会撕答案），主要是考虑到会丧失了独立思考的过程，独立思考的能力要求非常高，会做题不代表会思考。只是把答案看懂，很容易“一看就会，一做就废”。其实解决办法很简单，家长看明白给孩子讲。接下来从战略和战术两个方面说一下家长的辅助。
战略方面：思想上不要有畏难情绪。
要充当政委角色：学习本来就是一个不断突破舒适区进步的过程，毕竟若不是生活所迫，谁愿把自己弄的一身才华啊。这道题目轻松做出来，那还需要做吗，做题的原因恰恰是因为它难啊。题目的几星是针对普遍情况，对于个人来说，如果会做4星题都觉得容易，如果不会做3星都觉得难。另外家长可以大方承认，很多题自己也做崩了，我会只不过因为提前做了一遍而已。
战术方面：逐步引导。
题目再难，也可以分成几步，往往就卡在其中的1-2步，如果在某一步5分钟都没有任何进展，那么家长可以插手了，先把题目从头读一遍，圈画重点，往往有时候就是题目没读懂，或者忽略了关键隐藏条件。如果不知道某个已知条件是干什么用的，说明没有领会到出题人的意图。
题目读懂了至少可以往下做几步，有时读懂还是没有思路，这个非常正常。先翻一下前面类似的题目（导引的难度梯度就是做这个的），把相似的题目看一下，然后讨论两道题哪里一样，哪里不一样，为什么不一样，如何把新题转化旧题。
前面说过，知识点就那么几个，出题人也不是无中生有，就是把一个题目换壳，某个地方增加了难度。如果中间又卡住了，那么还是不要讲这个题目，把相关知识点再梳理一遍，讲通用的思路。如果还是不会，家长就得讲题了，可以稍微详细一些，顺便和以前的题目联系一下，让孩子意识到题目都是相同的，而不是独立的个体。
如果在旁边发现孩子做错了，要分类处理。如果是计算错误要立即指出，避免浪费时间。如果是方法错了先不要动，让孩子继续往下写，因为过一会必然做不下去了，后者验算通不过，孩子也会发现问题，先往回检查步骤自己找到错误原因。
题目顺利做出来以后，趁热讨论一下，印象会更加深刻，再将其他解题方法。如果有必要，把题目变形一下，或者提出思考题，让孩子二次思考一下。比如下面这道题目，难点在于分析出是从首项变到了某项。但是有可能以后就认为凡是类似的都是这样处理，可以让孩子想一下，一个等差数列某项增加以后形成新的数列还是等差数列，那么有几种可能，那个数列有几项。
但是，过难的题目也不用硬刷，最好是孩子踮踮脚就能够到的程度，这样做出来也比较有成就感，火柴棍那种无聊的题目做不做都行，部分5星题目确实比较变态，可以先放弃，等将来二刷错题的时候再挑战一下。
04
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自鸡的准备
孩子准备：最好是刷完高思课本四年级以后，这个也是睿爸推荐的路线。今年初月份做完了高思课本3年级后，孩子因为畏难情绪没上高思课本4年级，转为做3导引，发现超越篇刷不动，有的题目即使讲解也无法理解，然后从3月份开始转做高思课本，虽然中间也卡了一下，但难度相对小很多。6月底开始继续导引，
目前做的几讲，超越篇的3星题目问题不大，部分4星有思路但是需要中途提醒，讲解的也能明白。时隔几个月状态不一样，我觉得确实3导引比4课本更难，经过高思课本的训练对于孩子的思维确实有提升，所以建议3导引刷不动的先试一下高年级的简单题目，没准回来有惊喜。
家长准备：自己买一本提前把题目都做一遍。做的时候一定要孩子的角度来写，不能仅满足于把题做出来，而是思考如何把这道题目的价值榨干，就是前面说的三点，如何写步骤，有无其他解法，类似的知识点还有哪些。家长要不断提升解题能力，刚好是能做题的水平其实不太够用。除了研究答案外，还有几个途径。
第一、专讲导引的视频。
这种视频其实不少，机构和个体户老师都有，水平参差不齐。重点看视频里面老师的分析，关键就是审题和分析的那几分钟，其他看不看都行，从效率上来说，家长自学后给孩子讲是最节省时间的，把更多时间花在思考而不是看视频上。老师们方法不一样也是一题多解的灵感来源之一。
第二、高端班型的视频。
高端班型学生和老师水平都很高，老师废话少，题目也更难，能力拔高效果明显。另外经典题型老师讲来讲去就那么几种，虽然和导引的题目不能完全一致，但很多就是换个场景而已。只要家长肯踏下心来认真学，至少四年级以下的高端班型是可以学明白的，不说游刃有余，但教孩子足够了。
第三、其他难度较高的教材。
和导引难度类似的，看过大白本和明心资优。大白看的不多，就是看看题型。明心的4年级我认真看了（后面题目没做），这对于家长自鸡是一本好书，家长可以仔细学习每一讲的解析，这个知识点有哪些常见问题、每种的应对思路是什么，如何一步步分析，书里面的思考题要思考。
虽然明心没有3年级，并且4年级知识点和3导交叉很少，但这个影响不大，甚至不需要看完所有的章节，因为我们学习的是刘嘉老师的授课思维，我们需要做的就是按照明心的框架，学习是如何将一个主题分门别类、循序渐进、举一反三、归纳延伸思考的。
第四、向群里的家长学习。
群里藏龙卧虎，创新、集训队学员的家长很多，有一些题目觉得实在没思路的时候，可以发到群里求助，几乎每次给我的方法都比课后答案的水平高。
05
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总结
家长的需要引导孩子养成愿意思考，不怕难题的意识，越小培养越好。我看过葛军老师的《如何学好高中数学》的演讲，他的理念就是数学题目其实都不难，都是由一个极其简单的知识点变形而来，只不过中间加入了一些变化和技巧，深以为然。
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