2022年高考数学一轮复习 专题7.5 数列的综合应用 讲练测(新教材新高考)解析版

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18

【考点】直线与平面垂直；直线与平面所成的角

【分析】（1）证明，，然后证明平面．

（2）说明即为其线与平面所成角，通过求解三角形，推出，然后求解三棱锥的体积．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，是中档题．

19

【考点】：根据实际问题选择函数类型

【分析】（1）由，可求得，从而得到关于的函数关系式；

（2）利用基本不等式即可求得取得的最小值及取得最小值时的值．

【点评】本题考查函数最值的应用，着重考查分析与理解能力，考查基本不等式的应用，是中档题．

20

【考点】：直线与椭圆的综合

【分析】（1）代值联立方程组．解得即可求出，

（2）联立方程，利用韦达定理，以及向量的知识可得从而，化简整理即可证明，

（3）假设存在直线满足题意，则的内切圆的半径为，根据韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，即可求出的值

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、韦达定理、三角形面积计算公式、考查了推理能力与计算能力，属于难题．

21

【考点】：数列的极限；：等差数列与等比数列的综合

【分析】（1）不一定为等差数列，如；

（2）设数列的公比为，解方程可得首项和公比，由等比数列的通项公式和求和公式，计算可得所求值；

（3）由累加法可得数列的通项公式，讨论为奇数或偶数，求得极限，由不等式恒成立思想可得的最小值．

【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查分类讨论思想方法，化简运算能力，属于难题．

1.选择填空

1

【考点】同角三角函数间的基本关系

【分析】由已知结合特殊角的三角函数值可求，进而可求．

【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，属于基础题．

2

【考点】充分条件、必要条件、充要条件

【分析】先根据分式不等式的解法求出集合，化简集合，从而可得集合与集合的关系，再根据充分条件与必要条件的定义进行判定即可．

【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题．

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