GRE近期常考这些数学公式定理,不少同学出现复习盲点!

发布于 2021-09-08 11:40 ，所属分类：数学资料学习库



最近GRE数学考试中，经常会考察同学们对相似三角形、韦恩图、等差数列等公式定理的理解能力，而这些看似基本的数学考点，反而是不少考生复习的盲区。


今天来带大家看下几个常见的数学公式定理，快来一起看看你的掌握程度如何吧~



考点一: 相似三角形

● 单词

Similar triangles（相似三角形）

Right triangle（直角三角形）

Acute triangle (锐角三角形)

Obtuse triangle (钝角三角形)

Congruent triangles（全等三角形）

Isosceles triangle（等腰三角形）

Equilateral triangle（等边三角形）

Inscribed triangle（ 内接三角形）


●性质

1. 相似三角形: 对应角相等, 对应边成比例

2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比

3. 相似三角形周长的比等于相似比

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方


例题1：

A. Quantity A is greater.

B. Quantity B is greater.

C. The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.


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答案：B


解析：

△CBA和△CDE相似, 所以对应边长度成比例。△CBA每条边长度是△CBA相对应边的12，因此, △CDE的高DF也是△CBA高的2倍。

设CBA高为h, DF=4, h=2

S△CBA = 1/2·AC·h = 6



考点二: 韦恩图

●定义

韦恩图（Venn Diagram），也叫温氏图、维恩图、范氏图，是用于显示集合重叠区域的关系图表，常用于数学、统计学、逻辑学等领域。


在GRE 数学中，当集合用平面的图形表现的时候，两个集合有并集时，用韦恩图。两个集合的并集可以表示为两个单独的集合相加并减去他们的并集。


●公式

两个饼图：(A U B) = A + B – (A ∩ B)



三个饼图：(A U B U C) = A+B+C - (A ∩ B) - (B ∩ C) - (A ∩ C) - 2 (A ∩ B ∩ C)



例题2：

Set A has 50 members and set B has 53 members. At least 2 of the members in set A are not in set B. Which of the following could be the number of members in set B that are not in set A ? Indicate all such numbers.

A.53

B.5

C.13

D.25

E.50


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答案：ABCDE


解析：

用韦恩图做，设x为在a不在b。x≥2，所以在a，在b为50-x，在b不在a为53-50+x=3+x≥5同时50-x≥0，所以5≤x+3≤53。



考点三: 等差数列

● 定义

等差数列 (arithmetic progression)：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，常用字母d表示公差。


● 公式

等差数列公式: an=a1+(n-1) d,（n为正整数）

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差


等差数列求和:Sn=12n (a1+an)

即等差数列求和=（首位+末尾）×项数÷2


例题3：


In a sequence, for any integer n greater than 1, an is greater than its preceding term by 3 and

a17 is 55.


Quantity A: a98

Quantity B: 300


A. Quantity A is greater.

B. Quantity B is greater.

C. The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.


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答案：B


解析：

根据等差数列公式a17=a1+(n-1) d

55 = a1+ 16 ×3

a1= 7

a98= 7 + 97×3 = 298 < 300


好啦，以上就是分享的三个常见GRE数学定理，你掌握住了吗？


如果大家还遇到过各种其他常见的数学定理需要答疑解惑，欢迎在评论区与我们分享！



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