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发布于 2021-09-08 12:46 ,所属分类:数学资料学习库



数列是公比为正数的等比数列,;数列项和为,满足.

(1)求及数列的通项公式;

(2)求.



参考答案

【答案】

(1)

(2)


【解析】

(1)方法一:(数列定义)易知,可得,故,则,两式相减得,则,同理两式相减得,则为等差数列,故.

(1)方法二:(数学归纳法)

同方法一,猜想,然后再利用数学归纳法证明.

(2)方法一:利用错位相减法求和,由(1)可知,则,两式相减整理得,.

(2)方法二:利用裂项求和,由(1)可知,注意到,再采用裂项相消法求和.

(1)方法一:(数列定义)

易知,解得,又公比为正数,则,故,则,两式相减得,则,同理两式相减得(注:也符合),则为等差数列,故.

(1)方法二:(数学归纳法)

易知,解得,又公比为正数,则,故,猜想,用数学归纳法证明.

①当时,成立;

②假设当时,成立,

时,,则,即,故当时,结论也成立.由①②可知,对于任意的均成立.

(2)方法一:(错位相减法求和)

由(1)可知

,两式相减整理得,

.

(2)方法二:(裂项求和)

由(1)可知,注意到

.



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