裂项相消一
发布于 2021-09-08 12:41 ,所属分类:数学资料学习库
裂项相消是数列求和的一种重要方法。用裂项相消时,数列通项公式特点是的表达式能够拆成形如的形式,从而在求和时可以进行相邻项(或相隔几项)的相消。进而结果只存在有限几项,达到求和目的。裂项相消的关键是如何裂项。其中通项公式为分式和根式的居多。
一、常见的裂项求和(模型的简单应用)
最常见应用最广泛的裂项是,进一步,更一般的情况是:若数列是公差的公差数列,则有.此类型的本质是模型的简单应用。
典型例题:
例(2020浙江20.)
已知数列中,
(Ⅰ)若数列为等比数列,且公比,且,求与的通项公式;
(Ⅱ)若数列为等差数列,且公差,证明:
。。
.
【答案】(I)(过程略)。
二、含指数型数列裂项求和(更一般的模型的简单应用)
典型例题:
思维升华:
结合等差数列,基于模型分子是分母因式的线性组合的思想,我们可以得到下面一般性的结论:若数列为等差数列,为常数,且
,则
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