裂项相消一

发布于 2021-09-08 12:41 ,所属分类:数学资料学习库

裂项相消是数列求和的一种重要方法。用裂项相消时,数列通项公式特点的表达式能够拆成形如的形式从而在求和时可以进行相邻项或相隔几项的相消进而结果只存在有限几项达到求和目的裂项相消的关键是如何裂项。其中通项公式为分式和根式的居多

一、常见的裂项求和(模型的简单应用)


最常见应用最广泛的裂项是,进一步,更一般的情况是:若数列是公差的公差数列,则有.此类型的本质是模型的简单应用。

典型例题:

2020浙江20.

已知数列中,

Ⅰ)若数列为等比数列,且公,且,求的通项公式;

(Ⅱ)若数列为等差数列,且公差,证明:

。。



【答案】(I)过程略)。

二、含指数型数列裂项求和(更一般的模型的简单应用)



典型例题:


思维升华

结合等差数列,基于模型分子是分母因式的线性组合的思想,我们可以得到下面一般性的结论:若数列为等差数列,为常数,且







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