裂项相消一

裂项相消是数列求和的一种重要方法。用裂项相消时，数列通项公式特点是的表达式能够拆成形如的形式，从而在求和时可以进行相邻项（或相隔几项）的相消。进而结果只存在有限几项，达到求和目的。裂项相消的关键是如何裂项。其中通项公式为分式和根式的居多。

一、常见的裂项求和（模型的简单应用）

最常见应用最广泛的裂项是,进一步，更一般的情况是：若数列是公差的公差数列，则有.此类型的本质是模型的简单应用。

典型例题：

例（2020浙江20.）

已知数列中，

（Ⅰ）若数列为等比数列，且公比，且，求与的通项公式；

（Ⅱ）若数列为等差数列，且公差，证明：

。。

．

【答案】（I）（过程略）。

二、含指数型数列裂项求和（更一般的模型的简单应用）

典型例题：

思维升华：

结合等差数列，基于模型分子是分母因式的线性组合的思想，我们可以得到下面一般性的结论：若数列为等差数列，为常数，且

，则