数学技巧篇34:多元复合函数高阶导数的计算方法和技巧
发布于 2021-09-09 16:53 ,所属分类:数学资料学习库
天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。
----《孟子 告子下》
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科目:数学
知识点:二元函数连续、可偏导、可微之间的关系
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1. 按多元复合函数求导公式求导
函数对某个中间变量的偏导数仍旧是多元复合函数,其结构与原来的函数相同,即它们与原来函数有相同的中间变量与自变量.因而要对中间变量的偏导数继续应用复合函数求导法则,以求得高一阶的偏导数.
在求导过程中,要始终弄清函数的复合关系,确保运算不重复,不遗漏
例【608】 设 , 其中 具有连续的二阶偏导数, 求
解:令 , 由复合函数求导法则, 得到
所以(可以左右滑动)
2. 结合复合函数的求导法则及四则运算求导法则
例【609】 设 , 其中 具有二阶连续偏导数, 求
解:令 , 则 . 利用复合函数的求导法则和函数的四则运算求导法则得到(公式可以左右滑动)
所以
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