数学技巧篇36:二次积分的几种转换方法

发布于 2021-09-09 16:25 ，所属分类：数学资料学习库

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。

----《孟子 告子下》


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科目：数学
知识点：二次积分的几种转换方法
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以这部分内容为摆渡数学习题班（冲刺班）讲义内容，相关习题将会汇编成冲刺 版习题集，习题答案并不是讲义全部内容，如果造成理解不便，敬请原谅。

1. 直角坐标系中二次积分次序的转换方法

（1）先作出积分区域，将给出的二次积分转化为二重积分；

（2）然后将这个二重积分转化为另一个积分次序的二次积分

例 【646】 交换二次积分 的顺序

解 : 当 时, 有正有负,不恒大于 0 ,事实上当 时, 时 , . 因

而 时, , 故右端第二个二次积分的内层积分的上限小于下限.因此先将其变限, 使 其下限不超过上限:

这时上式右端中的两个二次积分的上限都不小于下限,将其恢复成二次积分，便可求出其积分区域

2. 两种坐标系中二次积分的转换方法

例【647】化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值:

(1)

(2)

解：将积分化成先对 后对 的极坐标系下的二次积分.

(1)其积分区域 的图形

穿入线: , 即

穿出线: , 即 。

(2)依题意可得:

穿入线: , 即 ;

穿出线: ,即 。

即可得（公式可左右滑动）



往期知识点-数学概念篇


列1

1.映射

4.函数极限性质

7.极限存在准则

10.微分中值定理

13.曲率

16.分布积分法

19.无界函数审敛法

22.平面方程

25.空间曲线投影

28.向量函数求导

31.梯度

34.含参积分

37.收敛级数性质

40.矩阵与方程组

43.相似与二次型

46.样本均值|方差

列2

2.函数特性

5.连续性与间断点

8.高阶导|莱布尼茨

11.洛必达法则

14.不定积分理解

17.不定积分技巧

20.微分方程基础

23.空间曲线

26.多元复合函数

29.曲线法平面

32.拉格朗日

35.格林公式I

38.级数审敛法

41.线性相关

44.概率运算|概型

列3

3.数列收敛

6.最值|介值|零点

9.参数与隐函数

12.泰勒公式

15.换元积分法

18.反常积分审敛法

21.微分方程进阶

24.旋转曲面

27.隐函数定理

30.方向导数

33.二重积分技巧

36.格林公式推论

39.幂级数审敛法

42.正交与特征值

45.贝叶斯公式



往期知识点-数学技巧篇


列1

1.定义域求解

4.数列极限技巧

7.中值不等式

10.洛必达法则

13.分部积分法

16.三角不定积分

19.变限积分证法

22.变限积分根值

25.定积分不等式2

28.平面曲线积分

31.旋转曲面

34.复合函数求导

列2

2.函数求解技巧

5.高阶导数求解

8.区间不等式

11.方程根的个数

14.三角函数积分

17.变限积分求解

20.变限积分性质

23.定积分简化

26.反常积分敛散1

29.向量运算法则

32.二元函数极限

35.简化二重积分

列3

3.夹逼定理

6.中值等式命题

9.数值不等式

12凑微分求积分

15.定积分简化

18.变限积分极限

21.定积分方程根

24.定积分不等式1

27.反常积分敛散2

30.点线面距离

33.可微偏导连续



往期知识点-经济学篇-微观


列1

1.微观基本假设

4.序数|基数效用

7.角点解

10.交易与替代

13.收入|替代效应

16.消费者剩余

19.税收转嫁

22.一二价格歧视

25.嫉妒效率公平

28.公地的悲剧

列2

2.微观基本原理

5.效用函数分类

8.经济学模型

11.效用最大化

14.马歇尔|希克斯

17.斯勒茨基替代

20.消费跨期选择

23.垄断市场分析

26.外部性分析

39.斯勒茨基补充

列3

3.齐次|位似函数

6.显示偏好原理

9.凹与拟凹函数

12.支出最小化

15.斯勒茨基方程

18.拍卖理论

21.利润与剩余

24.二元交换经济

27.外部性解决

42.拟凹性补充



往期知识点-经济学篇-宏观


列1

29.特长|中|短期

32.需求与供给

35.政策时滞

38.流派问题

列2

30.支出法

33.货币政策

36.政策选择

40.货币分析法

列3

31.索洛模型

34.财政政策

37.开放经济

41.非常规货币



往期知识点-经济学篇-测试


列1

1.国民收入核算

4.货币需求供给

7.通胀与失业

10.流派问题

13.消费者行为

16.博弈论

19.凯恩斯理论

22.IS_LM模型

25.总供给总需求

28.宏观政策分析

31.一般均衡综合

列2

2.收入支出模型

5.IS_LM模型

8.宏观政策分析

11.开放经济

14.生产理论

17.市场失灵

20.消费理论

23.政策分析I

26.失业与通胀

29.财政政策延伸

列3

3.投资消费理论

6.总需求总供给

9.经济增长模型

12.供给|需求|弹性

15.完全竞争|垄断

18.乘数|加速模型

21.货币需求理论

24.IS_LM计算

27.宏观经济政策

30.经济增长延伸

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