数学技巧篇33:二元函数连续、可偏导、可微之间的关系
发布于 2021-09-09 17:09 ，所属分类：数学资料学习库
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。
----《孟子 告子下》
摆渡课程介绍(五张图）▼
《数学习题精讲与方法总结》介绍（点击文字可跳转）
宏观与微观《全题型精讲与方法总结》（点击文字）
科目：数学
知识点：二元函数连续、可偏导、可微之间的关系
gongzhong号：摆渡考研工作室
摆渡提供最优质的的课程与资料,提供经济学与数学同步辅导
以这部分内容为摆渡数学习题班（冲刺班）讲义内容，相关习题将会汇编成冲刺 版习题集，习题答案并不是讲义全部内容，如果造成理解不便，敬请原谅。
1. 连续与可偏导之间没有必然的联系
例【592】 证明函数 在点 处连续, 但在 处的两个偏导数不存在
证: 二元初等函数, 二元初等函数在其定义域内是连续的，故函数 在点 处连续, 有 而
因为
所以
同理可证 不存在.
2. 连续与可微之间的关系
可微必连续，但反之不真，连续不一定可微
例 【596】函数
在点 处连续, 但不可微
证:因当 时,有
所以
故 在点 处连续.
下面考察 在点 处是否可微.因 在点 处可导, 且
如能证明两个偏导数连续, 则 在点 处可微.但 时,
所以
故
不存在,因而可 在点 处不连续.同理可得 在点 处不连续.
于是为证其不可微, 只能用定义证之.因
显然 时，上述极限不相等,故上述极限不存在，即不可微。
3. 可（偏）导与可微的关系
对一元函数来说，可微与可导两者是等价的.但对二元函数来说，情况就不一样，具体说来它们有如下关系：
可微必可偏导，但其逆不真，即可偏导是可微的必要条件而不是充分条件，因而有不可导必不可微的结论.
如果偏导数 与 连续, 那么函数
例【597】证明：
《轻松上岸》系列之复习全书-宏观试读
《轻松上岸》系列之复习全书-微观试读
《轻松上岸》系列之考典-政经试读
摆渡基础班课程讲义-宏观试读
摆渡基础班课程讲义-微观试读
全国各大高校经济学各专业拟招生人数-关键词回复说明
最新经济学与数学课程大纲
摆渡课程介绍
摆渡资料介绍
课程与资料购买方案
学长，gongzhong号叫啥名？
摆渡考研工作室
搜："摆渡考研工作室“
淘宝店铺呢？
摆渡考研考博
淘宝搜："摆渡考研考博"
有QQ群吗？
当然有的呀！
人大802经济学考研群
627525911
数学考研群
867517258
经济学总群
651422175
有学长的联系方式吗？
号
chchc3e41997
QQ号
1061644426
邮箱
chchc3e4@163.com
相关资源