2022年考研数学的重难点解析

欢迎点击上方蓝字“安心考研”我

再点击右上角“...”菜单，选择“设为星标”

让我一直陪伴你！

考研数学的高分成绩，离不开大家日常的复习备考。数学里的重难点有哪些？学长为大家整理了详细的内容，供大家参考！

学习高等数学，概念是非常重要的，可以很不客气的说，概念支撑起了我们所有高等数学的内容。有几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

一、函数、极限、连续部分

极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断及分类，闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)。这些知识点在历年考题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点。

二、微分学部分

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中经常出现。曲率部分，仅数一考生需要掌握，在考试中很少出现，记住相关公式即可。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但不是重点，记忆相关公式即可。

三、积分学部分

一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个不难，但是要想用简便的方法解答，还是需要多花点时间练习的。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，大家应牢记相关公式，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数一、数二有要求)，如功、引力、压力等，近几年考试基本都没有涉及，大家只要记住求解公式即可。

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，大家要引起重视。需要明白的是，二重积分并不是难点。三重积分、曲线和曲面积分属于数一单考查的内容，主要是掌握三重积分的计算、格林公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说，这部分是重点，也是难点所在。散度、旋度同样是数一考生单考查内容，但不是重点，会进行简单计算即可。

对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用，这几乎每年考，要么小题中考，要么大题中用，这是必须掌握的知识，但不是就靠做3、4个题目就能了解这些知识点的应用。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，所以掌握技巧也是能有很大帮助的。

四、向量代数与空间解析几何部分

这部分内容只对考数一的同学要求，但不是重点。从近些年考研试题来看，考查很少，偶尔以选择、填空的形式出现。

五、无穷级数部分

这部分内容对数二的考生不作要求。数一、数三的考生需要掌握两个重点：一是常数项级数性质问题，尤其是如何判断级数的敛散性；二是幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

六、微分方程与差分方程部分

差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这里有两个重点：一阶线性微分方程；二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

七、定理部分

像罗尔定理，泰勒公式展开的应用专题，相信很多同学看到就哆嗦，因为不会推导。还有多次中值定理的应用专题，大部分题，一般要考察你应用多次中值定理，重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理。

对于这些重难点，学长建议按照自己认为的重要到次重要到一般重要的顺序进行回忆，之后按照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完整的知识网络。然后弄明白考研是从什么角度、如何考查大家的。根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型，之后比照自己所看的材料，看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题。再根据自己做过的一种题型的若干例题总结出典型的解题思路形成有效的解题程序和过程。对于一种题型我们可以从不同的例题中归纳出多种的方法和思路。最后进行升华，找到最好的对付一类题型的解题方法，提高我们的解题速度！

——END——

考研资料点击左下角获取

点个「在看」，一起「上岸」