【每日一题】初中(7-9年级)数学培优提升(第74期答案)

七

（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．

解：∵O是直线AB上一点

∴∠AOB=　 　．

∵∠BOC=130°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=　 　．

∵OD平分∠AOC

∴∠COD=　 　=　 　．

【答案】

【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．

【解答】解：∵O是直线AB上一点

∴∠AOB=180°．

∵∠BOC=130°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°．

∵OD平分∠AOC

∴∠COD=∠AOC=25°．

故答案为180°、50°、∠AOC、25°．

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

八

某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=　 　，b=　 　；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　 　度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

【答案】

【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；

（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；

（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．

【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），

则a=120×20%=24，

b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=18．

故答案是：24，18；

（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=54°，

故答案是：54；

（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），

则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．

【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

九