2020中考数学二次函数题目解题思维精讲
发布于 2021-04-16 13:44 ,所属分类:知识学习综合资讯
分析:
解析式含未知参数a和b
(1)y1对称轴已知x=3,可得b=-6,又因为y1的图像经过(a,b),代入解析式得a²+ab+a=b,整理得a²-5a+6=0,解得a=2或3,
则y1=x²-6x+2或y1=x²-6x+3;
(2)y1的图像经过(r,0),那么可得r²+br+a=0,要证明函数y2经过(1/r,0),我们将x=1/r代入y2试试看:
y2=a/r²+b/r+1
将r²+br+a=0除以r²可得
1+b/r+a/r²=0
即1/r是方程1+b/r+a/r²=0的根
所以结论成立;
如果我们换个方法思考,
x=r是y1=0的解,要证明x=1/r是y2=0的解,不就是两个方程的解互为倒数吗,那么我们不妨先看看y1=0和y2=0的解分别是什么样的,
根据r²+br+a=0可得
那么
即
再看看y2=0时
是不是刚好和1/r的两种情况对应?
所以1/r是方程ax²+bx+1=0的解
那么函数y2的图像经过点(1/r,0);
两个方法自己选择用;
(3)y1和y2的最小值分别是m和n,那么不妨先表示出来
观察m和n的表达式,可知m=a·n,
所以an+n=0
n(a+1)=0
因为y1和y2存在最小值,所以a>0,则a+1>0
所以n=0,那么m=0;
视频过程:
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