初中数学竞赛题3-2（代数类证明题）解题思维精讲

分析：

条件中给出了4a-b是11的倍数，而且a和b是整数，

那么要证明的代数式要能被121整除，则肯定是11×11的倍数，也就是说可以将其因式分解为两个都是11倍数的式子，只要这一步搞定，那么整体就解决了；

解答：

40a²+2ab-3b²因式分解可得

原式=（4a-b）（10a+3b）

（当然，十字相乘法因式分解你得很熟练，如果这里没学好，那么基本上你就会放弃了；不过，如果你足够坚持，那么凑完全平方也可以搞成这样）

其中4a-b为题中原式，

10a+3b好像不是4a-b的倍数呀，难道搞错了？

搞错肯定不至于，肯定是还需要变形，

也就是说得让10a+3b变成4a-b的倍数形式（题中既然让证明，那么说明一定是成立的，关键是到底怎么变出来的10a+3b）

难道a和b之间还有什么关系不成？

我们知道4a-b是11的倍数，那么不妨假设

4a-b=11n

则b=4a-11n

那么10a+3b=10a+12a-33n=22a-33n

so，22a是11的倍数，33n也是11的倍数

说明10a+3b可以被11整除，

结合（4a-b）（10a+3b）中的两个式子都能被11整除，

那么也就是整体能被121整除，

所以，40a²+2ab-3b²能被121整除；