【MBA联考逻辑考试】老谭逻辑:考点9 直言命题的对当关系

考点9直言命题的对当关系

直言命题的对当关系

具有相同的主项和谓项的直言命题之间在真假方面存在必然的制约关系，这种关系称为真假对当关系，可以分为：矛盾关系、上反对关系、下反对关系、推理关系。这里我们为方便理解，引入六角逻辑方阵。

1.矛盾关系

处于逻辑方阵图中的对角线上的命题是矛盾关系，二者必有一真一假，具有矛盾关系的两个命题之间不能同真(必有一假)，也不能同假(必有一真)。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。有如下三组矛盾关系：

（1）“所有A是B”与“有的A不是B”

（2）“所有A不是B”与“有的A是B”

（3）“某个A是B”与“某个A不是B”

例如：“我们班所有同学考试都及格”与“我们班有些同学考试不及格”二者必有一真一假，“我们班所有同学考试都不及格”与“我们班有些同学考试及格了”二者必有一真一假，“张永考试及格了”与“张永考试不及格”之间二者也必有一真一假。

2.上反对关系

处于逻辑方阵图中上端的两个命题：“所有A是B”与“所有A不是B”具有上反对关系，二者必有一假，不可能同真，但是可以同假。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；可以同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。

例如：“我们班所有同学考试都及格了”与“我们班所有同学考试都不及格”间不可能同时为真，必有一假，可以同假，具有上反对关系。

3.下反对关系

处于逻辑方阵图中下端的两个命题：“有的A是B”与“有的A不是B”具有下反对关系，二者必有一真，不可能同假，但是可以同真。不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真；可以同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。

例如：“我们班有些同学考试及格”与“我们班有些同学考试不及格”间不可能同时为假，必有一真，可以同真，具有下反对关系。

4.推理关系

处于逻辑方阵图中左边上中下三个命题与右边上中下三个命题之间有推理关系如下：

（1）“所有A是B”→“某个A是B” →“有的A是B”

（2）“所有A不是B”→“某个A不是B” →“有的A不是B”

（3）“有的A是B”为假→“某个A是B”为假→“所有A是B”为假

（4）“有的A不是B”为假→“某个A不是B”为假 →“所有A不是B”为假

注：（3）与（4）由“→”的逆否规则得来。

例如：当“我们班所有同学考试都及格了”为真时，“我们班有些同学考试及格了”也必然为真；而当“我们班有些同学考试及格”为假时，“我们班所有同学考试都及格”必然为假。但是，当“我们班所有同学考试都及格了”为假时，“我们班有些同学考试及格了”的真假情况不能确定；当“我们班有些同学考试及格了”为真时，“我们班所有同学考试都及格了”的真假情况也不能确定。

对于直言命题的对当关系，我们只需简记以下规则：

（1）对角线矛盾关系（所有是与有的不是，所有不是与有的是，某个是与某个不是）

（2）两个所有必有一假，两个有的必有一真

（3）上真推下真，下假推上假（逆否规则的应用）。

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