初中数学一元二次方程必考五大应用题题型总结

例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）

例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。

1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）

2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）

3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）

【解答】

解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x＋2

根据题意，得x(x＋2)＋34＝10(x＋2)＋x

解得x1＝2，x2＝7

当x＝2时，x＋2＝4

当x＝7时，x＋2＝9.

所以这个两位数为42或97

【解答】

解：设这三个奇数分别为x-2，x，x+2

(x-2)2+x2+(x+2)2=371

解得x1＝11，x2＝-11

答：这三个奇数分别为9，11，13或-13，-11，-9

【解答】

解：设这三个奇数分别为x，x+2

X（x+2）＝255

　解得x1＝15，x2＝-17

答：这两个奇数是15，17或-17，-15

【解答】

解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．

根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800

解得x1=7，x2=5。售价不能超过进价的200%，x≤3×200%．即x≤6，x=5

答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元。

【解答】

解：设每千克应涨价x元，

依题意得方程：（5000﹣400×）（1+x）=5060，

整理，得200x2﹣50x+3=0，解这个方程，得x1=0.1，x2=0.15。又要价格尽可能的低，应取x=0.1。

答：每千克应涨价0.1元。

【解答】

解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：400×（1﹣x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：该种商品每次降价的百分率为10%．

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，

第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）

依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5

∴m≥23

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件。

【解答】

解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张。

（0.3﹣x）（500+1000x）=120，

解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1

答：每张贺年卡应降价0.1元。

A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=0

【解答】

解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（18﹣3x）（6﹣2x）=60，

化简整理得，x2﹣9x+8=0

故选C

【解答】

解：（1）中间横道的面积=（120+180）x=150x，

（2）甬道总面积为150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，

绿化总面积为12000﹣S 花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：

239=5.7x+（12000﹣S）×0.02，

239=5.7x﹣0.02S+240，

239=5.7x﹣0.02（310x﹣2x2）+240，

239=0.04x2﹣0.5x+240，

0.04x2﹣0.5x+1=0

A．B．C．2﹣D．4﹣2

【解答】

解：设丁的一股长为a，且a＜2，

∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，

∴2a+2a=×22+×a2，

∴4a=2+a2，

∴a2﹣8a+4=0，

∴a===4±2，

∵4+2＞2，不合题意舍，

4﹣2＜2，合题意，

∴a=4﹣2

故选D

A．=18 B．x2﹣3x+16=0 C．=18 D．x2+3x+16=0

【解答】

解：设原正方形的边长为xm，依题意有

=18，

故选C

【解答】

解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，

则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5

（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作QE⊥AB，垂足为E，

则QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6

答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．

【解答】

解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t

∴

当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10

∴（4分）

（2）∵S△ABC=（5分）

∴当t＜10秒时，S△PCQ=

整理得t2﹣10t+100=0无解（6分）

当t＞10秒时，S△PCQ=

整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）（7分）

∴当点P运动秒时，S△PCQ=S△ABC（8分）

（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M

易证△APE≌△QCM，

∴AE=PE=CM=QM=t，

∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．

又∵EM=AC=10

∴DE=5

∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

同理，当点P在点B右侧时，DE=5

综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

【解答】

解：设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2，由题意，得

解得：x1=1，x2=5

故答案为：1或5

做完题目心里是不是对一元二次方程有底了？