初中数学 | 选择、填空、解答题型解题8大方法、4大思想梳理

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选择题

选择题是初中数学测试中最常见的题型，属于客观题，一般由题干和备选项两部分组成，且答案唯一。

选择题具有一定的深度和综合性，要求同学们要牢固、全面的掌握所学基础知识，同时具备概括、分析、评价等能力。

1排除法（筛选法）

从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案，缩小思考范围，提高解题的速度。

比如二次函数和一次函数图像的选择题，逐一排除错误选项，从而确定正确的一项。

2验证法

把各个选择项代入原题加以验证，看是否符合题意，然后得出结论。比如图像是否经过这点，就可以用验证的方法带入题中，得出正确的选项。

3特殊值法

根据题设条件，选取恰当的特殊数值，替代题中的字母和数式，通过计算，得出答案，再类推一般性答案，从而得出正确答案。

比如规律题，推理结果时，可以用一些数值来进行验证。

填空题

填空题是初中数学测试中常见的一种基本题型，突出考查同学们准确、严谨、全面、灵活的运用知识进行正确运算的能力。

填空题只要求写答案，缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误，全题零分，要想又快又准的做好填空题，要在「准、巧、快」三字上下功夫。

1直接法

直接法是解填空题最基本的方法，它要求同学们直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识。通过推理和运算等过程，直接得到结果。

2数形结合法

数形结合是一种重要的数学方法，它要求同学们在解题时，根据题目条件的具体特点，做出符合题意的图形，从而做到数中想形，以形助数。

通过对图像的观察、分析和研究、启发解题思路，找出问题的隐含条件，从而简化解题过程，检验解题结果。

解答题

解答题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当大的比重，考试的竞争也集中在解答题的得分率上。

解答题涉及的知识点多、覆盖面广，综合性强、跨度大、解法灵活，涉及数式计算、函数图像及性质的计算应用等。

解题的关键是从题目的语言叙述中获取「符号信息」，从题目的图像、图形中获取「形象信息」，灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和推理。运用各种数学思想，构建各种数学模型解决问题。

1构造图形

复杂的几何图形问题，一般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决，如连接、延长、做平行、做垂直等，将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。

如：构造等长线段、三线八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。

2动静结合

在图形的运动变化过程中，需要认真研究图形的变化规律，抓住主动变量与从动变量，动静结合，从中探索出它们之间的关系，利用函数关系解决。

数学重在练习，在实战中要注重总结解题技巧和方法。

有时我们做了几张卷子都在练习一种解题思路和方法，这时需要举一反三

3一题多解

多解归一是学习数学最有效的方法，在探索中和体验中找到解题的突破点，不至于陷入题海无法自拔，还给自己增添了压力和负担。

答题思路

在数学考试中，很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高。

掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。

函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。

同学们在解题时，可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为：

1、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

3、构造函数（数列）并利用极限计算法，得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

分类讨论思想

同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去。

这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。

建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

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