初中数学 | 重难点解析几何代数最值问题!

几何最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积等）的最大值或最小值。在中考中常以填空选择及解答题形式出现，难易程度多为难题、压轴题。务必掌握求几何最值的基本方法：

（1）特殊位置及极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情况下的推理证明

（2）几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、定理。常见几何性质有：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；三角形两边之和大于第三边；斜边大于直角边

（3）数形结合法：分析问题变动元素的代数关系，构造二次函数等。

代数最值问题一般以应用题形式出现，常见题型为求一个花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大的方案。作为各地中考必考题之一，难度以中档为主，是所有学生必拿之分。解这类题目的关键点在于合理建立函数模型，理解题意的基础上，合理设出未知量，分析题中等量关系，列出函数解析式或方程，求解、讨论结果意义并以“答：……”做结尾。特别注意如果所列方程为分式方程，需检验增根！

具体例题题型如下：