小学数学素养知识点训练:状态分类

发布于 2021-08-24 23:10 ，所属分类：数学资料学习库

第七十二题答案：

证明：如图，从1个顶点可以引出5条线，假设从A出发有5条线，用虚线表示红色，实线表示蓝色，因为只有2种颜色，那么最少3条线同色，我们设AB,AD,AE同色，那么BE,BD,DE三条线段中如果有1条是蓝色，那么可证，如果都是红色，那么这3条线组成一个同色三角形。

第七十三题答案：

证明：其实这题与上题类似，相当于6个点的连线中必有三角形同色。（把互相认识当同色，或者互相都不认识当同色）

第七十四题答案：

证明：假设有人认识所有的人，那么他们10个人之间认识的人数有1-9人共9种可能，如果没有人认识所有人，那么他们认识的人数有0-8共9种可能，一共10人，所以最少有2个人认识的人数相等。

第七十五题答案：

证明：假设有人认识所有人，那么每个人所认识的人数有从1到（n-1）共计（n-1）种可能，如果没有人认识所有的人，那么每个认识的人数有从0到（n-2）共计（n-1）种可能，现在有n个人，那么至少有2个人认识的人数相等。

第七十六题答案：

证明：同上题，把握手看成认识的人数即可。

第七十七题答案：

证明：因为12个队每两个队之间都要赛一场，那么每个队最多赛11场，而在比赛的任意时间内，如果有一个队赛完11场，那么他们有1-11场共计11种可能，如果有一个队一场没比赛，那么他们有0-10场共计11种可能，而12个队，一定有2个队比赛过的场次一样多。

第七十八题答案：

证明：假设19人中的A和B互相认识，那么他们还分别与剩下的17个人中的9个人认识，所以剩下的17人中至少有1个人与A,B都认识，可证。

第七十九题答案：

证明：将男孩女孩按人数的奇偶性分，只能分成如下4种（奇，偶），（奇，奇），（偶，偶），（偶，奇）那么5组必然有2组奇偶相同，奇+奇=偶，偶+偶=偶，可证。

第八十题答案：

证明：因为就黑白两色，所以第一行的7个格子中最少有4个同色，假设前4个是白色，如果第二行前4个格子有2个是白色，那么可证，我们假设前4个格子至少有3个是黑色，那么他会与第4行的前3个格子的2个同色。所以可证。

第八十一题答案：

证明：如下图。

第八十二题答案：

证明：由于内圈男女生各10人，所以在整个转一圈的过程中，外圈的每个学生都有10个配对机会，20人总共有200个配对数，因为转一圈有20个位置，所以200÷20=10，所以至少有一个位置，配对数不少于10个。

第八十三题答案：

解析：如果某个男生两边都是女生，问题可证。如果每个男生至少与一名男生相邻，那么25个男生至多被分成12组（两边都是女生的n个相邻男生为一组），那么反过来25名女生也至多被男生分成12组，由抽屉原理可知，至少有一组有3个或者3个以上的女生，因此可证。

第八十四题答案：

证明：用反证法，假设任意3位科学家都没有共同的语言，那么每种语言至多有2个人会说，那么假设这9位科学家分别是ABCDEFGHI，一位科学家最多会三种语言，每种语言至多有2个人会说，所以一个科学家最多能和另外3个人通话，至少与5个人不能通话，假设A不能与BCDEF通话，那么B至多能与三个人通话，因为CDEF中至少有一个人与B不能通话，假设为C，那么ABC三人中任意两人没有共同语言，与题意矛盾，所以至少有3位科学家能用同一种语言。

【往期回顾】

小学奥数知识点训练第一章数字谜之找规律第1到10题

小学奥数知识点训练第一章数字谜之找规律第11到15题

小学奥数知识点训练第一章数字谜之找规律第16到22题

小学奥数知识点训练第一章数字谜之横式谜第1到7题

学奥数知识点训练第一章数字谜之横式谜第8到15题

小学奥数知识点训练第一章数字谜之横式谜第16到17题

小学奥数知识点训练第二章整数问题之四则运算第一部分运算及运算规律

小学奥数知识点训练第二章整数问题之四则运算第二部分速算与巧算

小学奥数知识点训练第二章整数问题之四则运算第三部分等差数列与高斯求和

小学奥数知识点训练第二章整数问题之四则运算第四部分位值原理

小学奥数知识训练奇数与偶数