很认真很聪明的同学问的一个问题

题目：证明

证明： 方程组变形为

• 当时，即需要证明下面结论：对于任意,存在互补相同的正整数列满足

第1步： 利用调和级数发散性,注意

总可以取使得

且

第2步： 可以取,使得

第步： 一般地，可以取, 满足

继续下去，知道无穷，得到互不相同的正整数列

记其为,其中

各项互不相同，为正项级数。容易看到其部分和的子列

根据夹逼定理

即

所以结论对于成立。

注记： 对于一般情况时结论怎么证明，请同学们思考！！

推荐：2021年名校数学分析考研试题及其保姆式参考答案

• 【2021年中国科学技术大学《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【教育部直属师范大学：陕西师范大学+2020年《数学分析》考研试题两道及参考答案 】
• 【教育部直属师范大学：陕西师范大学+《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【寒假刷题1-77是77套《数学分析》《高等代数》考研试题，你可以慢慢做哦！】
• 【教育部直属师范大学：西南大学+2021年《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【教育部直属师范大学：华东师范大学+2021年《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【教育部直属师范大学：北京师范大学+2021年《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【2021年华南师范大学《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【2021年华南理工大学《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【2021年西安电子科技大学《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【2021年南开大学《数学分析》考研试题及参考答案VS202年中山大学《数学分析》：对比分析 】
• 【2021年中山大学《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【2021年上海财经大学《数学分析》考研试题及保姆式参考答案 】
• 【2021年广东工业大学《数学分析》考研试题及保姆式参考答案 】
• 【2021年河南师范大学《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【数学分析》刷题不止！名校考研试题选10道】
• 【QQ群来了两道刺激的题目（4）：两道数列极限求解，你先做！】
• 【2021年华南理工大学《数学分析》考研试题及参考答案 】
• 【《数学分析》刷题不止（3）：数列极限考研试题 】
• 【《数学分析》刷题（4）：定积分定义和级数的考研试题 】
• 【《数学分析》刷题不止（2）：数列极限 】
• 【QQ群中的两道函数极限的求法+Wolfram 语言制作的图解高等数学例子 】
• 【有时代烙印的考研试题称为“与时俱进的考研试题”（2）：四道很有意思的《数学分析》考研试题，你来做一做！】
• 【有时代烙印的考研试题称为“与时俱进的考研试题”，三道很有意思的《数学分析》考研试题，你来做一做！】
• 【反常积分的五道经典考研试题，确实有技巧！】
• 【有时代烙印的考研试题称为“与时俱进的考研试题”（7）：中国科技大学等校的两道很有意思的《数学分析》考研试题及参考答案！】
• 【有时代烙印的考研试题称为“与时俱进的考研试题”（6）：中国科技大学等校的四道很有意思的《数学分析》考研试题及参考答案！】
• 【有时代烙印的考研试题称为“与时俱进的考研试题”（9）：五道竞赛题或者考研题及参考答案 】
• 【有时代烙印的考研试题称为“与时俱进的考研试题”（8）：四川大学等校的六道很有意思的《高等数学》竞赛试题及参考答案！】
• 【《数学分析》+《高等代数》综合练习题及参考答（1）案 】
• 【五道经典或网红的积分试题，值得做一做！教育部属6所师范大学部分考研试题及解答链接 】
• 【与函数Riemann可积密切相关的35判断题 】
• 【高频考点：与取整函数关联的考研试题及参考答案 】
• 【高频考点：递归数列极限经典考研试题及参考答案 】
• 【五道经典的数列极限考研试题及其拓展 】
• 【五道经典积分不等式考研试题，试一试！】

参考阅读推文（已经链接，直接点击）

• 【广东省部分高校招收数学专业学术型硕士学位研究生、数学教育专业型硕士学位研究生名录】
• 【2007年华南师范大学《数学分析》考研试题及解答】
• 【2020年华南师范大学《数学分析》考研试题及解答】
• 【骨灰级考研试题：2000年华南师范大学数学分析三套考研试题及其参考答案】
• 【2021年华南师范大学《数学分析》考研试题及解答】
• 【2020年华南师范大学《数学分析》（网络流传）考研试题及解答】
  
  

• 【关于二元函数的可微性判断的8道考研试题及其参考答案】

• 【关于函数列或函数级数一致收敛性的判断题，值得注意】
• 【骨灰级考研试题：2000年华南师范大学数学分析三套考研试题及其参考答案 】
• 【骨灰级考研试题,其解答涌动新鲜血液：1999年华南师范大学数学分析考研试题及保姆式参考答案 】

关于多元函数知识点的推文

• 【多元函数的极限与连续】
• 【学习多元函数微积分需要记得的重要记号！】
• 【第八章 多元函数 考研试题怎么出？】
• 【查漏补缺问题52：一道多元函数积分的极限题目及解答】
• 【多元函数极值及其应用的常见考题】
• 【一个多元函数极限考试题】
• 【多元函数偏导数与全微分4道考研试题】
• 【30.二元函数极限求法问题】
• 【46. 精选十道考研题：二元函数极限】

名校数学分析期末考试题集锦

• 【北京大学数学分析段考试题：看北京大学怎么折腾同学的，看完，你觉得幸福了！】
• 【清华大学数学分析段考试题：看清华大学怎么折腾同学的，看完，你觉得幸福了！】
• 【2012-2013学年复旦大学数学分析2期末考试题及参考答案 】
• 【2011-2012学年复旦大学数学分析2期末考试题及参考答案 】
• 【2010-2011学年复旦大学数学分析2期末考试题及参考答案 】
• 【2012-2013学年复旦大学数学分析1期末考试题及参考答案 】
• 【名校期末考试题：2016-2017学年复旦大学数学分析1期末考试题 】
• 【名校期末考试题看复旦：复旦大学数学分析3期末考试题 】
• 【名校期末考试题看复旦：复旦大学数学分析2期末考试题 】
• 【名校数学分析期末考试题：复旦大学数学分析1期末试卷】
• 【名校数学分析期末考试题：复旦大学数学分析三期末试卷】
• 【名校数学分析期末考试题：2004-2005学年数学分析2期末考试题】
• 【名校数学分析期末考试题：复旦大学2012-2013学年数学分析B下B卷 期末试题】
• 【复旦大学2018-2019学年第一学期-数学分析B-试卷-A卷及参考解答】

• 【2012-2013学年复旦大学数学分析2期末考试题及参考答案 】
• 【2011-2012学年复旦大学数学分析2期末考试题及参考答案 】
• 【2010-2011学年复旦大学数学分析2期末考试题及参考答案 】
• 【2012-2013学年复旦大学数学分析1期末考试题及参考答案 】
• 【名校期末考试题：2016-2017学年复旦大学数学分析1期末考试题 】
• 【名校期末考试题看复旦：复旦大学数学分析3期末考试题 】
• 【名校期末考试题看复旦：复旦大学数学分析2期末考试题 】
• 【名校数学分析期末考试题：复旦大学数学分析1期末试卷】
• 【名校数学分析期末考试题：复旦大学数学分析三期末试卷】
• 【名校数学分析期末考试题：2004-2005学年数学分析2期末考试题】
• 【名校数学分析期末考试题：复旦大学2012-2013学年数学分析B下B卷 期末试题】
• 【复旦大学2018-2019学年第一学期-数学分析B-试卷-A卷及参考解答】

• 【2016年北京大学数学分析1期末考试题】
• 【2018-2019学年北京大学数学分析1期末考试题】
• 【北大2019数学专业数学分析试题及答案】
• 【2005年北京大学数学分析考研试题及参考答案】
• 【2015-2016学年北京大学数学分析1期末考试题】
• 【精选2021年名校数学分析考研试题及其部分保姆式参考答案 】
• 【名校期末考试题看北大：2009年北京大学高等代数（1）期末考试题 】
• 【名校期末考试题看北大：2010年北京大学高等代数（1）期末考试题 】
• 【名校期末考试题看北大：2010年北京大学高等代数（2）期末考试题及参考答案 】
• 【2016-2017学年北京大学高等代数期末考试题压轴题：关于矩阵特征值大小估计一题及参考答案 】
• 【名校期末考试题看北大：北京大学高等代数（2）期末考试题】
• 【名校期末考试题看北大：2014年北京大学高等代数2期末考试题】
• 【名校期末考试题看北大：2016-2017学年北京大学高等代数期末考试题 】