成考高升专《数学》试卷与答案

2015年成人高考高起点数学(文)真题及答案

选择题

一、选择题

本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M u N=

(A){8} (B){6}(C){2，5，6，8} (D){2，5，6}

(2)函数y=的值域为

(A)[3，+∞) (B)[0，+∞)(C)[9，+∞) (D)R

(3)若<θ<π，sin θ=，则=

(A)一 (B) (c) (D)

(4)已知平面向量a=(一2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=

(A)－4 (B)－1 (C)1(D)4

(5)下列函数在各自定义域中为增函数的是

(A)Y=1－x (B)y =1+x² (C)Y=1+2^-x (D)Y=1+2^x

(6)设甲：函数Y=kx+b的图像过点(1，1)，

乙：k+6=1，

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

(D)甲是乙的充分必要条件

(7)设函数y=的图像经过点(2，一2)，则k=

(A)4(B)1 (C)－1(D)－4

(8)若等比数列{a_n}的公比为3，a₄=9，则a₁=

(A) (B (c)3(D)27

(9)－=

(A)0(B)1 (C)5 7(D)8

(10)设tan =2，则tan(+π)=

(A)2(B) (c)－ (D)－2

(11)已知点A(1，1)，B(2，1)，C(一2，3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为

(A)x+y－2=0(B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0

(12)设二次函数Y=ax2+bx+c的图像过点(一1，2)和(3，2)，则其对称轴的方程为

(A)X=3(B)X=2 (C)X=1 (D)X=－1

(13)以点(0，1)为圆心且与直线X－Y－3=0相切的圆的方程为

(A)X²+(Y—1)²=2 (B)x²+(y-1)²=4 (C)X²+(y-1)²=16 (D)(X－1)²+y²=1

(14)设f(x)为偶函数，若f(－2)=3，则f(2)=

(A)-3(B)0 (C)3 (D)6

(15)下列不等式成立的是

(A)⁵>³ (B)>(c)>)(D)>

(16)某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有

(A)4种(B)5种(C)6种(D)7种

(17)甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P₁，P₂，则恰有一人能破译的概率为

(A) P₁ P₂ (B)(1- P₁) P₂

(C)(1－P₁) P₂+(1－P₂) P₁(D)1－(1- P₁)(1－P₂)

非选择题

三、填空题

本大题共4小题，每小题4分，共16分．

(18)不等式Ix一1 l<1的解集为 ．

(19)抛物线y²=2px的准线过双曲线—y²=1的左焦点，则P= ．

(20)曲线y=x²+3x+4在点(一1，2)处的切线方程为 ．

(21)从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)如下：

3 722 3872 4 004 4 012 3972 3 778 4 022 4006 3 986 4 026

则该样本的样本方差为 kg²(精确到0.1)．

三、解答题

本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．

(22)(本小题满分12分)

已知△ABC中，A=，AC=BC=1．求

(Ⅰ)AB；

(Ⅱ)△ABC的面积．

(23)(本小题满分12分)

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁₌，且a₁，a₂ ,a₅成等比数列．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若{a_n}的前n项和S_n=50，求n．

(24)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x³+ax² +b在x=1处取得极值—1，求

(Ⅰ)a，b；

(Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性．

(25)(本小题满分13分)

设椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线L过F₁且斜率为，A(x_0,Y₀，)( Y。>0)为L和E的交点，AF₂⊥F₁ F₂．

(Ⅰ)求E的离心率；

(Ⅱ)若E的焦距为2，求其方程．

参考答案：1--5CAACD 6--10DDBBA 11--15ACBCD 16--17BC

18/

19:420:y=x+3 21:10 928.8

22、

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