清华北大学长送给高中生的数学学习锦囊

解读书籍《清华北大不是梦》

数学作为一门基础科学，以其高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的实用性受到大家的极度重视。数学王子高斯说：数学是科学之王。伽利略也说：给我空间、时间和对数，我就能创造一个宇宙。可见，数学凝聚着人类的最高智慧，是推动一切科学进步的动力。数学也与生活息息相关，小到买菜算账，大到宇宙飞船设计，都离不开数学。

高考数学难度大、变数多，有着不同其他学科的特征，仅有题，且一定有个特定的答案。懂它的人，甘之若饴，不懂的人，面对它有点“怂”。

一、回归基础，建好知识框架

1、回归基础。

知识是能力的基础，要切实抓好基础知识的学习，而基础知识离不开课本。所有的推理、演算都建立在基础知识牢固、基础定理正确的前提下。

2015年考入清华大学热能系的韩储银提出，课本上的重要概念、定义一定要记牢，最好能倒背如流；书中的公式、定理一定要自己推导一遍，知道它们是怎么来的，并掌握其中的思想方法；书中的例题一定要仔细研读，例题的解题思路是非常经典的，有许多题是书上例题的变形，做会一道例题比毫无目的地做十道难题还有好处。在高三复习时，一定要将课本过一遍。

数学的基础可分为知识基础、方法基础、计算基础。学完一个新知识之后，要能够基本掌握在各种题中的运用方法，这些在习题中有，平时要注意总结。比如学习数列部分，要透彻掌握通项、求和的各类方法。另外，计算是关键，考试对速度、准确率都有要求，要留心每一次计算，要重视计算，乐于计算。

2、建好知识框架。

数学大致分为导数与函数、数列、解析几何、三角、立体几何、概率和统计这几大块，每一大块的知识相对独立又可以在一些题中巧妙地联系起来。要对学过的知识及时练习与理解，刷题，看笔记，还要学会如何去应用知识，不能只停留在识记的层面，要做到真正的掌握每一个知识点。

2015年考入清华大学热能工程系的张珑翰提出，复习的阶段，可以尝试在一张纸上罗列某一板块的知识点，然后回忆尽可能多的相关知识、运用技巧，组成一个尽可能丰富的知识网络，完成后再对照自己的错题本、笔记、课本、考纲等，增添没有回忆起来的内容，查漏补缺。

2019年考入清华大学计算机系的任彦羽建议，高考前6个月左右时，要根据考纲，有计划地、完整全面地翻阅必修与选修内容，找到自己没有真正理解、牢记的知识点，并记录下来。

平时见到新题型，要多多联想这道题可能包含什么知识点，题目是怎样把它们结合在一起。学习新课时，要思考能否和之前的内容串起来，不能将知识模块化，而是将其看作整体。

3、制作有价值的错题集。

制作错题集、经典题、难题集，记录经验与技巧，以及一些二级结论等。平时两三天翻一遍，烂熟于心，考试时才能灵活化用。

记录的题要有价值，一本好的错题集是真正的法宝。何为有价值?意味着这道题蕴含了一种解题思路或是数学思想。粗心马虎做错的不一定要收集，提醒自己以后细心即可。

要注意记录做错题的思路、正确的思路和方法，错题所代表的问题类型，其背后的知识点，方便日后复习有针对性。考前复习看错题集，要一题一题当做全新的题来做，一步一步写出解题过程，重新审视解题思路和方法。

要重质轻量，完完全全吃透每一道题，每周翻看错题集，考前刷错题本，无法掌握技巧的，强记下来。百分之百掌握的内容移出，剩下的按知识点与思考方法进行分类，列出容易忽略的地方和易错点。

另外，还要注意记录老师讲过或其他看见过的较为典型或有深度的题。要重视含有多个知识的综合题目，学会灵活运用公式，对于有价值的题以及一些比较奇特的解法，把看似不相关的知识点结合起来，从而简化解答过程。

二、刷题考试，冲刺提分之路

4、高效刷题。

刷题不是不加思考，看见题就刷，这样既浪费了时间，也增加了疲劳感。首先，按题型刷题，将所有题目按照解答题的标准步骤完成解答。其次，按试卷刷题，严格按照规定的时间，完成卷子。将考试时间压缩10分钟，作为一套试卷的完成时间。

选择习题集，尽量从易到难，从概念题到中等题，再到难题，难题一般涉及一些巧妙的思想和方法。然后专攻自己的弱点，不足的地方，重点突破。要做单个题和整卷结合，单个题、专题集针对薄弱模块强化训练，快速提高水平，整卷对于把握考试时间、应付考试大有裨益。可以先做专题强化训练，再做整套模拟卷，尽量拿整块的时间来做模拟卷。

2015年考入清华大学热能工程系的张珑瀚提出，要学会整理试卷，方便复习。一轮复习的试卷可以适当保留，其余尽量整理入错题本，二、三轮复习的归纳总结试卷一定要保留，挑选出有代表性的模拟试卷，比如整理出十套，之后一题一题找课本中的知识点与之对应，分析这类试卷的特点，最后反思自己做这套试卷时的感受，争取让每套试卷发挥最大的价值。

2019年考入清华大学计算机系的任彦羽提出，把从前没见过的解题思路按照题型总结出来，可以一种题型做一页纸，在高考的前一天晚上，或者考完语文后的中午查看十分有效。

5、重视标准答案。

要研究高考题，认真分析一些难题的标准答案。看答案的最佳时机，是经过一番深思熟虑苦思冥想后（无论最后是否算出正确结果），经过一个“困于心衡于虑”的过程，这时看答案才有意义，再深刻透析破解的方法，并熟练掌握。

一道题如果不能很顺利地解出来，说明这道题对我们有一定的意义，提醒我们需要给予它一定的，比如哪个步骤不熟，那这一步就是知识有所欠缺的地方，或者说对这个知识点没完全掌握并熟练运用，必须重视不足并及时巩固。

对于不会的题，首先保持清醒的头脑，用所有已掌握的解题方法一一进行尝试，不要急躁不安或轻言放弃，没有得到正确答案，也不必灰心丧气，拿出正确答案，每个字符仔细研读理解，再根据答案回顾自己的解题过程：是方法完全偏离，还是思路基本正确，为什么中途“卡壳”了？若是思路方法的欠缺，请把答案的方法当做一个新技巧珍藏在脑海中，最好是这道题抄录下来，凭自己的理解重做一遍，隔一个星期后，再把这道题翻出来解一遍。

6、重视审题和答题规范。

现在对审题的要求越来越高，建议以面对语文题的心态来面对数学题目，尤其在新题型中，出于降低题的难度的考虑，一些被忽略的文字很有可能指向最终的破题点。

选择题、填空题，做到快、准、狠，选择题常用代入法和排除法。对于某些求定点定值的题，可以采用特值法。

答题步骤是数学科目得分之魂。从上到下、从左到右的布局书写，切忌书写歪斜、乱涂乱画。对于没有在课本上明确标明的定理、定义，无论多么基础，都应当明确的证明（如圆锥曲线的第二定义等）。要注意方法和细节，对细节要多多，必须追求完美，做到条理清晰、逻辑清晰、思路清晰。弄清每一步的意图，不会的题，也可以将会的部分写上。

7、把握好时间和心态。

平时复习时，要合理安排时间，晚自习，上课时间一定要认真听讲，周末是突飞猛进的好机会，要利用好零碎时间，用来思考等。课前预习，对知识有大体的了解，对关键的定理、定义有自己的理解。平时不与他人做比较，时刻跟自己比较，永远懂得自己今天比昨天有进步就是成功。

考试时间的把握极其重要，给每一个题定一个时限，在规定的时间不能完成、不会的题将其跳过，继续后面题的解答。心态一定要调整好，不急躁，不心慌。相信自己跳过的题，别人肯定也不会，回过头来再解决。

2019年毕业于河南省郑州市实验中学，考入北京大学信息科学技术学院的刘旭提出，做数学试卷时选填30-40分钟，导数与解析几何大题各15分钟，其余大题10分钟，最后剩余20分钟回过头检查或钻研难题。

三、转变观念，找寻数学之魂

8、与“数学”成为朋友。

数学是一门重在考查思维的学科。面对数学，首先要做的是要放平心态，放下“畏而生惧”的想法，把它当做自己最熟悉的朋友，去了解它，放下如临大敌的心态，去尝试、去思考。学习是一个由未知到已知的过程，它的意义在于获取我们以前不了解的知识，充实我们的大脑，最后使这些知识为我们所有，学习是源于对知识的渴求，而不仅仅是受分数的“胁迫”。

9、变被动为主动。

进入高中后，数学的学习与初中有很大不同，不能像初中那样等着老师来讲解，不预习，一知半解的。高中数学对思维的灵活性、可延伸性、创造性方面提出了较高的要求，要勤于思考，善于思考，掌握数学方法，善于归纳总结规律。一定要转变观念，积极主动地去思考，去做题，要有积极性，不能过分依赖老师。

10、培养数学思维。

可以找一些跳跃性的试题来拓宽思维，平时多思考，比如，可不可以用别的方法来解决，有没有更加简便的书写格式或可否将这两步合并。比如，导数，大家习惯于构造函数、运用不等式等一系列常规方法来解答，其实还有数学归纳法可以使用。要提高思考的深度和观察问题的敏锐性，更加主动探求问题的本质。多一些思考，真正找到数学的乐趣，主动去发现各个知识点间的联系，灵活运用所学知识，提高数学思维。

找寻数学之魂

2016年考入清华大学自动化专业的郭旭东提出；

做题是找寻数学灵魂的第一步。做题是对知识的进一步强化和熟练的过程，也是自身水平提升的大好时机。通过做题，可以提高理解题目的速度，提高运算能力，提高解题准确率。还可以提高学习效率，见识更多的题型和解题方法。

思考是找寻数学灵魂的第二步，题完成后，想一想可以把题归为几类，每一类有什么特点，又有几种解题方法，每一种方法适用于什么题型。最好能用笔记本总结，把一类题的经典例题抄写在笔记本上，把方法写在下面，把自己的思考融入其中。也可以试着从不同的角度出发，运用逆向思维。

复习是找寻数学灵魂的第三步。复习不仅是重做一遍有价值的题，更是在这一过程中进行反思：这道题的意义在哪里，有几种解法，类似的题最近有没有见过……数学思维在这一过程中得以升华。

数学中有许多有趣的结论等待我们去发现、去探索，数学的乐趣，在这点滴的探索中产生，也许在不知不觉中，我们就爱上这一学科。