学好数学的十个关键词

下面这十个词是你学好数学的关键，当你在学习过程中迷失方向的时候，千万不要忘了回过头来看看这十个词，然后再进行反思，相信你一定会有所收获，这十个词是：转变思维、做好预习、认真听课、理解概念、课后复习、独立作业、善做总结、多看例题、多做练习、轻装考试。

一、转变思维

与小学数学相比较而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。

初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二的同学正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且每个人个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。

这时我们应该努力掌握有效的学习方法，促进抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。

如果感到自己的抽象逻辑思维能力不适应数学学习，那么从初一代数教学开始就加强抽象逻辑思维能力训练，要在老师指导下主动探求数学知识。不仅注重知识的学习，还要学习数学的基本思想和基本方法，培养逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。

在锻炼自己的思维能力时要做到：

1、多思、勤思，随听随思；

2、深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；

3、善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；

4、树立批判意识，学会反思。

可以说上课是“思”的基础、关键；“思”是上课的深化，是学习方法的核心和本质的内容。

二、做好预习

学习数学也要养成预习的习惯，初一年级时，很多同学往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。初中数学预习应做到：先粗读，粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。再细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念做出记号，以便带着疑问去听课。

数学的预习不用你做太多的工作，主要是看数学课本，这需要我们既要动脑思考，还要动手练习。数学预习可以按“一划、二批、三试、四分”的方法来预习。

以“方程和它的解”一节为例来说明这种预习方法。

“一划”就是圈划知识要点，将“已知数”、“未知数”、“方程的解”、“解方程”几个基本概念，以及例1、例2下面“注意”提示内容都圈画出来。

“二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方，对例1中判定y²+2=4y-1与2x²+5x+8是否是方程，为什么？说不出理由，这时我们可以把疑问批在此二题旁。

“三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。

“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握的，哪些知识是自己预习不能理解掌握的，需要在课堂学习中进一步学习。

例如通过预习这节内容，我们可以列出以下要求：1、什么是已知数，什么是未知数，什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程；2、会判别一个式子是否是方程；3、会列一元一次方程；4、会检验一个数是否是某一个方程的解。

实践证明，养成良好的预习习惯，能使被动学习变为主动学习，同时能逐渐培养我们的自学能力。

三、认真听课

课堂听课是初中数学学习中最重要的一环。数学听课要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

耳到：就是在听课的过程中，既要听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容，特别要注意听自己预习未看懂的问题。

眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。

口到：就是自己预习时没有掌握的，课堂上新生的疑问，都提出来，请教老师。

心到：就是课堂上要积极思考，注意理解课堂的新知识。关键是理解并能融会贯通，灵活使用。

对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解。如命题“只有零和1的算术平方根是它本身”，可以改写为“如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是零或1”。

手到：就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。

在听课方法方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系：

“听”是直接用感官接受知识，听课时要听每节课的学习要求；听知识引入及知识形成过程；听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听例题解法的思路和数学思想方法的体现；听好课后小结。

“思”是指要善于动脑思考。

“记”是指课堂笔记。注意不要老师黑板上写什么就抄什么，不要用“记”代替“听”和“思”。有的同学笔记虽然记得很全，但收效甚微。记笔记服从听讲，要掌握记录时机，记要点、记疑问、记解题思路和方法，让“记”为“听”和“思”服务。

掌握好这三者的关系，就能使数学的课堂学习达到较完美的境界。

四、理解概念

概念是数学的基石。学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。

正确地理解数学的基本概念是掌握数学基础知识的前提。犹如造房屋那样，基础打得牢靠些，将来在它的上面造起来的房屋就不会坍毁。因此，正确理解基本概念的好处不仅仅在于能解出几个习题。打基础的惟一方法是不厌其烦地反复学习；既不要以为基本的概念很抽象，不易理解，就干脆把它放过去，又不要以为它很容易懂，而不去深入理解。

凡是基础的东西总不免有些单调，缺乏变化，容易使人感到厌倦，以致产生“现在不去重视它，也没有什么关系”的误解。事实恰恰相反，今天基础打得不好，明天就会发现缺陷。

还有平常所谓的“懂了”，这里面还有一个深浅的程度之分，甚至有“真懂”与“假懂”之分。我们对怎样才算学好了、真懂了，要有一个高的标准。多一分耕耘，就多一分收获。我们要把基础知识扎扎实实地学到手，就要舍得下功夫。

学习数学，从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”得正确，“印”得清楚，决不是轻而易举之事，一定要舍得付出你的脑力劳动，通过多次反复的钻研和练习，才能达到这样的境界。学习数学，宁可多花一些时间，学得精一些、深一些、透一些，学到的知识也就扎实些、牢靠些。对学习中的困难要有足够的估计，多作一些准备，不要一味地贪求眼前的快。

五、课后复习

有的同学在课后往往由于急于完成书面作业，而忽视必要的巩固、记忆和复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此，必须要求自己每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理，然后再做作业。

复习巩固应注意掌握以下四种方法：

1、合理安排复习时间。“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习，一定要养成先看书复习再做作业的习惯。

2、广泛采用综合复习方法。即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，这种方法既适用于平时复习更适用于单元复习、期中复习、期末复习和毕业复习。

综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象。其次是加深理解，对所学内容进行综合分析。最后是整理巩固，像华罗庚所说：“找另一条线索把旧东西重新贯穿起来”，形成完整的知识体系。

3、重视实际应用的复习方法。数学复习不能像文科复习主要靠背记，应通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如复习一元二次方程可做以下四道题：

方程3x²-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求实数a的取值范围。

方程2mx²-4mx+3（m-1）=0有两个实数根，确定实数m的范围。

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，确定实数m的范围。

已知三角形两边长a、b是方程2x²-mx+2=0的两根，且c边长为8，求实数m的范围。

通过练习，从正、侧、反面三种不同角度理解一元二次方程的知识，便于抓住本质强化记忆。正面复习一元二次方程的概念；用判别式讨论根的性质；根与系数关系的公式，把一元二次方程用函数的知识去理解，侧面从二次函数的角度来解决有关方程与不等式的问题，经过尝试失误，找出错误原因和解决办法，从反面留下深刻印象。

4、广览博集，突破薄弱环节的复习方法。

要提高数学综合能力，还应突破自己知识的薄弱环节：一是多在薄弱环节上下功夫，加强巩固好课本知识，二是适当阅读一些课外读物，收集整理，广览博集，突破这一薄弱环节，这样，有利于从整体上提高数学综合能力。

六、独立作业

数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。

由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它能够帮助我们及时地发现存在的问题和困难。当做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。

通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则花费了时间，却得不到应有的效果。

解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否用图表示出来，等等，要详加推敲，彻底弄清。

在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识方法，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从已知数、条件到未知数、结论。考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用，是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发，能否把它分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果，等等。

根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解的过程叙述出来，并力求简单、明白、完整。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据，答案是否说尽无遗，思考一下解题方法可否改进或是否有新的解法，总结出带有规律性的东西来。

总之，同学们做作业时应先尝试回忆复习，归纳、整理知识点，做习题应先审题，分析题意，找到解决问题的方法，理清思路，再开始做作业，完成以后，自我检查，提高准确率。作业是对听课的检查和对授课内容的巩固，同学们一定要独立思考，独立完成，坚决不抄袭他人的作业，遇到难题要自己查笔记、阅读课本的例题，再和其他同学一起讨论。

七、善做总结

在进行单元小结或学期总结时，很多同学往往过分依赖老师，习惯于让老师带着复习和总结。其实，作为中学生，应该从一开始就培养自己总结的习惯。要做到：一看，看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列，列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做，在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。

应该说学会总结是数学学习的最高层次，并把自己的总结与老师的总结相互结合起来。

一些同学存在着这样的不良习惯，每当做完数学作业，一交了事，没做解题后的回顾小结。所以，尽管演练了不少题，但是做一题最多只会这一题，而中学数学题浩如烟海，题目稍加变易有很多同学又无从下手，解题仍存有极大的盲目性，这种“食”而不化的做题习惯，将极大地妨碍解题能力的提高。因此，养成“解题后想一想”的习惯，是医治这种“消化不良”症的一剂良方。它既可加深对原题的理解印象，巩固基础知识，又能拓宽解题思路，摸索解题规律，从而达到提高数学学习与应用能力的目的。

一般地，做完一些典型题目后，从以下几个方面进行思考：

1、总结解题经验、规律；

2、寻求多种解法；

3、考虑命题的变易（如逆例题、特殊化、推广等）；

4、剖析命题的构成与核心；

5、探讨出错的原因。

八、多看例题

细心的同学会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些例题来独立分析。看例题时，还要注意以下几点：

1、不能只看皮毛，忽略内涵

我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中就有了大概的印象，做起来也就容易了。不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。

2、要把想和看结合起来

我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。

3、各难度层次的例题都要照顾到

看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。

学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。

九、多做练习

要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧不见效果，究其原因，大多是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。如果只做不思，就不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等，还要真正掌握方法，切实做到以下三点，才能使“多做练习”真正发挥它的作用。

1、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。

许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。

2、在解题过程中有意识地注重题目所体现出的思维方法。

数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时再解这一类的题目就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。

3、多做综合题。

综合题，由于用到的知识点较多，颇受试卷命题者青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。

“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

十、轻装考试

学数学并非为了单纯的考试，但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。

首先，功夫用在平时，考前不搞突击。考试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好，考试前一天晚上不搞疲劳战，一定要休息好，这样，在考场上才能有充沛的精力，考试时还要放下包袱，驱除压力，把注意力集中在试卷上，认真分析，严密推理。

其次，应试需要技巧。试卷发下来后，应先大致看一下题量，大概分配一下时间，做题时若一道题用时太多还未找到思路，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考虑，一道题目做完之后不要急于做下一道，要再看一遍，因为这时脑中思路还比较清晰，检查起来比较容易，对于有若干问的解答题，在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处（当然是题目要求证明的），也是可以运用的，另外，对于试题必须考虑周全，特别是填空题，有的要注明取值范围，有的答案不只一个，一定要细心，不要漏掉。

最后，考试时要冷静。有的同学一遇到不会的题目，脑袋立刻热了起来，结果心里一着急，自己本来会的也做不出来了，这种心理状态是考不出好成绩的，我们在考试时不妨用一用自我安慰的心理：我不会的题目别人也不会（俗称精神胜利法），或许可以使心情平静下来。从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，做出一道就能赚一道。