【优秀课例】高中数学-《总体离散程度的估计》

发布于 2021-09-03 13:21 ，所属分类：数学资料学习库

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学校：⻓治市第⼀中学

课名：《总体离散程度的估计》

教师姓名：崔檬楠

学科（版本）：人教版数学

年级：高一

获奖情况：2021 年⻓治市“融合信息技术新型教与学模式”荣誉证书

学情分析

1. 学⽣初中已经初步了解掌握⽅差、标准差概念，但还未系统了解估计总体的思想，创设⽣动的教学情境，可以激发学⽣的学习兴趣。

2. 统计学硏究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为⼈们制定决策提供科学依据，统计学学习可以发展数据分析和运算素养。

教学目标

1. 通过实例，理解极差、⽅差、标准差等离散程度参数的统计意义；

2. 体会⽤样本估计总体的思想，发展数据分析、数学运算素养。

教学重难点

▶ 教学重点： 样本数据⽅差与标准差求法。

▶教学难点：求和符号的熟练掌握，有关⽅差的证明

通。

教学过程

一、自主学习（课前完成）
【课前⾃主学习】 1．估计总体离散程度的⽅法有哪些？ 2．⽅差假设⼀组数据是 1 2 , , n x x x … , ，⽤ x 表示这组数据的平均数，则 ______ 为这组数据的⽅差。 3．标准差取⽅差的算术平⽅根，即，我们称为这组数据的标准差。【布置线上作业】使⽤作业功能，视频微课导学，系统⾃动批改⽽后⽼师完成个性化的评价，了解学⽣学情，针对系统反馈出的共性问题进⾏课程讲解。家⻓可以对学⽣的作业指导和监管，拉近了学校、家⻓和孩⼦的距离，有效促进了学习沟通。设计意图：开展⾃主学习，把学⽣作为数学课堂教学的主体对象，⽼师起到⼀个合理的、正确的指导作⽤，能够让学⽣⾃主、独⽴的去解答复杂的数学问题。
二、合作探究（师生合作、生生合作）
探究⼀课程引⼊	【案例引入】【图表展示】通过图表⽅式（使⽤畅⾔备课精灵PPT插件），直观了解哪个运动员成绩更加稳定。渗透给学⽣⽤图表处理数据的思想。离散程度更低，成绩更加集中。对总体离散程度的估计有初步的了解。设计意图：合作式探究就数学⽽⾔，对于新概念新定理的学习,不只是简单的告知结果,然后通过练习让学⽣熟练的掌握这种结果,这是⼀种死记硬背式的机械的学习,⽽是将问题还原到它的初始阶段,让学⽣“再发现”“再创造”,亲身经历或体验知识⽣成的过程,这样所学的知识便是⼀种活的知识,是⼀种可以融⼊⽣命的知识。【思考追问】问题链形式追问，步步引发学⽣思考，进⽽给出⽅差、标准差的定义。深⼊追问，如何⽤数学⽅法表达两个运动员成绩的差异。最后给出⽅差、标准差的定义。认识问题更加理性，培养抽象思维能⼒，概念的理解能⼒，明确概念的内涵、外延等内容。
探究⼆⼩组讨论	【分组讨论作答】教师提出问题，要求小组合作讨论证明过程，并请一组同学上台展示。设计意图：使⽤分组讨论功能。对不同学⽣进⾏分组，让每⼀个⼩组之间的⽔平都是⼀样的，这样组内学习能⼒较强的学⽣还可以拉动⼀下学习能⼒较差的学⽣，都能够在组内奉献出⾃⼰的⼀份⼒量，全部投⼊到数学知识的分析、解答过程中。有代表性的答题的结果，⽼师选择⼩组代表在全班说明⾃⼰⼩组的解题思路。⿎励学⽣表现⾃我，集体提升。
探究三	计算探究⼀中甲、⼄两⼈射击成绩的⽅差，如果你是教练，你会选择谁去参加⽐赛，为什么？设计意图：使⽤随机提问功能，减少⽼师主观对不同学⽣的⼲预，每个学⽣都可以参与到课堂的互动中来。
探究四小组讨论	填写下表，并给出证明，并开展分组作答、拍照上传解题⽅法探究当数据发生规律性变化时，方差的变化，设计意图：开展⼩组合作的形式，可以提升学⽣团队合作精神与探究意识，让学⽣在⼩组合作、讨论过程中相互交流想法，营造轻松、快乐的数学课堂教学氛围，教师在旁边起到⼀个正确的、合理的指导作⽤。
三、课堂练习
【随堂练习】⽼师提前准备好随堂练习材料，通过平板发送到学⽣，学⽣抢答，可以统计学⽣的作答时间，作答⼈员，答案是否正确，⽼师可以及时掌握课堂学情。
四、课堂小结
【课程总结】使⽤板书总结总体离散程度的估计的4种⽅法，不同⽅法的优劣和使⽤条件。
五、课后反思
【⽅差越⼩就越好吗？】 1. ⽅差是反映⼀组数据波动⼤⼩或离中趋势的特征数，即⽅差只是反映⼀组数据的波动⼤⼩，⾄于波动⼤了好还是波动⼩了好，亦即⽅差⼤了好还是⽅差⼩了好，要看这组数据所反映的实际问题。 2. 平均成绩、⽅差都是次要的，重要的是看他们的发展潜⼒或到⽐赛时的竞技状态。衡量这两组成绩优劣的主要指标应是平均成绩，⽅差不应当作为这两组成绩优劣的指标，因为甲、⼄两组的平均成绩相同，要再⽐较这两组成绩的优劣，可再⽐较他们的优秀率（85分以上为优秀）或⾼分情况。 3. 在素质教育的今天培养的⼈才是“全⾯+特⻓”，所以在全⾯发展的情况下，应⿎励个⼈在某些⽅⾯“冒尖”、创新，从这⼀点看，在平均成绩相同的情况下，⽅差⼩了反⽽不好。