初三数学【压轴题】专题讲解,9种常见题型汇总,掌握透彻不丢分

发布于 2021-09-03 14:00 ，所属分类：数学资料学习库

初三数学•上册内容

要知道明年你们将迎来人生中的第一次选拔性考试——中考，所以，这一年的时间都是很宝贵了。不想落后他人，抓紧预习起来。今天，王老师和大家分享的是初三数学【压轴题】专题讲解，9种常见题型汇总，掌握透彻不丢分！


九种题型

01

线段、角的计算与证明


中考的解答题一般分为两至三部分。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅在于获得分数，更重要的是对整个做题过程中士气、军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

02（gongzhong号：初三数学语文英语）

图形位置关系


初中数学中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形、正方形以及圆这几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数、坐标系以及几何问题中，但是主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

03

动态几何


从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分为两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点、动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类是几何综合题，在梯形、矩形、三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。


04

一元二次方程与二次函数


在这一类问题中，尤以涉及到的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象、构造，有时候一条辅助线没有想到，整道题就卡壳了。相较于几何综合题，代数综合题不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有较高的要求。

（gongzhong号：初三数学语文英语）

中考数学中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式进行考察。但是在后面的中难档大题中，通常会与根的判别式、整数根和抛物线等知识点相结合。

05

多种函数交叉综合


初中数学所涉及的函数是一次函数、反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对一次函数以及反比例函数的掌握程度。因此在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。


06

列方程（组）解应用题


在中考中，有一类题目说难不难、说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学中最重要的部分，也是中考必考内容。


从历年中考来看，结合时事热点考的比较多，因此还需要考生有一些生活经验。在中考中，这类题目几乎要么得全分、要么一分不得。但是只有那么几种题型，因此考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。


07（gongzhong号：初三数学语文英语）

动态几何与函数


整体来说，代几综合题大约有两个侧重，一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。另一个是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的是考察考生的计算功夫。

但是这两个侧重没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中，通过图中已给几何图形构建函数是考察重点。做这类题时，一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。


08

几何图形的归纳、猜想


中考加大了对考生归纳、总结、猜想能力的考察力度，但是数列的系统知识要到高中才会正式考察，因此大多作为填空压轴题出现。对于这类问题来说，思考的方法是最重要的。


09

阅读理解

（gongzhong号：初三数学语文英语）

如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给出一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后给条件出题。

对于这类问题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。因此，如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。


五种策略

01

学会运用数形结合思想


数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。数形结合思想使数量关系与几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

（gongzhong号：初三数学语文英语）

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面可借助几何直观地得到某些代数问题的答案。


02

学会运用函数与方程思想


从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得以解决的思维方法，就是方程思想。


用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何以及生活实际中有着广泛的应用。


直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。


03（gongzhong号：初三数学语文英语）

学会运用分类讨论的思想


分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察。有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解。纵观近几年的中考压轴题，用分类讨论思想解题已成为新的热点。


在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。


分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。


04

学会运用等价转换思想


转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。


任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。


中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较为全面。

因此，有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然就得不到应得的分数。为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。


05

要学会抢得分点


一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，技巧是将整道题目的解题思路转化为得分点。例如，中考数学压轴题一般在大题下有3个小题，难易程度是第1小题较易，大部分学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在1、2小题的基础之上。

因此，考生在解答时要把第1小题的分数一定拿到、第2小题的分数力争拿到、第3小题的分数争取得到，这样就大幅提高了获得中考数学高分的可能性。


中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于中考数学压轴题，应尽可能解答得“靠近”得分点，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。


解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常用的解题策略。

知识干货•往期回
顾

初中数学难点之【图形旋转】，用5个模型就能搞定，新初三抓紧掌握


初三数学上册【一元二次方程】常见解法梳理汇总，开学前抓紧掌握


新初三数学过渡：添加几何辅助线方法整理，总结很全，抓紧掌握！


新初三数学过渡：解题技巧+中考必刷压轴题30道，赶紧收藏！


新初三数学过渡：32个考题“套路”，都是命题老师最爱设置的陷阱


初二数学两极分化加剧，不掌握这几点将拖累整个初三，抓紧避雷


初三数学过渡：9种常考压轴题型+5种策略，理解透彻成绩115+


初中数学常用的10种经典解题方法，初三党预习复习必看内容

初三数学上册与圆相关公式大汇总，预习复习必看，抓紧收藏
点获取更多初中学习资料

相关资源