数学有理数 | 初中数学有理数专项讲解及习题

有理数专项

一、基本概念

（1）有理数：有限或无限循环性数

（2）无理数：无限不循环小数

（3）数轴：“三要素”，即原点、正方向、单位长度。

（4）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

（5）绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)

（6）倒数：乘积为1的两个数互为倒数

二、有理数运算

（1）加减法：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减

去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

（2）乘除法：

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相 乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

三、例题精炼

1．下列语句正确的是（　　）

A．近似数0．010精确到百分位

B．｜x-y｜=｜y-x｜

C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点

答案：B

分析：A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立。

选项详解：

A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误；

B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；

C中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误

故选：B

点睛：

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

2.若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（　　）

A．2

B．﹣2

C．2 或﹣2

D．4

答案：C

分析：利用绝对值的代数意义求出a的值即可。

选项详解：

若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，

故选C．

点睛：

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

3．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（　　）

A．5

B．19

C．﹣17

D．﹣5

答案：D

分析：根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．

选项详解：-12+|-7|=-12+7=-5，

故选D．

点睛：

本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．

*内容源自网络，版权归原创

版权声明：【我们尊重原创，文字美图素材，版权属于原作者。若涉及版权问题，敬请原作者联系我们，立即处理】

戳“在看”，我们一起进步！