2019年全国统一高考数学试卷(文科)

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【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．

【分析】（1）函数f（x+θ）是偶函数，则＝（k∈Z），根据的范围可得结果；

（2）化简函数得y＝，然后根据x的范围求值域即可．

【点评】本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属基础题．

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【考点】直线与平面垂直；直线与平面所成的角．

【分析】法一：

（Ⅰ）连接A1E，则A1E⊥AC，从而A1E⊥平面ABC，A1E⊥BC，推导出BC⊥A1F，从而BC⊥平面A1EF由此能证明EF⊥BC．

（Ⅱ）取BC中点G，连接EG、GF，则EGFA1是平行四边形，推导出A1E⊥EG，从而平行四边形EGFA1是矩形，推导出BC⊥平面EGFA1，连接A1G，交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成角（或其补角），由此能求出直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．

法二：

（Ⅰ）连接A1E，推导出A1E⊥平面ABC，以E为原点，在平面ABC中，过E作AC的垂线为x轴，EC，EA1所在直线分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．

【点评】本题考查空间线面垂直的证明，三棱锥体积的计算．要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直可以通过平面中的勾股定理、等腰三角形的性质等来证明，也可以通过另外的线面垂直来证明．求三棱锥的体积经常需要进行等积转换，即变换三棱柱的底面．

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【考点】数列与函数的综合．

【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出a1＝0，d＝2，从而an＝2n﹣2，n∈N*．Sn＝n2﹣n，n∈N*，利用（Sn+1+bn）2＝（Sn+bn）（Sn+2+bn），能求出bn．

（Ⅱ）＝＝，n∈N*，用数学归纳法证明，得到c1+c2+…+cn＜2，n∈N*．

【点评】本题考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力和综合应用能力．

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