四年级 等差数列求和

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计算是数学研究的一个重要工具，。计算有很多技巧，不同类型的计算有不同的运算技巧。今天，我们先来研究等差数列求和的方法。所谓等差数列，是指一列数中的相邻两个数的差都是相等的。

例

传说德国著名数学家高斯10岁的时候 ，有一次数学老师布置了一道计算题：求1+2+3+......98+99+100的和。没想到小高斯一会儿就算出来了，你知道他是怎么算的吗？

分析

高斯经过观察发现，第一项和最后一项的和是101，第二项和倒数第二项的和也是101，第三项和倒数第三项的和也是101......即：

这100个数一共可以配成100÷2=50组，每组的和都是101，所以可以用101x50求出这个数列的和，这可以帮助我们总结了等差数列求和的基本公式：sn＝(首项+末项）x(项数÷2）。

详解

1+2+3+......+98+99+100

=（1+100）x(100÷2)

=101×50

=5050

习题精选

1. 你会用配对求和的方法计算下式吗？

   1+2+3+4+......+19+20

2. 计算：2+6+10+14+18

3. 有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多1根，一共有8层，这堆圆木共有几根？

4. 林林读一部小说，第一天读了40页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，共花了10天读完，这本书共有多少页？

   
   

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