数学技巧篇32:二元函数极限的几种求法
发布于 2021-09-09 17:25 ，所属分类：数学资料学习库
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。
----《孟子 告子下》
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科目：数学
知识点：二元函数极限的几种求法
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1. 利用定义验证极限为常数
例【584】 证明函数
在原点 存在极限, 且极限值为 0
证：当 时,
任给 , 取
则当
时 ,于是有
当 或 时,也有
2. 利用二元连续函数的性质求之
命题：若函数 在点 处连续,则
例【586】求:
解：因 是初等函数, 是它的连续点, 由命题
3. 两个重要极限
例【587】求
解：原式：
4. 用等价无穷小代换求之
例【589】求极限:
解：令 , 则 时,有 , 因而
5. 用夹逼准则求之
例【591】 求
解：因 ,故
从而当 时,有
由于
夹逼准则得到原式= 0 .
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