听说新初一的数学联考哀嚎一片,咱来分析分析卷子
发布于 2021-11-14 17:46 ，所属分类：数学资料学习库
Rene Magritte
刚过去的新初一期中测试，有俩版本，S字头领衔的那波学校，测试难度上确实比另一波大一点，听说考的学生哀嚎一片，叫苦连天。
甚至传言内含不少超纲、甚至奥赛级别的题目！
为了验证这个说法真假，下午我找了一份做了做，从5点13到5点59，用时46分钟，错了三处：
一个没把人家原数字里的＋号填上，数轴的箭头也没画，按3分扣；一个写了三分之三，没化简成1，1分；还有一个是真没想到，找个差不多的就填了，实实在在地错了，1分。
大概能考135。
这套卷子，要说真有啥难题，第8题、第16题、第23题第4小题、第24题的第2、3小题，这些题目加起来的分值大概有21分，其他的题目，真的是基础题，常规练习铁定能见到。
包括第22题，看起来完全平方公式的几何证法没学过，是初二内容，好像超纲了，但题目给出的条件都已经细致成那样了，问题也简单的不能再简单，明显是想考察现学现卖的自学能力。
如果一点都看不懂，那不该归罪于题目超纲，只能说自学能力实在是弱。
至于上面那几个看起来稍微难点的题目，咱一个个看，看看解决他们的思路是不是特别难？是不是上升到奥赛的层面了！
先看第8题，选择题最后一题：
这道题，小学就做过，我随便出个题大家看下：
1、小明妈妈的笔记本电脑开机密码是六位数，只知道这个密码开头和结尾的数字分为是6和7，并且知道六位密码每相邻的三个数字和是16，你能破译这个密码么？（三年级的数字推理题）
再看第8题，知道9、-5、1以及相邻三个格子之和相等，求abc，跟上面这道题没区别吧？
好，求出abc分别是-5、1、9,之后，这道题就变成给了一组数字9、-5、1、9、-5、1......然后求前m个格子之和是1684时，m是几的问题？
这不就是周期问题么？还是三年级学的东西！
当然了，从题目形式上肯定比三年级的题目看起来复杂点，但好歹也是初一的孩子了，总不能连题型都出的跟三年级一个样儿吧。
再看第16题，填空题最后一题：
这种题，非要说是新思维里的，常规课内见不到，也不是不行。毕竟按照过往中考的调性，涉及到绝对值的题目，多半都是选择题里来个特别特别基础，计算题中再插一个一眼就可以看出答案的。
但这种题，放在一般考试的填空压轴题，真不算太过分。
这类题要是一点点去推，讨论abc的符号关系，再完全借着字母去推演，确实比较棘手、有点复杂，但作为填空题或者选择题，还有一种相当实用的分析方式——试数。
a+b+c＝0，且abc＞0，那么a＝3，b＝-2，c＝-1行不行？完全满足条件！
于是，x＝1-1-1＝-1，y＝3－3－3＝-3，所以x²－y³＝(-1)²－(-27)＝28。
这么做，难么？不是很简单么，就是最基础的，将符合条件的、简单的数字带入某个代数式中运算而已，这种算超纲呢，还是奥赛呢？真的算不上！
聊完选择和填空的两个压轴小题，我们再看后面的大题：
第23题，倒数第二题第4小问：
这类型的题目，从小学三年级一直到高中都有，小学题长这样：
铁岭市出租车的起步价是7元（路程在3千米以内），超过3千米的路程，每千米2元（不足1千米的按1千米计算），张宇从家到学校大约6千米，坐出租车应该付多少钱？
至于高中就是列出分段函数、画出相应的函数图像了！
这一题之所以难，难在甲用户水费不足24元（即用水量不足12m³）时，情况比较复杂。
根据甲乙共用水30m³，如果甲用水不到10m³，那么，乙就会超过20m³，会涉及三种单价收费；如果甲用水在10-12之间，乙就不会超过20，只涉及两种单价收费。
所以，这题难在分类讨论上，难在能不能在一堆眼花缭乱的字母中间，梳理清楚分段关系上。
这一点，对于绝大多数孩子来说，都不容易，那怎么办？四年级上册教过——列表法！
面对这么乱的关系，我如果只靠脑子想，也多半理不清楚，但只要动手列个表，把各种情况和数值挨个填入表格，汇总起来不是很清晰么？
可是，有几个孩子做这题的时候能想起来列表呢？估计寥寥无几！
这可是四年级上册数学教材中《解决问题策略》这一单元教的内容，是课内基础内容，到了初中，估计没几个还记得有这玩意的存在，为啥？
以我的实际教学体验看，从学生到家长大多没人在意这玩意，哪怕我苦口婆心的劝诫，务必要重视，甚至有些题还刻意要求列表，但对于已经习惯刷题，把记住解题过程当目标的孩子来说，列表多麻烦啊，一眼可以看出解题过程，列啥列。
最终导致，简单的不稀罕列，复杂的根本想不起来列！
所以，客观说这题难不难，难！我估计绝大部分学生都理不清楚，但问题在哪儿？如果从四年级甚至更早的时候，就有意识的、刻意练习，如果能够熟练应用表格去梳理条件，是不是容易很多，清晰很多？
这可是小学四年级课内的东西啊，哎，说多了都是泪！
试卷最后一题第24题：
很新颖，这种题，既不算奥数、也不是超纲，谁都没学过，就看有没有能力利用全新的知识点，独立解决问题，是现在中高考乃至小升初特别流行的一类题。跟22题一样，只不过比22题更难一些：
具体看题：
啥叫最佳分解？我之前也没听过，但看他找最佳分解的过程，不就是去找因数么，这玩意学过啊，小学的。
只要找到因数之差的绝对值最小的那一对就行了。看懂这个，第一问就不难了。再看第二问：巴拉巴拉说了一堆，估计大多学生题目都没读懂，就一脸懵逼的放弃了。
简单来说，t这个两位数ab，交换完就变成ba了，如果ba－ab＝54，你觉得这样的两位数都有谁？
按照前面的题目的分析调调，我又该说，这个的确不简单，但它确实也在小学出现过，而且三年级就有。
咱先说初中代数式解法，无疑是b×10＋a－（a×10＋b）＝54，求出b－a＝6，从而得出b、a分别为9、3，8、2，7、1，根据题意，原来两位数就是39、28、17。
再说小学的，先看一道题：
一个两位数，加上它十位数和个位数顺序颠倒后的两位数，和是88，这样的两位数一共有多少对？（个位数和十位数数字不同）
根据题意，AB＋BA＝88，找出来A＋B＝8的，总共有8、0；7、1；6、2；5、3；4、4，从中不难看到8、0和4、4不符合题意，所以最后答案就很清晰了。
同理，ba－ab＝54，不难先得出b－a＝5，那么，ba就是94、83、72、61，可是不对啊，94-49不等于54，对此，我们观察数字做个微调，由于减法牵扯借位，所以数字a可以调小1。
于是ba就可能是93、82、71、60，60不符合原题意，排除。那ab就是17、28、39，完事儿！
各位朋友 ，这个分析过程真的是小学的题目啊，虽然在小学肯定是奥数级别的，但也是低年级的奥数，到了初中总不至于还能够的上奥赛级别吧？
至此，第二问就此搞定。
至于第三问，无非就是在一群因数中，凑出两个最为接近的乘数，第二个空我错了，考虑不周，所以这题也不说啥了。
至此，整张试卷最难的几道题分析完毕，我们做个汇总：
这几个题加起来超过20分，如果都搞不定，肯定考不到120分以上。这几题难么？客观上说，确实算难题，不少孩子看到得懵逼。
但是每一道题，要么能拆解成小学三、四年级的题型，要么可以用小学三四年级课内教的分析方法去梳理题目，从而把复杂的问题梳理清楚。
所以，作为初中的题目，也不算太过分！
不少家长看完这套卷子，惊慌失措，这么难的卷子，以后没有课外辅导班的帮助，可咋办啊？
说实话，初中的确不好办，每天焦头烂额的疲于应付那么多门学科，很多底层能力真的是想补都不知从何补起，只能寄希望于多刷题、多背题，考试时见个差不多的，填个七七八八算了。
稍微综合点、新颖点，只能趴窝。
但小学家长们还有机会和时间，不妨从这套卷子里深思一二，尤其是第22题和第24题这种题型。以我实际教学体验看，大多孩子以目前小学的学习状态，包括很多成绩看起来还不错的、很听话的，进了初中都得歇菜。
有时候也不是老师不想教，而是训练这类题所要求的底层能力，与小学阶段家长的认知冲突相当严重。哪怕老师想在小学阶段就开始训练孩子这方面的能力，家长能不能接受，都是一个很大的问题。
关于这点，有空单独写一篇文章说明吧。
对了，肯定有朋友想要看试卷和答案的，不用转发，直接后台回复“试卷”两个字就行了......是gongzhong号后台，不是本文留言，谢谢！
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