高频考点总结|新高考试卷上82%的分数,都扣在了这62个考点上

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同学你好，我们针对新高考改革下的新变化，对《高中数学15讲》进行了一次全面升级。

这次我们优化了其中的部分内容，使之全面匹配目前的新高考模式——对于老高考才会出现的知识点（如三视图还原或参数方程）我们仍然做了保留，提供给旧高考区同学选学。

我在这次课程中为你持续更新了：

·超过3,000分钟的视频课程；

·覆盖了《高考大纲》划定的62个大知识点；

·配备了200+道源自高考真题试卷的例题；

·此外、这次课程中我使用过的共计200+页的讲义文稿也已经合辑上传在我们课前的讲义区，方便你打包下载、并随时回顾和复习。

未来我还会在课程中针对你最感兴趣的话题进行不定期的加餐，道阻且长，加油。

在这次课程结束的时候，我还想把这次课程的发刊辞重新推送给你，希望你能站在终点重新审视我们共同的初心：我希望你能用最高效的方法，迅速而又扎实地完成高中数学的基础知识积累。

希望现在你已经达成了这个愿望，尘埃落定、又有新程。

那么、就朝着你的下一个目标前进吧，加油。

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附录：发刊词

「基础不牢，地动山摇」这句口号是中国很多中学的常用标语之一。传统上、大家认为成绩低于90分（以150的60%计）的学生才属于「基础不牢」，实际上、无论对任何阶段的学生，「基础知识」的价值都可能被远远低估了。

01

为什么要重提「基础」？

1、所谓的“差生”难以突破90分，显然是因为基础知识点记得就不全；

2、“中等生”难以突破120分，则是因为只记住了基础知识点的形式结论，而不清楚各个基础知识的用法和来源；

3、甚至很多“尖子生”卡在135的天花板上，苦练技巧、其实真正的原因更可能是你的基础知识点学的不够「深入」，我还写过一篇文章专门谈论这个问题。

我常在各个场合讲：想要提升高中数学成绩，最高效的3点内容应该分别是：精读教材，深挖考纲，早做真题——其实归根到底，这三类操作都是围绕「基础知识」谈起的。即使真题的要义在于了解知识点的考法、从而整理出构造思路的原则，但“思路”的本质也无非是「基础知识点之间的链接」。

如果拥有全面的知识框架、深度的知识点理解、并且懂得知识点之间的关联——其实「思路」的产生就会变得有章可循。

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《高中数学15讲》可以带你做什么

《万剑归宗十套卷》上线至今的两年里，很多学生不满足于以「高考真题」为蓝本、散点式地学习知识的方法，总感觉自己无法把所有题目中体现的高频考点整合为体系；一些基础的知识，来龙去脉也需要更深入的剖析。

所以这期《高考数学15讲》就是我和自己的教研团队为你推出的一次深度讲解全面高中知识的课程——它是《万剑归宗》的姊妹篇（事实上这期课程的标题叫做“一语中的15讲”，但大家一致认为这像个语文课的名字...），这次课程旨在帮助你以更系统的形式完成知识点的深度学习。

•与我们之前所有的课程都不同：这是一期视频版课程；

• 与动辄2小时一节的大型直播课不同的是：这次课程对《高考大纲》中所划定的15个板块、共计62个知识点进行了精细分节——每小节严格控制在25分钟以内，方便你利用碎片的时间分节学习；你也可以利用3-4小时一次性学习完整的一讲；

•这次课程，我们强化了对于基础知识点的深度讲解，甚至让0基础的学生也可以迅速上手学习。

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03

共计80小节课程目录

我把这次课程的目录大纲展示在下方：

第1讲：集合与函数（7节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 集合的运算与逻辑关系

2. 函数定义的重点：表达式、定义域及值域

3. 函数的单调性：单调区间、极值与最值

4. 函数的对称性：奇函数、偶函数及变换

5. 函数的周期性

6. 三类初等函数：幂函数、指数函数、对数函数

7. 函数图像

第2讲：立体几何（5节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 常见空间几何体的表面积与体积

2. 点、线、面的位置关系

3. 证明「线、面垂直」的构思原则

4. 证明「线、面平行」的构思原则

5. 三视图的还原方法

第3讲：解析几何初步：圆与直线（4节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 5种直线方程的综合对比

2. 2种圆的方程互化

3. 点、线、圆的位置关系：以点代圆

4. 直线与圆交互问题：弦长公式

第4讲：三角函数（5节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 三角函数公式的基本关系与记忆方法

2. 三角恒等变换的构思原则

3. 三角函数的基本性质与「五点作图」

4. 三角函数图像的平移与伸缩变换

5. 三角函数最值问题的处理原则

第5讲：解三角形（3节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 从「外接圆」到「正弦定理」

2. 从「射影定理」到「余弦定理」

3. 正、余弦定理的应用原则

第6讲：平面向量（3节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 平面向量基本运算的几何意义

2. 平面向量基本定理的应用原则

3. 平面向量的代数运算与建系原则

第7讲：空间向量（3节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 平面向量法向量的计算规范

2. 线面夹角的计算技巧

3. 二面角大小的判定技巧

第8讲：数列（4节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 两类特征数列的处理原则

2. 递推公式与数列前n项和的转化原则

3. 几类经典递推公式的处理原则

4. 几类经典数列的求和技巧

第9讲：不等式（3节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 基本不等式的应用原则

2. 二次不等式的求解技巧

3. 线性规划问题的分析原则

第10讲：解析几何进阶：圆锥曲线（4节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 椭圆与双曲线的基本性质

2. 抛物线的基本性质

3. 离心率相关问题的计算技巧

4. 直线与圆锥曲线交互问题的解决原则

第11讲：计数原理

0. 考纲概览与框架综述

1. 排列数与组合数的基本运算

2. 「分类加法」与「分步乘法」计数原理的应用

3. 二项式定理的本质与应用

第12讲：概率与统计

0. 考纲概览与框架综述

1. 抽样方法

2.样本特征的基本刻画方法

3. 事件、概率与分布列

4. 几类典型的概率分布（01）

5. 几类典型的概率分布（02）

6. 期望与方差的代数变换技巧

7. 古典概型

8. 几何概型与随机数

9. 回归分析与变量相关性

第13讲：微积分初步（3节）

0. 考纲概览与框架综述

1. 导数的定义与几何意义

2. 导数的四则运算

3. 导数与原函数的对应关系

第14讲：算法、复数与逻辑关系

0. 考纲概览与框架综述

1. 程序框图的处理原则

2. 复数运算的基本原则

3. 四种命题关系的转化原则

4. 充分性与必要性

5. 常见逻辑联接词

6. 推理与证明

第15讲：极坐标与参数方程

0. 考纲概览与框架综述

1. 极坐标方程与平面直角方程的转化原则

2. 参数方程与平面直角方程的转化原则

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其 他 问 题

1、适合新高考吗？- 本专栏中的全部知识点均依照教育部最新发布的《普通高中数学课程标准（2017版2020修订）》及其相关指导文件生产，全面适配新高考；

2、适合老高考文科生吗？- 因为老高考《高考大纲》中对于文/理科要求的绝大部分内容是完全一致的，所以这门课程中的讲解对于文、理科考生均适用；对于极少量如「立体几何」「计数原理」「定积分」等仅需理科考生掌握的内容，会在相关小节文稿中特殊标注，文科考生可以跳过此章节；

3、是否有讲义？-有，加入专栏后你即可在「讲义区」中下载课程配套讲义，讲义内容与视频课程完全适配。

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