2020中考数学原题解析解题思维精讲

题目

建议：在看后面的解析内容之前，可将题目条件和图形画在纸上，或者用两个手机看，边看内容边参考图形，否则字母或数据太多容易搞不清楚老师说的是哪些位置。

题目分析：

（1）解析式中有2个未知参数b和c，而且给出了两个坐标点，所以代入可以解决参数，则函数表达式可得；

（2）典型的三角形面积最大值问题，方法多种；

（3）两个抛物线解析式都清楚，点B、C、D为定点，所以就差一个点E组成菱形，根据菱形的性质以及已知的三点坐标可得点E位置；

解答：

（1）将A、B坐标代入解析式

9-3b+c=-4

0+0+c=-1

所以b=4，c=-1

解析式y=x²+4x-1

（2）这种类型的小题有几种方法可用，这里老师只选用最顺手的一种，直线平移，

已知直线AB解析式：y=x-1

将AB进行平移，假设平移至和抛物线只有一个交点时的解析式为

y=x+k，

联立抛物线解析式可得方程

x²+4x-1=x+k

化简得x²+3x-(1+k)=0

因为只有一个交点，所以方程△=0

则9+4（1+k）=0

k=-13/4

代入方程解得x=-3/2

即这个交点的横坐标为-3/2，那么代入y=x+k解析式

得纵坐标-19/4

即点P坐标（-3/2，-19/4）

AB长度可计算出3√2

点P到AB的距离为9√2/8

则此时△PAB的面积为27/8；

（3）先将原解析式变为顶点式

y=（x+2）²-5

向右平移2个单位变为

y=x²-5

先联合二者解出点C坐标

(x+2）²-5=x²-5

所以C（-1，-4）

顺便假设点D坐标（-2，m），已知点B（0，-1）

现在三点坐标已知，如果将B、C、D三点连接，组成的三角形将会是存在的菱形的一半，那么三角形的其中两条边肯定是菱形的两条边，所以我们首先要检验一下△BCD的三边长度，

BC²=10

BD²=4+（m+1）²

CD²=1+（m+4）²

①当BC=BD时，10=4+（m+1）²

m=±√6-1

即此时有两个点D，那么就有两个对应的点E；

②当BC=CD时，10=1+（m+4）²

m=-1或-7

你是不是认为此时也有两个D，也对应两个点E？

差点就掉沟里了吧？

当m=-7的时候，B、C、D三点共线，没想到吧？这个时候组个屁菱形。

如果你真的当做了两个结果，在后面计算点E的时候也会发现m=-7时无法解决，怕就怕有的同学计算时出错了又得出一个点E来；

所以，这个-7要舍去；

③当BD=CD时，4+（m+1）²=1+（m+4）²

m=-1.5，

此时有一个D，对应一个点E的坐标；

现在可以确定4个点D的坐标，那么就可以求出4个点E的坐标；当然，如果你确定的是5个点D，后面求出来的还是4个点E；

（题中让直接写出E的坐标，这类题计算量都比较大，所以求点E的计算过程就不提供了，前面都学会的同学，点E肯定能求出来，没学会的，看看也白搭。）

方法提示：由于B、C、D等于已知固定点，假如BC=BD时，则BC和BD就是菱形的相邻两边，且BC和BD的直线解析式可得，那么CE和DE不是和它俩平行吗？而且还经过C和D点，所以这两条直线解析式也可以求出，它们的交点即为点E坐标。即利用对边平行可列出菱形四边所在直线的解析式，求出点E所在的两个直线的交点即为点E坐标。

建议想要掌握这道题的同学自己动手在纸上写一下，写完之后可以翻到最底下查看本题最后的答案。