2020中考数学次压轴解析解题思维精讲

发布于 2021-04-16 14:16 ,所属分类:知识学习综合资讯

鉴于最近都期中考试呢,所以多给同学们找了点二次函数的解答题。



分析:

直线经过点A,可得直线解析式;

抛物线经过其中两点,但没有说明是哪两个,所以要分情况讨论;

第一小题送分部分,第二小题估计就要分情况了,暂时不知道结果有几种;而第三小题居然说顶点仍在直线上,那不就是说原本顶点就在直线上吗,那等我们求出a和b的值之后,得好好研究研究呢。


解析:

(1)将A坐标代入直线y=x+m

可得m=1

所以直线解析式y=x+1

点B(2,3)代入,符合

所以点B在直线上;


(2)由于抛物线只经过A、B、C中的两点,所以我们分三种情况来讨论:

①若抛物线经过A、B两点

将A、B坐标代入y=ax²+bx+1得

a+b+1=2

4a+2b+1=3

解得a=0,b=1

a都是0了,肯定不成立,所以该情况不符合;


②若抛物线经过A、C两点

将A、C坐标代入y=ax²+bx+1得

a+b+1=2

4a+2b+1=1

解得a=-1,b=2


③若抛物线经过B、C两点

由于B和C横坐标一样,所以肯定不可能嘛


所以,综合以上,就一种情况,

即a=-1,b=2成立



(3)抛物线y=-x²+2x+1开口向下,

顶点(1,2)不就是A吗

将其平移后顶点仍然在直线上,也就是只能沿着直线y=x+1平移,

那么我们将解析式变为顶点式

y=-(x-1)²+2

既然顶点在y=x+1上,我们就假设平移后顶点为(t,t+1)

则新解析式为

y=-(x-t)²+t+1

题中要的是新抛物线与y轴交点的纵坐标最大值,

当x=0时,

y=-t²+t+1

此时的y就是新抛物线与y轴的交点纵坐标

要使纵坐标最大,也就是求y=-t²+t+1的最大值

无疑就是y=-t²+t+1这个二次函数的顶点纵坐标

可以将其转换顶点式

y=-(t-0.5)²+1.25

所以y的最大值为1.25;


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