初中物理难点突破:固体压强--柱体压强计算

中国院士介绍：

杨文采，1942年出生，广东大埔人，地球物理学家，中国科学院院士，中国大陆科学钻探主要参与者，现任浙江大学地球科学学院教授，曾任中国地质科学院地质研究所研究员。

1964年8月毕业于北京地质学院，1984年6月获加拿大McGill大学博士学位。1987-1988任英国皇家学会特别会员。1992年任地质矿产部地球物理与化学勘查研究所所长，1996年后任中国地质科学院地质研究所研究员，中国大陆科学钻探工程中心副总指挥、地球物理子工程负责人。2005年当选为中国科学院院士。

2017年3月9日，杨文采全职加盟浙江大学地球科学学院。

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两个或多个实心均匀柱形固体放在水平面上的压强问题是近几年中考物理的热点题型之一。此类题目灵活多变，主要考查学生对压强公式的熟练掌握程度及逻辑分析能力，通常以选择题的形式出现，是区分度比较大的题型之一。

此类题目涉及的物理量有柱形固体的高度、面积、密度、压力、压强及其变化量等。解题的主要思路是公式结合推理，常用的公式有：p=F/s、p=ρgh（此式虽然是液体内部压强公式，但对于实心柱体对支撑面的压强也成立）及Δp=ΔF/s、Δp=ρgΔh，根据已知条件先判断涉及的物理量的大小关系，然后代入公式或表达式进行分析判断。

均匀柱体对水平面的压强公式的推导过程如下：

实心均匀柱体竖立在水平面上 ,已知圆柱体的密度为 ρ,高度为 h,由于该柱体放在水平面上,对水平面的压力大小等于其重力大小,即 F=G,受力面积等于圆柱体的底面积 。

我们假设圆柱体的底面积为 S,

则重力 :

G=mg=ρgV=ρgSh均匀柱体对桌面的压强为 :

p= F/S =ρgSh/S=ρgh

由以上公式可知：

均匀柱体对水平面的压强只与柱形物体的密度及高度有关，与柱形物体的粗细(横截面积)、重力等等因素无关，这个公式让我们在计算比较均匀柱形物体对水平面的压强带来很多方便。

下面我们用具体实例加以说明。

1.同种材料制成的几个圆柱体，它们的质量、粗细、高度各不相同，把它们竖直放在水平桌面上，则( )

A.较高的圆柱体对桌面的压强大

B.较粗的圆柱体对桌面的压强大

C.质量较大的圆柱体对桌面的压强大

D.它们对桌面的压强一样大

答案：A

解题思路：平放在水平桌面上的物体，对桌面的压力大小等于重力，设圆柱体的高度为h，底面积为S，密度为ρ，则质量m=ρSh，对桌面产生的压强

，即，

通过这个式子，我们发现圆柱体对桌面产生的压强只与密度和高度有关，所以同种材料制成的圆柱体对地面产生的压强应该由高度决定，h越大，压强则越大，A选项正确。

试题难度：三颗星知识点：柱体压强

2.高度相同的实心铁制圆柱体A、正方体B和长方体C，放在水平桌面上，如图所示。已知正方体铁柱最重，长方体铁柱底面积最小。这三个铁柱对桌面的压强是( )

A.铁柱B对桌面的压强最大

B.铁柱C对桌面的压强最大

C.铁柱A对桌面的压强最小

D.三个铁柱对桌面的压强相等

答案：D

解题思路：平放在水平桌面上的物体，对桌面的压力大小等于重力，设柱体（圆柱体、正方体、长方体）的高度为h，底面积为S，密度为ρ，则质量m=ρSh，对桌面产生的压强：

，即，因为三个柱体的密度相同，高度相同，故对桌面的压强相等，D选项正确。

试题难度：三颗星知识点：柱体压强

3.甲、乙两个正方体都放在水平桌面上，它们对桌面的压强相等，甲、乙的密度之比为3：2，则它们的质量之比为( )

A.3：2

B.2：3

C.4：9

D.9：4

答案：C

解题思路：柱体对桌面产生的压强，甲乙两个正方体对桌面的压强相等，即，

故

试题难度：三颗星知识点：柱体压强

4.如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象。若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A，B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A，B对水平地面的压强之比为( )

A.8:1 B.4:1 C.1:2 D.4:3

答案：B

解题思路：物体平放在水平地面上时，对地面的压力大小等于重力，A、B两物体质量相等，则对地面的压力相等。根据可得，

。

从图象中取特殊点可求出两种物质的密度：

，A、B两物体质量相等，密度之比为8:1，可得体积之比为1:8，因为是正方体，则边长之比应该为1:2，底面积之比是1:4，故，B选项正确。另外，也可以用

。

试题难度：三颗星知识点：柱体压强

5.甲、乙两个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是，可能使它们对地面的压强的方法是分别( )

A.在上表面中央施加一个竖直向上大小相等的力

B.在上表面中央施加一个竖直向下大小相等的力

C.沿水平方向截去质量相等的部分

D.沿水平方向截去高度相等的部分

答案：D

解题思路：甲乙两正方体质量相等，则对水平地面产生的压力相等，

根据，可得，

，即甲正方体的边长比乙物体小。因为甲乙两物体均为柱体，则对水平地面产生的压强，

已知且已证，故可得。

A：在上表面中央施加一个竖直向上大小相等的力后，两物体对水平地面的压力减小，但仍旧相等，而受力面积，由可得，。该选项错误。

B：在上表面中央施加一个竖直向下大小相等的力后，两物体对水平地面的压力增大，但仍旧相等，与A选项同样道理，。该选项错误。

C：截去相等的质量后，剩余物体的质量仍旧相等，即对水平地面的压力相等，与A选项同样道理，。该选项错误。

D：假设都截去h₀，因为且，则有可能h₀取某一值时，可得到。该选项D正确。

试题难度：三颗星知识点：柱体压强

江城子·乙卯正月二十日夜记梦

十年生死两茫茫，不思量，自难忘。

千里孤坟，无处话凄凉。

纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜。

夜来幽梦忽还乡，小轩窗，正梳妆。

相顾无言，惟有泪千行。

料得年年肠断处，明月夜，短松冈。