【解题随笔】2021年南通市中考第24题的教材原型与教学思考

，两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：

超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为：300×0.9＋(500－300)×0.7＝410（元）；

去B超市的购物金额为：100＋(500－100)×0.8＝420（元）．

（1）设商品原价为元，购物金额为元，分别就两家超市的促销方式写出关于的函数解析式；

（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．

教学构思：

就本题给出的条件，可以得到A，B两个超市在不同的购物原价范围内，对应的购物金额也不同，这就要求学生建立分段函数的模型，从而根据题意确定最佳方案。

通过对本题进行解析，可以发现原型来自于课本，从七年级的方程到八年级的函数，其实都是需要学生能够正确理解题意，分清销售问题的各类量（售价、成本、折扣数、利润、利润率等等），找准已知量和未知量之间的关系，从而建立方程模型、函数模型进行求解。

销售问题中最佳方案问题和利润最大化问题是初中数学常见的综合类问题，对学生在“问题理解”上有较高的要求。教师在日常教学中就得适时引导学生对方程、不等式、函数等知识进行归纳，对实际问题中的数据以及（隐藏的）数量关系进行提炼，抓住其本质，从而使学生自己掌握解决这类问题的一般方法。