【每日一题】初中(7-9年级)数学培优提升(第44期答案)

七

若﹣x^m+3y与2x⁴yⁿ⁺³是同类项，则（m+n）²⁰¹⁷=　 　．

【答案】

-1

【分析】：

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

八

甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东40°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，判断乙船航行的方向，并说明理由．

【答案】

【分析】：

根据题意得出AC，AB的长，再利用勾股定理的逆定理得出△BAC是直角三角形，进而得出答案．

【解答】：由题意可得：

AC=15×4=60（海里），

AB=20×4=80（海里），

AC²+AB²=60²+80²=10000，

BC²=10000，

故AC²+AB²=BC²，

∴△BAC是直角三角形，

∴∠BAC=90°，

180°﹣40°﹣90°=50°，

∴乙船航行的方向是南偏东50°（或东偏南40°）．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△BAC是直角三角形是解题关键．

九

如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．

（1）求∠BAD的大小；（2）求CD的长．

【答案】

【分析】：

（1）根据相似三角形的对应角相等结合图形解答．

（2）根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，计算即可．

【解答】：

（1）∵△ABC∽△DAC，

∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°．

（2）∵△ABC∽△DAC，

∴，

又AC=4，BC=6，

∴CD==；

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．