【每日一题】初中(7-9年级)数学培优提升(第36期答案)

七

1、若单项式15x^m与3x²是同类项，则|2﹣5m|=　 　．

2、将多项式m³n﹣2n²+mn⁴+m²按字母n降幂排列得　 　．

【答案】

1、8

【分析】根据据同类项的定义求出m的值，代入代数式计算即可．

【解答】：∵单项式15x^m与3x²是同类项，∴m=2，|2﹣5m|=|﹣8|=8．

【点评】同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，还要注意绝对值的性质．

2、mn⁴﹣2n²+m³n+m²

【解答】：多项式m³n﹣2n²+mn⁴+m²的各项为m³n，﹣2n²，mn⁴，m²，

按n的降幂排列为mn⁴﹣2n²+m³n+m²．

【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

八

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求当x=﹣3时，y的值；

（3）求当y=4时，x的值．

【答案】

【分析】

（1）根据y﹣2与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=﹣2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．

（2）根据（1）中所求函数解析式，将x=﹣3代入其中，求得y值；

（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．

【解答】：

（1）依题意得：设y﹣2=k（x+1）．

将x=﹣2，y=6代入：得k=﹣4

所以，y=﹣4x﹣2．

（2）由（1）知，y=﹣4x﹣2，

∴当x=﹣3时，y=（﹣4）×（﹣3）﹣2=10，即y=10；

（3）由（1）知，y=﹣4x﹣2，

∴当y=4时，4=（﹣4）×x﹣2，

解得，x=﹣．

【点评】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．

九

（1）若点F与B重合，求CE的长；

（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．

【答案】

【分析】：

（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；

（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．

【解答】：