敏行数学100天训练营打卡第39天

发布于 2021-03-29 18:41 ，所属分类：在线教育信息快讯

“鸡兔同笼”游戏

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看文章

春秋末期，有位著名的军事家名叫孙武，他被后人尊称为“孙子”。他著的《孙子兵法》有十三篇，被誉为“兵学圣典”。

有趣的是，很多人把中国历史上另一部著作《孙子算经》也当成了孙武的作品，这可就是天大的误会了。《孙子算经》是一部重要的数学著作，大约成书于1500多年前，共分三卷，其作者如今已经无从考证了，但是书中记载了大量算筹计数制度、乘除法，以及开方等数学知识。

除此之外，《孙子算经》中还有很多颇具趣味性的数学题。比如其卷下31题就是如今“鸡兔同笼”游戏的始祖。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：若干只鸡和兔子同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼子里各有几只鸡、几只兔子？计算这道题有个简单的方法：

第一步，让兔子和鸡都抬起2只脚，这时，所有抬起的脚的数量为35x2=70只；

第二步，现在地上还剩下94-70=24只脚。由于鸡只有2只脚，所以地上剩下的都是兔子的脚。每只免子只有2只脚着地，因此，兔子的个数为24÷2=12只；
由此可以推断出，鸡的数量为35-12=23只。“鸡兔同笼”问题是一种比较典型的置换问题。置换问题主要研究把有数量关系的两种数量转化为一种数量，从而帮助我们找到解题方法。
置换问题不仅仅可以用来解答数学游戏，它还有很多实际的用途。来看看置换问题在生活中是怎样为我们提供帮助的吧。

一天，彤彤去超市买东西，临出发前，同桌的小佳请她帮自己买1块巧克力回来。彤彤点头答应了。

在超市里,彤彤买了2包饼干和1块巧克力，急急忙忙赶回了学校。走到教室门口，她才想起来，购物的收据忘记拿了，饼干和巧克力的价格分别是多少，她一点也想不起来了。回到班里，她只好为难地告 诉小佳:“ 我只记得2包饼干和1块巧克力一共花了17.7元，每种东西具体的价格我实在记不起来了。”小佳听了也不知该怎么办。这时，同班的阳阳也从超市回来了，他也和彤彤一样，买了相同牌子的饼干和巧克力，饼干有3包，巧克力有1块。不过，阳阳同样也忘记拿购物收据了，他只记得这几样东西自己一共花了23.3元。彤彤看了看阳阳怀里的饼干和巧克力，突然眼睛一亮，说道:“我有办法了。”只见她拿起一支笔，在纸上刷刷点点列起了算式来。

你能猜到算式的内容吗?根据彤彤和阳阳所买东西的总价格，可以看出:

因此，1包饼干的价格为23.3－17.7=5.6元。知道了饼干的价格，我们就可以计算出巧克力的价格了。

解答置换问题一般要用到转换和假设这两种数学思维方法。彤彤正是利用了置换问题的方法推算出1块巧克力的价格是6.5元，由购物引起的一桩麻烦事就这样顺利解决了。现在，你是否也明白其中的原理了？


数学概念——置换问题

解决置换问题要注意两点：第一，根据数量关系，把两种数量转化为一种数量,从而找到解题的方法；第二，把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。

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做练习

上期答案

11的11次方。11的11次方等于285311670611，除以111约等于256806184.1683168。

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去打卡

相信同学们已经完成上面的习题啦，别忘记今天的打卡哦！在作业本上写下自己的解题过程，拍摄一张照片，在钉钉群的打卡任务中完成打卡。

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