天冷了,来一道压轴题暖暖身吧解题思维精讲

发布于 2021-04-16 14:24 ,所属分类:知识学习综合资讯

题目

这道题是今年的一道中考原题,资料都整理好,但是还没用上,所以老师还没来得及做过呢,这次就一起来解决一下吧。



分析:

二次函数压轴题一般都是两三个小题,第一小题基本不是求坐标就是求参数或者解析式,所以算是送分部分,难点主要体现在第三小题上,中间的小题一般属于中等难度。

(1)这道题的解析式有3个未知参数,给了一个点的坐标,然后(1)中给出了a和m的值,只剩下一个b未知,所以将A坐标带入可得b的值,则解析式就清晰了,顶点坐标可得;

(2)

①这道题让我们不得不自己动手画个图,

由于我们不知道F在哪,只知道F是y轴上的,且AE=EF,所以F可能有两个位置,一个是C的上方,一个是C的下方,

如图,所以要分两种情况讨论;

②这一小题到后面再说,出现了线段最小值,要么是函数,要么就是垂线段,所以暂时我们不清楚;


解答:

(1)y=x²+bx-3

将A坐标带入

1+b-3=0

b=2

所以解析式y=x²+2x-3

顶点坐标(-1,-4)


(2)

①题中说E在抛物线上,而E又在直线l上,且不与C重合,所以只能是l与抛物线另一个交点,

C(0,m),E的纵坐标也为m,

EF长度已知,所以AE长度也已知,

而结合A和M的坐标,可得对称轴x=(m+1)/2

所以b=-a(m+1),

由点E和C关于对称轴对称,

点E的横坐标可得t=m+1

即E(m+1,m)

AE=EF长度已知,根据A和E坐标距离可列方程,

所以m==-2(已知m<0)

则E(-1,-2)

那么我们画的图就不符合了,所以应该开口朝上

假设F的坐标为(0,t)

则1+(t+2)²=8

t可得



②这一问的E就不一定是刚才那个点了,所以一切又回到了未知,

如图,先假设就是这样,

我们只知道N是EF中点,有中点可以得到NE=NF,

而EF是定长的线段,所以NE也是一个固定长度,有固定长度就可以联想到圆的半径,

所以NE就类似于一个圆心在直线l上,半径已知的一个半径长度,很明显点N应该在这个圆上,

那么要让MN最短,那么还要仔细分析一下

先来看看MN的长度有什么用吧,2分之根号2,暂时好像想不到什么,那么换个思路,

EF既然是定长,而∠ECF又是直角,那么△ECF不就是斜边固定长度的直角三角形吗?那么点C就等于在以EF为直径的圆上,而N就是圆心

所以,接下来,就有了有用条件:

点C、M固定,CN长度也固定,MN就是点M到圆N的圆心的距离,

当我们将MN和NC、MC都连接时,

如图,MC长度固定,CN长度固定,

而MN≥MC-NC


MN取最小值时,m=-1.5;

有同学可能会问,这样是不是就结束了?

当然没有,因为我们刚才考虑的是MC比CN长,万一还有CM比CN短呢,所以MC-NC就可能是负的,所以还有一种情况,就是NC-MC,如图

这样的话,MN≥NC-MC,即

当MN去最小值时,m=-0.5;


那么,有同学可能会想到,EF会不会出现在下图这个位置呢?

如果EF的位置如图,那么MN的长度肯定超过NC,也就不符合题中要求了,

所以,最终m的值只有两个,一个-1.5,一个-0.5;

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