认知结构学习理论在小学数学学困生转化中的应用【内容提要】：小学数学高段教学中，学困生的问题是制约教育质量提升的瓶颈。笔者在教学中以认知结构学习理论为指导，通过对认知结构理论的研究和对小学高段学困生认知特征的分析，在教学各个环节渗透认知结构学习理论，指导学困生学会用结构学习方法，不断完善认知结构，探索小学高段学困生的有效转化方法和策略。【关键词】：认知结构 学习理论 学困生转化
数学学困生的界定：数学学习困难学生（以下简称学困生），指的就是智力正常，并处于正常的教学环境，数学学习水平较低，数学成绩与潜能发挥之间存在着差距而导致学业的暂时“落伍”，不能适应常态学习，达不到国家规定的数学课程标准要求的学生。学困生长期以来都是困扰每个教师的一大问题。在小学数学教学中，高年级（五六年级）学生数学学习两极分化严重，而且学困生的数量增加，学困生成绩越来越差。由于学生基础差，学习困难，又未及时的补救更会严重影响他们继续学习兴趣、信心和能力，有的学生甚至可能失去继续学习的机会。在教育教学实践中，任何一个教师都不可能把每个学生都教好，但是也没有权利放弃任何一个学生。为此，学困生的转化花费教师大量的时间和精力，却往往是以牺牲学生身心健康为代价来换取收效甚微的长进。国内学者对学困生的心理特征、认知特征和学困生分类、成因分析、转化策略等都做了深入的研究，为本研究提供了很多值得借鉴的研究成果。但是这些研究都是理论上的研究居多，而一线教师对学困生的研究停留在教育教学工作经验层面上居多。本研究选择学困生转化的关键时期，以小学高段（五六年级，下同）数学学困生为研究对象，以布鲁纳的认知结构学习理论为指导，在教学实践中探索适合小学数学高段学困生转化的有效方法和策略。这对于促进实施有效教学，全体学生，全面提高教育教学质量，促进教育公平有着重要的现实意义。布鲁纳在《教育过程》中指出：学习任何学科，务必使学生掌握这一学科的基本结构。他认为懂得基本原理可以使学科更容易理解。把一件件事情放进构造得很好的模式里的东西更容易记忆。布鲁纳认为，学习过程包含着三个过程，即新知识的获得、转化和评价。新知识的获得过程是与已有的知识经验和认知结构发生联系的过程，是主动认识和理解的过程。通过“同化”和“顺应”把新知识纳入到已有的认知结构中去。因此学习的实质在于主动形成认知结构。小学高年级学生正处于直观形象思维为主向以抽象思维能力为主过渡的一个关键时期，学生在数学学习接受能力表现出很大的差异。相对低中年级而言，高年级的数学教学内容逻辑性更强，抽象思维能力要求明显提高。特别表现在教材知识的衔接上，前面的知识往往是后面学习的基础。由于数学学习是一项连续性很强的学习，因此学生的原有水平在很大程度上影响着他目前的学习。如果学生对前面所学的内容未能很好的消化吸收，不能及时地掌握知识，形成技能，就会造成知识的脱节，跟不上学习的进程，呈现学习分化、边缘化。学困生形成的原因很多，其中不能把前后知识联系起来是学习中的一个最关键的问题。学困生恰恰未能形成良好的认知结构，知识在他的头脑中是零散的、零碎的。学困生掌握的知识基础薄弱，知识缺陷较多，不系统、不连贯，没有形成良好的认知结构，感知整体性差，融会贯通能力差，不能为连续学习提供必要的认知基础，日积月累，导致学习困难如滚雪球，造成学习新知识的障碍。布鲁纳在《教育过程》指出：越有结构的、有联系的知识学生就越容易掌握。获得的知识如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。对于学困生而言，越有结构的、有联系的知识学困生越难掌握，因为新知识，至少可以说，是先前知识的重新提炼。而对于学困生而言，与前面有联系的知识断层严重，因此在新知识学习，必须学困生已有经验和知识水平基础，找准新知识的生长节点，针对性地弥补学困生的知识缺口，为新知识学习做好铺垫准备。因此教师不管是教哪个年级的，都要把握本门学科整个学段的教材。只有这样教师才能高屋建瓴，从整个学段的高度来讲授一节教材。教师只有整体把握教材，沟通学科知识之间的联系，沟通书本世界和学生生活世界的联系，才能把教学的知识放在一个知识体系里，让学生不是孤立地学习，而是把知识串起来，形成知识链，知识树，形成一个知识网络。只有重视沟通知识本质之间的内在联系，使知识内容结构化，学生学习后才能融会贯通，活学活用，养成自觉沟通知识之间的联系的好习惯。学生学习可以细化为六个环节：预习、听讲、作业、复习、考试、评价。学困生在学习过程中一般只注意了听讲、作业两个环节，而忽视了预习、复习和考试评价环节。由于没有预习，听讲质量差。听讲质量差，作业效果就差。旧的问题还没有解决，新的问题又出现，形成恶性循环。因此在本研究中，从学困生学习的每个环节抓起，渗透认知结构学习理论于各个环节之中。凡事预则立，不预则废。一般优生都具有较好地预习方法，而学困生对于预习比较茫然，对数学学习缺乏一定的预习方法。在研究中，因此注重了对学困生有效预习方法的指导。要求学困生在预习中学会阅读教材，学会预习提问，笔者给学困生提供预习提纲，为他有效预习搭个脚手架，如：要学的是什么内容？哪些知识已经明白了？哪些知识不明白？这个新知识与前面学过的哪些知识有联系？为什么要学习这个内容？学习这个知识对后面学习有什么帮助等等。学困生上课时注意力一般保持时间较短，容易分心，很多时候因为知识脱节听不懂，造成无所事事，成为学习的局外人，游离在学习之外。在研究中，为了便于学困生的管理和调控，笔者特意将所研究的对象五名学困生安排在前排就座，让他始终处于老师的掌控之中。同桌的伙伴一定是一位品学兼优的孩子，用榜样去激励他，用良好的学习习惯去影响他。为了让学困生能主动参与学习过程，笔者鼓励学困生大胆质疑问难，师生共建学习目标。在教学《真分数假分数》时，鼓励学困生A提出问题：什么是真分数？什么是假分数？真分数和假分数有什么区别？在预习《最大公因数》后，学困生B提出：怎样求最大公因数？学习求最大公因数有什么作用？在生活中哪些地方可以用到这个知识？在预习《分数的基本性质》后，学困生C提出：分数的基本性质是什么？学习分数的基本性质有什么作用？分数的基本性质可以和以前学习的哪些知识联系起来？在研究中，笔者总是把这些提问交给学生处理，“谁来解答这个问题？”“谁能帮帮他？”是笔者课堂中最常用的问话。学生能解决的问题，一般交给学生处理，提倡小老师教学，鼓励学生互动，学生没有听明白，还可以继续提问，关键之处老师做适当的引导和相机点拨。通过这个质疑释疑环节，帮助学生主动感知认知结构，明确本节课学习目标，学生对学习目的越明确，学习的主动性越强，才能做到有目的地学习，主动参与学习之中。
对于学困生而言，学困生看到文字叙述多，就会退缩产生畏难情绪。练习时，填空题概念不清，乱填；计算题算理不通，乱算；解决问题题意不懂，乱列。学困生的数学学习的问题处处可见。在转化学困生的研究中，笔者主要从计算和解决问题两大内容入手，展示、分析学困生作品，找准学困生学习困难的症结，进行有效辅导。为了便于研究学困生学习过程中的具体困难和问题，笔者通过展示学困生作品，从剖析作品中的问题中具体指导学困生学习。作业环节，注意巡视学困生作业情况，从中获取反馈信息。让学困生上台板演，暴露其思维暗区是笔者常用的方法。特别是计算教学中，展示或板演的机会一般都给学困生，宽大的黑板能很好地展示学困生完成作业的过程和出现问题的症结，有利于教师在他展示的作品中去研究他的问题根源所在，帮助他指出具体的错误原因。计算能力差是学困生学习数学的主要问题。运算能力是数学能力发展的一个重要方面，只有发展起较高的运算能力，小学生才能学好数学，才能为未来的数学学习打下良好的基础。在数学运算过程中，蕴涵着逻辑推理过程。高段学生需要掌握运算法则，但是掌握了运算法则并不意味着形成了运算技能。学困生从运算法则到运算技能的转化需要经历的过程比一般学生更长,需要经过多次合理的练习来实现。比如学困生对运算法则中的乘法分配律的掌握就比较慢。学困生A在做“7.3×7.6＋3.7×7.6—7.6”时，错为下图所示。
从解答过程分析，该生还没有建立起乘法分配律的概念，不能整体把握题目特征，不能从中找到共同的地方，不能熟练地运用乘法分配律进行计算。纠正时,除了帮助回忆相关的运算定律，同时引导观察数据的特征，学会选择合适的运算定律进行计算。纠正后，再进行变式练习，把数据改为整数、分数等，帮助他举一反三，帮助沟通前后知识的联系。
小学生解决数学问题，对题目结构的分析能力在很大程度上制约着解题的结果和成绩。数量关系结构分析是提高学生解题能力的关键，也是解题活动的核心。对于问题结构的认知在小学生数学学习、解决问题过程中是十分重要的因素，只有正确认知了问题结构，学生才能够在解决问题时选择正确的方法，做到准确快速。牛卫华、张梅玲在《学困生和优秀生解应用题策略的对比研究》指出：学困生解决问题的困难主要并不在于解题步骤上，而在于分析阶段认知活动的差别。优生解题过程用时所占比例最高的是在分析阶段，而学困生用时比例最高在计算阶段。在分析阶段，学困生缺乏对题目中的隐含条件和中间状态的分析，学困生多使用错误的方法解决问题。在解决问题教学时，学困生是最怕读题的，也最抓不住基本数量关系。如下图，学困生对“把正方体钢坯锻造成长方体钢条”的“锻造”一词不理解，抓不住“形状变化，体积不变”锻造问题的实质，因此对于本身缺乏分析能力的学困生而言，只有胡乱地列式。
解决问题的关键在于发现解法。学困生A在解答“铺砖问题块数”问题(如下图)，而他错误选择了计算表面积的方法。从所列算式中可以看出基本没有读懂要求的是什么问题，没有弄清楚本题中的基本数量关系。只要整体把握了数量问题结构“客厅地面面积÷每块方砖的面积=方砖块数”这道题也迎刃而解。
因此，在研究中注重训练学困生读题审题能力和对题目结构的分析能力的培养。在解决问题教学中鼓励学困生读题，鼓励他用自己的话复述题目意思。教给学困生缩句、抓关键词、从问题分析入手等方法，训练学困生抓基本数量关系、弄清楚题目结构。在解决问题中，学困生思维过程，老师及时肯定学困生完成较好的地方。针对出现的错误或者问题，老师的追问由“遇到什么困难？”细化到“那句话没有读懂？”“再看看，你不懂的问题在哪里？”“哪一步不会？”小步小步地引导，帮助学困生找出问题、克服困难，让他从发现错误、纠错中获得成功感，帮助他树立“我也能做好”的信心。如在学习分数加减法时，强调把一个整体看作单位1。学困生B在解答“一堆煤有120吨，用去了3/5后，还剩几分之几？”时，主动给报告，“老师，我也会把120吨看作单1了！”因为他做类似的题目已经错过了好几次了，直接把两个数字一减就完事了。这次他的列式为“120－3/5=2/5”还在120下面划了一根横线，标上单位了“1”。他神情十分自豪和得意，激动地解释：“您看，我把120看作单位1，减去3/5就剩下2/5。”这个列式当然比“120－3/5=119又2/5”有进步，有了把“120吨”抽象成单位“1”的思维过程，表达方式仍然不对, 列式仍然是错误的。笔者肯定了他的想法是正确的，提醒他纠正列式。后来他终于顿悟，不管是120吨，还是1200吨，都被看作单位“1”，单位“1”与具体的数量没有关系。后来在期末考试中，恰好考试类似的题目，该生就顺利地解答了。（如下图：）
复习环节是学习过程中的不可忽视的环节。笔者抓住复习环节，让学困生体验结构学习方法。学生在复习数学知识之前，数学知识内容及智力活动方式在学生头脑中按照一定关系或联系形成一个紧密的系统，这就是学生该学科的认知结构。这时候的认知结构是零散的，复习教学就是要完善学生头脑中的这一认知结构。要优化学生头脑中的认知结构，必须引导学生自主活动，对知识进行主动建构。在这个过程中，采用什么样的整理复习方法最有效呢？笔者采用的策略主要是教给学生整理复习的方法，教会学生画出知识结构框架图、网络图等。整理的方法不由教师直接传授给学生，整理的结果也不由教师直接告诉给学生。整理建构过程通过学生的自主活动，主动地加以建构获得。因此，在复习教学中，注重引导学生主动参与数学知识的整理过程，主动经历数学知识的应用过程，养成自觉整理知识的良好习惯。在复习时，也给学困生提供问题框架：我们应该从哪些方面来整理复习这个单元的知识？用什么方法整理比较好呢？哪些地方最容易出错呢？解决实际问题时需要注意些什么呢？学困生可以围绕这些问题框架进行自主复习。在教学中，笔者有意识地渗透一些画结构图的方法和形式，并做一些必要的示范。每个小结或者每个单元学习完后，老师组织整理复习之前，笔者都会布置一项特殊作业：结合最近学习的知识用自己喜欢的方式把他整理表达出来。由于没有硬性规定，学生的整理表达方式各种各样。有罗列知识要点的，有整理抄写所有结语的，有的采用表格整理，有的采用画图表达，有的采用画知识树网络结构图，有的以数学小报形式呈现等等。复习课前，都会将不同作品进行展示，学生之间互相欣赏，互相评价，指出每个作品中的有缺点和完善意见。每个单元的复习都会多花课时用于整理交流。下面以人教课标版五年级下册第三单元《长方体正方体的复习》为例，展示学生不同作品。学生还总结出整理的不同方法，如下：有的罗列要点，摘抄结语。学困生一般采用这种简单方式，知识要点之间联系较少，而孤立。(见学生作品图1)有的抓住联系，画图整理。这种方式能找到知识之间的内在联系，能整体把握知识，而且能有创意地表达出来。(见学生作品图2)有的便于比较，列表整理。这种方式对知识之间的区别和联系认识清楚。(见学生作品图3)有的制作小报，分块整理。这种表达也展示学生对数学的热爱之情和综合能力。下面这件作品就将老师平常在复习课堂中的教学语言变成自己的理解，有了自己的独特感受：“把零零星星的珍珠放在自己的兜里，不如串成一串挂在脖子上。”“知识好比珍珠，要一颗一颗地捡起来，把它串成一串，才能记得十分牢固。”该生还总结了数学学习的牢记四个不断：“不但积累、不断发现、不断思考、不断创新。”(见学生作品图4)有的联系生活，实例整理。下图是学生举出实例整理有关长方体和正方体的计算方法。(见学生作品图5)
（学生作品1） （学生作品2） （学生作品3）
（学生作品4） （学生作品5）
(五)考试环节，整体把握单元内容
为了促进学生整体把握单元学习内容，对一个单元的知识结构有一个清晰的认识全面的认识，在复习后考试前，笔者总会在周末布置一项作业，让学生根据本单元的内容和复习要点设计制作一份单元考试卷，并附上答案。学困生完成此项作业的方法也提供框架，固定题型，题目自选，可以在课本上、练习册上选择原题或者在原题上改编，编进最容易错误的错题。而一般情况下，这类作业学困生比常规作业更乐意完成。学生作品在小组内交流，互相评改，并推荐小组成员设计最有价值的题目供全班交流，在文化墙上张贴供大家分享借鉴。一般情况下，学困生的作品总会被选中张贴，给学困生一点成就感。考试结果是每个学生最关心的问题。每次考试后学生总是急于知道自己的考试结果，最关心自己的分数而不是分析错误根源。在研究中，笔者改变以前考试后老师逐一改卷的方式，让学生学会自己评改试卷，学会自我分析。考试结束，趁热打铁，在第一时间在教室外的文化长廊上张贴考试答案，并公布详细的解答过程和分析过程。学生考完后，按照交卷的先后顺序手拿红笔，对照答案自评试卷，自己分析错误原因。和以前相比，学生重点不再自己的分数了，特别是学困生，反应更强烈，或恍然大悟，或不服气，或懊悔的状态。这时学生与人交流的欲望十分强烈，迫不及待地和小伙伴谈论自己的错误原因或分享自己的成功秘诀。笔者一般会安排10分钟左右，让学生和小伙伴自主交流。学困生会主动和老师或者小组长讲述自己错误之处和改正方法，老师也顺势引导，帮助分析错误原因。根据学生学习心理，每次完成后学生是最迫切知道答案的，考试或作业后及时公布答案可以起到趁热打铁的效果。对于学困生，这种自己发现错误，主动纠错的学习方式比被动听老师评讲再订正的效果更佳。在集体评讲之时，则重点点评带有普遍意义的错题，针对性地查漏补缺。在这个环节的处理中，重点培养学困生的自我分析能力和自我监控能力，提高其元认知能力。（下图为当年所在班级学生考试后自己评改、讨论交流的场景。）
在研究中，笔者采用了捆绑式评价方式和延迟评价方式。小组学习成绩采取捆绑式评价，在研究中，笔者按照异质分组，每四人一个小组，每个小组有独特的组名和小组口号。比如学困生A所在的小组叫“天天向上小组”，小组口号是“齐心协力，天天向上”，学困生B所在的小组叫“柠檬草小组”，小组口号是“就是棵小草，也要绿得发亮”。小组之间互相较劲，小组内学优生帮扶学困生，小老师牢牢盯住学困生不放松，背结语，交作业，纠错、组织小组自测等等，一点不马虎。对学困生的学业成绩采用延迟评价，允许学困生申请重考，小组成绩统计时记最优成绩。每次单元考试后会根据小组的前后成绩和小组成绩在全班的水平情况作针对性激励评价。每次考试后或者作业后对学困生给予及时公开地肯定和表扬，或是书写进步大，或是计算失误少，或是列式正确等等。每次考试后和学困生私下谈心，指出还存在的问题和努力的方向，始终保持学困生学习的兴趣和良好的师生关系。正如美国著名教育家布鲁姆所说：“任何学困生只要给予适合他们自身心理特征的外界帮助，学习成绩都是可以提高的。”经过一年的研究，研究班级数学学习整体水平得到很大的提升,学生们较好地保持了数学学习兴趣，积累了一定的数学学习方法，数学素养得到良好的培养。学生的非智力因素与智力因素都得到培养与发展，特别是学困生的数学学习态度变化大，学习更主动更自信,思维开始灵活了，计算能力得到很大的提高。他们还写数学日记，办数学小报、自编数学试卷和习题、学会画知识结构框图,用自己喜欢的方式整理复习数学知识等，学习的方式也起了很大变化。在当学年下期期末考试中，研究班级数学成绩整体提升，在全年级六个班中，优生率最高，及格率和平均分均超过年级平均水平。其中重点研究的五个对象成绩提升很快,对于以前只能考三四十分的学困生而言，这是一个质的飞跃。其中学困生B转入班级数学成绩仅为29.5分，一学期后，创造了“从29.5分到90.5分飞跃”的奇迹，从此拥有“小神龟”的美誉。数学学困生的存在赋予数学教育神圣的使命，数学学困生是数学教育研究有利的资源，正有名家所言“研究学困生的转化才是最好的教育科研”，学困生才是真正的素质教育。经过笔者为期一年的实践研究，以认知结构学习理论为指导，的确能有效促进小学高段学困生转化。数学学困生的研究还需要数学教育者继续用心研究，继续调动他们学习积极性，掌握科学的学习方法，启迪智慧，发展数学思维，不断完善认知结构，让每个孩子都能获得良好的数学教育。
【作者后记】：此文有8131字，是笔者在2010年至2012年参加重庆市小学数学骨干教师提高班培训期间，在时任培训班班主任、研究员李光树，副班主任康世刚博士的指导下，用一年的时间跟踪所在班级（2012级6班）的最后5名学困生，开展《小学数学高段学困生教学干预研究》的研究成果。此文曾在2012年重庆市小学数学课程改革论文评选中荣获一等奖。近年来，常与工作室学员和一线教师讨论关于学困生转化的问题，现将10年前的旧文分享于此，供大家批评指正。
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