数学小技巧丨等差数列求和

发布于 2021-09-08 14:24 ，所属分类：数学资料学习库



❖四则运算小技巧❖


“
计算等差连续数的和

”


►相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

  • 1，2，3，4，5，6，7，8，9

  • 1，3，5，7，9

  • 2，4，6，8，10

  • 3，6，9，12，15

  • 4，8，12，16，20等等都是等差连续数.



1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
和=中间数×个数


（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=5×9
　　=45

　中间数是5，共9个数　


（2）计算：1+3+5+7+9

　　=5×5
　　=25

　　中间数是5，共有5个数


（3）计算：2+4+6+8+10

　　=6×5
　　=30

　　中间数是6，共有5个数


（4）计算：3+6+9+12+15

　　=9×5
　　=45

　　中间数是9，共有5个数


（5）计算：4+8+12+16+20

　　=12×5
　　=60

　　中间数是12，共有5个数



2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
和=（首数+末数）×个数的一半

　　

（1）计算：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
　　=（1+10）×5=11×5=55
　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

　　

（2）计算：

　　3+5+7+9+11+13+15+17
　　=（3+17）×4=20×4=80
　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

　　

（3）计算：

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
　　=（2+20）×5=110

　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.




这么实用的技巧不分享到？


相关资源