高考数列解答题解题思维精讲

发布于 2021-04-16 14:26 ,所属分类:知识学习综合资讯

题目:



分析:已知两个数列的首项,以及数列{an}的第n+1项与前n项和的关系,对于数列{bn}来说,将点P坐标代入直线方程即可得到相邻两项之间的关系。

至于第二小题,看完题之后就可以肯定前两个数列的比值肯定能化简为某种形式,而这种形式在求前n项和的时候肯定可以化简,否则肯定前面解错了。



解答:

(1)先来解决{an}的通项公式,

根据an+1=2Sn+1,不难想到将其替换为

an=2Sn-1+1

而Sn和Sn-1刚好相差一个an

如果我们将两个等式相减,就可以得到只留下 an+1和an的等式关系

an+1-an=2 an

所以an+1=3an

即{an}是等比数列,那么an=a1·3^(n-1)=3^(n-1)

根据点P的坐标,代入直线方程得

bn-bn+1+2=0

即bn+1-bn=2,

所以{bn}是等差数列

则bn=b1+2(n-1)=2n-1


(2)分式没法手打,所以图片展示

分母是乘方,不用想,全部给它除以3,用两个式子相减来化简,

式子中间部分成一个等比数列,将他们求和即可得到倒数第二层的式子。

相关资源