特钢小学数学工作坊第四期读书笔记

内容

《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》第45页——数概念的教学

研修

主题

基于学习路径分析的提升小学生运算能力的研究

本周

话题

请结合课堂实践谈谈你是如何落实数概念教学的

读书笔记

浅谈数概念的教学

——以《100以内数的认识》第一课时的教学目标的确定为例

特钢中学赵秋菊

在小学数学教学中，数概念是整座数学大厦的基础，是最基础、最重要的数学概念。数概念的教学是学生发展数感的重要载体，我们在教学中要善于研读教材，挖掘生活中的数学素材，引导学生用数学的眼光去观察生活，培养学生用数来表达、交流信息的习惯与意识。

“100以内数的认识”是数概念教学的第二阶段，纵观小学阶段有关整数的认识，教材根据儿童已有的经验和心理发展规律，按螺旋上升的编排原则将整数的认识分为四个阶段。我认为各阶段有其核心的教学目标，具体如下:

回归本体，我们发现100以内数的认识的知识点在于通过教学拓宽学生对“计数单位”的认识，进一步理解“十进制”“位值”两个基本概念，这不仅是认识数的基础，也是进行四则运算的基础。

因此，我从以下四个方面确定教学目标：

1.从课标要求来看，“数学教学活动应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础，教师应激发学生的学习积极性，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”课标对这部分内容的要求是“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置”“能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义”“能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流”从要求中分析，对数的意义要求的是“理解”，能认、读写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置，能说出各数位的名称的要求是“能”，而后者要在前者的基础上才能完成。因此，100以内数的认识（第一课时）的教学重点是100以内数的含义和顺序，能正确地数出100以内的物体个数。

2.从教材单元内容上分析，马云鹏教授认为，数的认识部分具有如下特点:重视数字的现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事物，使学生体会数字用来表达和交流；注重使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感；数学活动贯穿其中，强调学生的动于实践和经历数学活动过程，注重亲身感受体验，注重数学思想方法，数学思维方式的渗透。

于是，我对比梳理了人教版和北师大版教材中关于100以内数的认识的教学内容，发现在两版教材中都涉及到了数数、读数、写数和估计数的要求，但是它们的侧重点不同，北师大版更侧重数的估计，培养学生的数感以便于实际应用。而人教版更注重数、读、写。由此可见，北师大版注重数学的应用性，人教版注重数学的基础性、逻辑整体性。

通过对两种版本教材的分析思考，我认为在教学时可兼顾北师大版教材让学生经历从实际问题中抽象出数——运用小棒、计数单位的直观模型等表示数——在计数器上表示数——运用抽象符号表示数。这样做不仅实现了逐步地抽象，而且有利于学生体会数与形的关系，培养学生的数感，让教学有效并有一定的深度。

3.从教学内容学情分析，100以内的数很多学生在入学之前就会数，有的甚至倒背如流。学生既然有了数数的经验，在课堂上在我们应该给学生提供什么样的生长点，设计怎样的教学环节，才能更好地链接生活，发挥其价值，在提升学生的学科素养的同时让学生充分体会数学与生活的联系就成为我们思考的关键问题。

学生真的认识100以内的数吗？

上课前我们让学生写56，在课堂练习本上写506的孩子不在少数。让孩子们在计数器上拨珠表示数或者看计数器上的珠子写数时，很多孩子不知所措。

看来，学生对100以内数的认识只是停留在表面，对数的认识还处在离散状态，缺乏整体认识，因此在课堂上帮助学生建立数位及计数单位的概念，以其做支撑来帮助学生理解数的意义是十分有必要的。

学生真的会数100以内的数吗？我们将100根散乱的小棒发给一年级学生，要求数出小棒的根数，抽测的学生中有大约20％的学生在遇到拐弯数后出现跳数，比如49下来是60。还有个别的孩子数着数着居然忘记是多少，沮丧地看着小棒一遍一遍地重新数。在数数过程中我们还发现大多数孩子是1根1根地数，这说明虽然在20以内数的认识中突出了10的作用，但由于数较小，学生对10在计数中的作用感受得并不是很深。而对计数单位认识的深度，将直接影响孩子们对数的意义的理解。看来有必要在课上温习数数的过程，引导学生经历计数从一一点数到按群计数的过程，感受10在计数中的作用。通过理解10的作用进一步认识十进位值制计数系。

基于以上的思考，我确定了这样的教学目标：

1.引导学生会点数100以内的数，知道这些数的组成，感受“十”在计数中的作用，知道10个十是100，感受“十”与“百”的关系，感受100与50、20等数的关系。

2.结合具体的事物，使学生感受100以内数的意义，并进行简单的估计。

3.使学生能够运用数进行表达和交流，培养学生的数感。

如何把数概念体现在“大数的认识”教学中

特钢中学　　　张李平

“借助于数概念的教学，使学生经历数的概念不断形成和扩张的过程，感悟数认识的框架的存在。通过了解前人创造发明数的原理之所在，使学生感受渗透其中的智慧和力量。”

《大数的认识》是人教版四年级上册数学第一单元的内容。由“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两部分组成，是四年级上册教材的起始单元，是在学生认识和掌握了万以内数的基础上学习的。本单元对亿以内数的认识和亿以上数的认识加以整合，在两部分认数教学中间安排十进制计数法，以对亿以内数的内容进行归纳整理，并作为亿以上数的认识的基础，起到承上启下的作用。

由于学生生活阅力不足，所学知识还不够多，虽然生活中大数广泛存在，但是对于四年级学生来说还是比较抽象的。在进行教学时，我首先利用数字产生、计算工具的发展史、古代记数方法的内容，渗透数学发展与人类社会发展紧密联系并相互促进的思想。使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步，这些内容不仅可以使学生对数学本身产生深厚的兴趣，激励他们拓宽知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。这也就体现了“通过了解前人创造发明数的原理之所在，使学生感受渗透其中的智慧和力量”这一数学教学的独特价值。

在教学数的大小比较时，我充分利用数位顺序表，让学生在已学过的万以内数的基础上进行迁移学习，这样学生就能深入理解数的位值概念，让学生形成良好的数感。

在教学“1亿有多大时”，通过让学生集体数豆子，跳绳等活动，使学生经历猜想、验证、推理和对照，把抽象的“1亿”具体化，充分感受到“1亿”的概念，又一次形成了数感。

通过这样的教学，不仅是学生对数学知识的掌握，更为重要的是既帮助学生提升思维品质和数学素养，又帮助学生形成主动学习和研究的心态，建构起一种唯有数学学科的学习才能可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学教学与学生生命成长的双向转化和双向建构。

利用直观和实践操作建立数的概念

特钢中学 杨永胜

小学数学中不同的教学内容对于学生发展具有不同的教育价值，数的概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容；是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础。正确、迅速、合理、灵活的计算能力只有在数的概念清楚的基础上，掌握计算法则，经过适当练习才能形成。

《纲要》中提到：“借助于数概念的教学，使学生经历数概念不断形成和扩张的过程，感悟数认识的框架性结构的存在。引导学生主动的认识数的意义、组成、读写、排序和分类，在把握数的构造结构基础上不断生成新的数，帮助学生从本质上沟通整数、小数和分数之间的内在联系，通过了解前人创造发明数的原理之所在，使学生感受渗透其中的智慧和力量。”课堂教学中，由于学生的年龄小、知识不多、生活经验不足、抽象思维能力差等因素，对数的概念理解起来有一定的困难，教学中需要适时调整方法，帮助学生形成数的概念。

1.用直观形象地事物建立数的概念。

数的概念比较抽象，特别是低年级学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。教师在数的概念教学中，要做到细心、耐心，尽量从日常生活中所熟悉的事物引入。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，问：“每堆怎么样？”学生回答：每堆一样多。然后告诉学生：这就是平均分，“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。

2.利用知识的迁移规律引出新概念。

备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系，利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。

3.加强实践操作，形成数的概念。

　　小学生还是以直观思维为主，实践操作也是演示的主要途径之一。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。这个案例中，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。

学生学习数的概念，就是要经历数的概念的形成和扩张的过程，并且引导学生主动认识数产生的意义和读法写法的规则，并且理解整数、小数和分数之间的内在联系，促进学生数学学习内容的充实，体现数学学科的独特价值。

数概念教学浅议

特钢中学刘雪艳

数是学生学习数学的基础。在小学阶段，数概念的教学主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计，用字母表示数，代数式及其运算，不等式，方程等。今天，我从数的认识入手，谈谈在低年级的教学中数概念建立的过程。

学习数，首先要建立数感。从一年级新生入学后第一节准备课开始，让学生观察“欢迎新同学”的主题图，依次找出所看到的物品的数量（10以内），根据学生对数的敏感程度这可以看出学生的数感，并让学生从观察到的具体物体用“一一对应”的方法数出各种物品的数量，进而用数字1、2、3……表示出来。当然了，对于低年级数概念教学还是以呈现实物的形式为主。

在学习《11－20各数的认识》这一单元时，让学生建立起计数单位的概念，一个一是1，两个一是2……当数到10时，我们让学生用10个一捆捆小棒，建立起了一个十是10这样的概念，进而学习了两位数，让学生初步认识包含两个数位的数位顺序表。

观察“百羊图”，以10个一组为切入点，我们学习了《100以内数的认识》，让学生一个一个地数，十个十个地数，一步步地建立数的概念，并从学习数的组成开始，让学生头脑中逐步建立起出两位数认识的概念，再由十个十是100认识了包含三个数位的数位顺序表。

学生数的概念建立以后，慢慢的我们就开始脱离实物用抽象的数字来表示数了。

如何落实数概念教学

特钢中学王海生

数学教学对于学生的成长发展具有独特的价值。通过数学内在的结构关系与规律的揭示，使学生产生主动探究的欲望和形成学习数学的内驱力学生通过发现事物数量、数形关系及转换的不同路径和思维策略的选择，感悟渗透其中的数学方法与思想，建立判断与选择的自觉意识，形成基本的数学素养。学生通过对数学特有的逻辑系统的学习和思考，在与现实生活沟通的过程中，在从具象到抽象的提升过程中，把丰富的体验和认识转化为自身的逻辑推理发展和提升思维品质的力量。

数概念的教学，做为数学教学的基本内容。教师要借助于数概念的教学，使学生经历数概念不断形成和扩张的过程感悟数认识的框架性结构的存在。引导学生主动地认识数的意义、组成、数概念读写、排序和分类，在把握数的构造结构基础上不断生成新的数；帮助的教学学生从本质上沟通整数、小数和分数之间的内在联系；通过了解前人创造发明数的原理之所在，使学生感受渗透其中的智慧和力量。

比如：整数的教学由实物整体的具体个数开始认识，形成一定的认知后掌握十进制大数的认识与应用。小数的产生与整数的关系，生活实践在小数的认识过程中的作用，特别是商品价格中各个数位上的数表示的含义、之间的进率对于小数的认识及理解有着巨大的帮助作用。分数的产生，“分”的含义，“平均分”等与除法之间的联系。就是“1”个分与“多个”分。分的过程是一样的，但分的结果表示的形式是不同的。使学生了解、掌握各知识点间的联系，形成习惯。最终学生学习的数学是整体的，有内涵和可持续发展提高的。学生主动思考各知识点间的联系，最终一定能形成自己的数学思想，并能自然地应用到自己的生活实践中去。达到从实践中学，用到实践中去。

如何进行数学概念教学

特钢中学　　邵静

数学概念是构成数学知识体系的基础。理解和掌握数学概念是掌握数学知识的重要条件。如何进行数学概念教学呢？

一、实施操作，感知概念

数学操作的过程实际上也可看成是概念的还原过程，精心设计操作的教学情境，让学生通过有效活动，最终获得概念。例如，在教学“角的大小”这一概念时，我课前让学生准备用不同边长的硬纸条做成的可以活动的角，课堂上通过的操作初步感知角的大小本质特征，并提问：“通过刚才的操作活动，你们发现了什么?小组交流得出结论。”“角的两条边叉开得越大，角就越大。”“角的大小与边的长短无关。”我进一步内化概念：“根据角的定义，你能解释为什么角的大小与边的长短无关吗?”“角的两边是两条射线，可以无限延长的? ”通过有效的数学操作使学生理解概念。

二、沟通联系，形成概念

没有孤立的数学概念，数学概念总是处于某一联系的知识网络中。例如：长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形，但是他们又相互区别。我在教学完梯形之后，要对四种有联系又有区别的四边形进行分析比较，从而加深学生对四种四边形的理解。四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形等概念可通过集合圈图帮助学生梳理它们之间的内在联系。

三、加工提取，建立概念

　　在概念教学中，必须遵循从具体到抽象的原则。例如，教学“平行线”这个概念时，先让学生感知实物，我让学生观察一些熟悉的实例，像黑板的上下边缘、桌子及门框的上下两条边、铁轨等，然后根据各例的属性，从中找出共同的本质属性。黑板可以看成是两条直线在同一个平面内，两条边可以无限延长、永不相交等。可以发现它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等。抽象出本质属性，得到平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。然后剔除非本质特征，最后为学生建立清晰表象“两条直线无限延长永不相交，在同一平面内”。

掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，数学概念的重要性是不变的，强化小学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。

数学教学的独特价值

特钢中学唐清贤

“新基础教育”数学教学改革的研究,强调对数学学科的独特价值和不同内容具体价值的开发。唯有如此，数学教学才有可能生成丰富而又多元的资源，学生精神世界的发展才有可能从中获得多方面的滋养；数学教学才有可能实现促进学生成长发展的价值，学生也才有可能从中不断丰富和完善自己的生命世界。在学校教学变革中一班的，共同的价值观认识的基础上，我们进一步探讨数学教学总体层面的独特育人价值，以及具体层面不同内容的具体育人价值。

（一）数学教学的独特价值

学校数学教学对于学生的成长发展来说具有独特的价值，这可以从数学学科总体和具体两个层面加以分析，从数学学科的总体层面上，学校数学对于学生的发展价值，除了提供学生知识本身以外，学生既可以通过数学知识的发现，了解知识与生活知识与知识间的来龙去脉的关系，了解发现视角和形成猜想的意识，又可以通过数学问题的解决了解形成知识的过程。体验和有意义的认识，还可以通过数学独特的符号语言表达的实践，学会抽象的思考和形成准确严谨的表达能力，更可以通过数学内在的结构关系与规律的揭示，产生主动探究的欲望和形成学习数学的内驱力，不仅如此，学生还可以通过发现是无数量，树形关系及转换的不同思路，啊和思维策略的选择，感悟参透其中的数学方法与思想，建立。额的自觉意识形成基本的数学素养，说到底学生通过对数学独有的逻辑系统的学习和思考，在与现实生活沟通的过程中，再从具体到抽象的提升过程中，把丰富的体验和认识转化为自身的逻辑推理发展和提升思维品质的力量。概括的说，数学教学，对于学生发展的独特价值，不仅仅是数学知识本身的掌握，更为重要的是，既要帮助学生提升思维品质和数学素养，又要帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平，既要帮助学生建立猜想发展和判断选择的自觉意识。学生形成主动学习和研究的心态，建构起一种唯有在数学学科的学习中，才有可能经历体验和形成的思维方式，从而实现数学教学与学生生命成长的双向转化和双向建构。