听姚老师讲逻辑(25)：归纳推理

归 纳 推 理

归纳推理 由特殊性前提推出普遍性结论的推理。

归纳推理分为完全归纳法和不完全归纳法两类。

（一）完全归纳法

1.完全归纳法的特点

从一类事物中每一个事物都具有某种性质，推出这类事物全体都具有这种性质。

完全归纳法前提包括一类事物的全部对象，前提蕴含结论，所以结论是必然的。

公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P（S1……Sn是S的全部对象）；所以，所有S都是P。

某工厂五个车间都完成了生产计划，所以，全厂完成了生产计划。/ 在一个平面内，直角三角形内角和是180度，锐角三角形内角和是180度，钝角三角形内角和是180度；这三种三角形是三角形的全部；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。

2.运用完全归纳法必须注意的问题

运用完全归纳法，必须注意：前提要穷尽一类事物的全部对象；并且都真实。

常见的逻辑错误：前提有遗漏，结论不可靠；前提不正确，不能得出结论。

天下乌鸦一般黑。/ 天鹅都是白色的。/ 鱼都是用鳃呼吸的。/ 哺乳动物都是胎生的。/ 血都是红的。/ 棉花都是白的。——都是由于前提有遗漏，而推出的不正确结论。

完全归纳法通常适用于数量不多的事物，当所要考察的事物数量极多，甚至是无限的时候，完全归纳法就不适用了。这就需要运用另一种归纳推理形式，即不完全归纳法。

（二）不完全归纳法

通过对一类事物的部分对象的考察，从中推出有关这一类事物的一般性结论。

不完全归纳法，前提只包括部分对象，前提中不蕴涵结论，所以，结论不是必然的。

不完全归纳法分为简单枚举法和科学归纳法两种。

1.简单枚举法

（1）简单枚举法的特点

以对一类事物中部分对象的判断为前提，推出关于这一类事物的一般性结论。

公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P（S1……Sn是S的部分对象，且无反例）；所以，所有S都是P。

铜能导电，铁能导电，铝、金、银也能导电，没有发现不导电的金属；所以，金属都能导电。/ 科学家经过较长时间观察，发现太阳每隔11年左右有一个较大的活动期，在活动期内，太阳黑子出现频繁；循环往复，没有出现反例；所以，太阳每隔11年左右有一个较大的活动期。/ 中国耕地资源目前处于相当紧张的供求状态；森林资源目前处于相当紧张的供求状态；草地资源目前处于相当紧张的供求状态；水资源目前处于相当紧张的供求状态；所以，中国主要的自然资源目前处于相当紧张的供求状态。

民间的许多谚语：瑞雪兆丰年。/ 龟背湿，阴雨兆。/ 础润而雨,月晕而风。/ 东虹轰隆西虹雨。——这些都是根据生活中多次重复的事例，用简单枚举法概括出来的。

（2）简单枚举法在写作中的运用

写议论文时，我们运用例证的论证方法，实际上就是运用简单枚举法。

——运用简单枚举法，列举马克思、司马迁、歌德、陈景润等人的事例，推出结论：任何一项成就的取得，都是与勤奋分不开的，古今中外，概莫能外。

（3）运用简单枚举法必须注意的问题

简单枚举法的结论是或然的；要提高运用简单枚举法的可靠性，必须注意：枚举的数量要足够多，考察的范围要足够广；要考查有无反面例子，发现一例，结论就不成立。

运用简单枚举法常见的逻辑错误：轻率概括；以偏概全。

明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：一个财主的儿子学写字，老师教他：“一就是一横，二就是两横，三就是三横。”财主的儿子得出“四就是四横，五就是五横……万就是一万横”的结论。他用的是简单枚举法，结论显然是错误的。

教材《逻辑的力量》有关内容解读

第一节“发现潜藏的逻辑谬误”有一个学习任务：

——以偏概全，是运用简单枚举法所犯的逻辑错误。

简单枚举法的结论虽然是或然的，但这一方法在生活中仍具有重要作用。人类的很多知识是通过它得到的，人们以它为基础进一步研究，常常可以获得可靠的知识。例如“哥德巴赫猜想”，就是这样的例子。

2.科学归纳法

依据一类事物中部分对象的因果关系，推出这一类事物的一般性结论。

这一种推理方法，我们在下一期讲述。

下面的结论分别借助什么推理方法得出的？

1.春夏秋冬，周而复始。

2.朝霞不出门，晚霞行千里。

3.在73和79之间没有质数。

二、分析下面故事中的推理。

有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些。他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案。大徒弟花了一整天工夫把花生剥完了。二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共一把花生，很快就给出答案。显然，二徒弟比大徒弟聪明。

附：课后练习答案